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1、期 中 考 试高二数学试题（理科）本卷分选择题与非选择题两部分，共22小题，共120分，考试时间90分钟。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分) .1. 复数，则的充要条件是（） 且 2. 名运动员进行项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军
2、各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（） 3. 在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（） 4. 设函数可导，则（） 不能确定5. 五人并排站成一排,如果必须站在的右边（可以不相邻）,那么不同的排法有（）24种 60种 90种 120种6. 设随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是（） 7. 函数 有 （） 极小值1，极大值1 极小值2，极大值3 极小值1，极大值3 极小值2，极大值28. 某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，则（） 9. 设的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则为（） 4 5 6
3、810. 函数的递增区间是（） 二、填空题(本大题共8小题, 每小题4分,共32分). 11. 设且，则12. 直线是曲线的一条切线，则实数 13. 设，则 14. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望= （结果用最简分数表示）15. 已知随机变量X服从正态分布且，则16. 由与直线所围成图形的面积为17. 某射手射击1次,击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9他恰好击中目标3次的概率是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他至少
4、击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号）18. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是三、解答题(本大题4小题, 共48分.解答写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤). 19. （本小题满分12分）计算：（1） 若已知 , 求.（2） 求抛物线及直线所围成的图形绕轴旋转所得体积。20. （本小题满分10分）求证：若、均为实数且，则、中至少有一个大于021. （本小题满分12分）在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件,求：（1） 取出的3件产品中一等品件数的分布列
5、和数学期望； （2） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 22. （本小题满分14分）已知函数 w. (1)若函数存在单调递减区间，求的取值范围；(2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(3)设各项为正的数列满足：,求证：。理科参考答案一、选择题：AC B CCCAC二、填空题(本大题共8小题, 每小题4分,共32分)11. 12. 13. 3114. 15. 0.116. 917. 18.三、解答题： 19解：（1） =xdx+= （2）20证明：（反证法）假设、都不大于0即， 又 由，知 与矛盾 假设不成立原命题成立即、中至少有一个大于021.解：
6、（）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m P(A3)=P(X=3)= ,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= += 22.解：(1)依题意在时有解，即在有解.则且方程至少有一个正根，此时，。 (2) 若，。设，则列表：x(0,1)1(1,2)2(2,4)g(x)00g(x)极大值极小值， ，。故方程在上恰有两个不相等的实数根，则 解得：。 (3)设，则，在为减函数，且故当时有.,假设,则从而，。即。
