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1、1第第4章章 集成光波导集成光波导 集集集集成成成成光光光光学学学学( ( ( (集集集集成成成成光光光光电电电电子子子子学学学学、集集集集成成成成光光光光子子子子学学学学) ) ) )是是是是关关关关于于于于如如如如何何何何在在在在基基基基片片片片上上上上构构构构造造造造光光光光器器器器件件件件与与与与光光光光网网网网络络络络的的的的学学学学科科科科。集集集集成成成成光光光光学学学学提提提提供供供供将将将将光光光光器器器器件件件件与与与与电电电电器器器器件件件件组组组组合合合合在在在在同同同同一一一一衬衬衬衬底底底底上上上上，以以以以便便便便制制制制造造造造出出出出具具具具有有有有特特特特定
2、定定定功功功功能能能能的的的的系系系系统统统统或或或或子子子子系系系系统统统统的的的的知知知知识识识识。集集集集成成成成光光光光器器器器件件件件的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸通通通通常常常常在在在在光光光光波波波波长长长长量量量量级级级级，并并并并且且且且具具具具有有有有集集集集成成成成电电电电路路路路的的的的优优优优点点点点。利利利利用用用用集集集集成成成成光光光光学学学学技技技技术术术术，可可可可以以以以设设设设计计计计完完完完整整整整的的的的光光光光发送机、接收机、中继器，通过光纤实现光互联。发送机、接收机、中继器，通过光纤实现光互联。发送机、接收机、中继器，通过光纤实现光互联。发送机、接收机
3、、中继器，通过光纤实现光互联。2 在在在在一一一一个个个个集集集集成成成成光光光光网网网网络络络络中中中中，光光光光通通通通过过过过矩矩矩矩形形形形电电电电介介介介质质质质波波波波导导导导在在在在各各各各个个个个元元元元件件件件间间间间传传传传输输输输。平平平平板板板板光光光光波波波波导导导导在在在在集集集集成成成成光光光光学学学学中中中中的的的的作作作作用用用用与与与与光光光光纤纤纤纤相相相相似似似似，本本本本章章章章将将将将研研研研究究究究光光光光在在在在平平平平板板板板波波波波导导导导中中中中的的的的传传传传播播播播规规规规律律律律。学学学学习习习习光光光光在在在在平平平平板板板板波波波
4、波导导导导中中中中的的的的传传传传播播播播特特特特性性性性有有有有助助助助于于于于理理理理解解解解光在光纤中的传播。光在光纤中的传播。光在光纤中的传播。光在光纤中的传播。第第4章章 集成光波导集成光波导34.1 4.1 4.1 4.1 电介质平板波导电介质平板波导电介质平板波导电介质平板波导4.2 4.2 4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式 4.3 4.3 4.3 4.3 非对称平板波导中的模式非对称平板波导中的模式非对称平板波导中的模式非对称平板波导中的模式4.4 4.4 4.4 4.4 波导的耦合波导的耦合波导的耦合波导的耦合4
5、.5 4.5 4.5 4.5 平板波导的色散和失真平板波导的色散和失真平板波导的色散和失真平板波导的色散和失真4.6 4.6 4.6 4.6 集成光器件集成光器件集成光器件集成光器件4.7 4.7 4.7 4.7 总结和讨论总结和讨论总结和讨论总结和讨论第第4章章 集成光波导集成光波导4电电电电介介介介质质质质平平平平板板板板波波波波导导导导的的的的结结结结构构构构如如如如图图图图4.14.14.14.1。电电电电磁磁磁磁波波波波主主主主要要要要在在在在中中中中间间间间层层层层传传传传播播播播，其其其其折折折折射射射射率率率率为为为为n n n n1 1 1 1。中中中中间间间间层层层层通通通
6、通常常常常很很很很薄薄薄薄，一一一一般般般般小小小小于于于于一一一一个个个个微微微微米米米米，称称称称为为为为薄膜。薄膜夹在折射率分别为薄膜。薄膜夹在折射率分别为薄膜。薄膜夹在折射率分别为薄膜。薄膜夹在折射率分别为n n n n2 2 2 2和和和和n n n n3 3 3 3的敷层与衬底之间。的敷层与衬底之间。的敷层与衬底之间。的敷层与衬底之间。光光光光线线线线通通通通过过过过内内内内全全全全反反反反射射射射被被被被束束束束缚缚缚缚在在在在中中中中心心心心薄薄薄薄膜膜膜膜之之之之中中中中。只只只只有有有有当当当当n n n n2 2 2 2和和和和n n n n3 3 3 3都都都都小于小于
7、小于小于n n n n1 1 1 1时，才会发生内全反射。时，才会发生内全反射。时，才会发生内全反射。时，才会发生内全反射。4.1 4.1 电介质平板波导电介质平板波导图图图图4.1 4.1 4.1 4.1 电介质波电介质波电介质波电介质波导（导（导（导（n n n n1 1 1 1nnnn2 2 2 2,n,n,n,n1 1 1 1nnnn3 3 3 3) ) ) )5衬底界面上的临界角为衬底界面上的临界角为衬底界面上的临界角为衬底界面上的临界角为4.1 4.1 电介质平板波导电介质平板波导图图图图4.1 4.1 4.1 4.1 电介质波导（电介质波导（电介质波导（电介质波导（n n n n
8、1 1 1 1nnnn2 2 2 2,n,n,n,n1 1 1 1nnnn3 3 3 3) ) ) )敷层界面上的临界角为敷层界面上的临界角为敷层界面上的临界角为敷层界面上的临界角为只只只只有有有有当当当当图图图图4.14.14.14.1中中中中的的的的角角角角度度度度大大大大于于于于其其其其中中中中的的的的较较较较大大大大者者者者时时时时，才才才才能能能能保保保保证证证证光光光光传传传传播播播播过过过过程程程程不不不不泄泄泄泄漏漏漏漏到到到到外外外外层层层层去去去去。同同同同时时时时要要要要获获获获得得得得全全全全反反反反射，界面必须光滑。射，界面必须光滑。射，界面必须光滑。射，界面必须光滑
9、。6为为为为了了了了有有有有效效效效传传传传播播播播光光光光信信信信号号号号，材材材材料料料料的的的的吸吸吸吸收收收收损损损损耗耗耗耗必必必必须须须须很很很很低低低低。在在在在集集集集成成成成光光光光学学学学中中中中，常常常常用用用用的的的的材材材材料料料料是是是是LiNbOLiNbOLiNbOLiNbO3 3 3 3和和和和GaAsGaAsGaAsGaAs，其其其其损损损损耗耗耗耗分分分分别别别别为为为为1dB/cm,1dB/cm,1dB/cm,1dB/cm,和稍大于和稍大于和稍大于和稍大于2dB/cm2dB/cm2dB/cm2dB/cm。对对对对于于于于光光光光纤纤纤纤，由由由由于于于于要
10、要要要实实实实现现现现长长长长距距距距离离离离通通通通信信信信，材材材材料料料料的的的的损损损损耗耗耗耗要要要要求求求求要要要要低很多。低很多。低很多。低很多。由由由由于于于于在在在在反反反反射射射射界界界界面面面面处处处处存存存存在在在在一一一一个个个个消消消消逝逝逝逝场场场场，因因因因此此此此，电电电电介介介介质质质质波波波波导导导导的敷层与衬底的吸收损耗也必须很低。的敷层与衬底的吸收损耗也必须很低。的敷层与衬底的吸收损耗也必须很低。的敷层与衬底的吸收损耗也必须很低。4.1 4.1 电介质平板波导电介质平板波导7讨讨讨讨论论论论对对对对称称称称波波波波导导导导，中中中中心心心心薄薄薄薄膜膜
11、膜膜中中中中的的的的场场场场为为为为平平平平面面面面波波波波，按按按按角角角角度度度度以以以以Z Z Z Z字字字字形路径传播，如图。形路径传播，如图。形路径传播，如图。形路径传播，如图。可可可可以以以以认认认认为为为为波波波波导导导导中中中中总总总总的的的的场场场场是是是是两两两两个个个个相相相相同同同同的的的的平平平平面面面面波波波波叠叠叠叠加加加加形形形形成成成成的的的的，一一一一个个个个以以以以角角角角度度度度向向向向上上上上传传传传播播播播，另另另另一一一一个个个个以以以以相相相相同同同同角角角角度度度度向向向向下下下下传传传传播播播播。波波波波的的的的传播因子可写为传播因子可写为传
12、播因子可写为传播因子可写为k=kk=kk=kk=k0 0 0 0n n n n1 1 1 1，k k k k0 0 0 0是自由空间的传播因子。是自由空间的传播因子。是自由空间的传播因子。是自由空间的传播因子。4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式图图图图4.1 4.1 4.1 4.1 电介质波电介质波电介质波电介质波导（导（导（导（n n n n1 1 1 1nnnn2 2 2 2,n,n,n,n1 1 1 1nnnn3 3 3 3) ) ) )8图图图图中中中中画画画画出出出出了了了了两两两两个个个个波波波波的的的的传传传传播播播播因因因因子子子子。图图图图中中中中被被被
13、被导导导导波波波波的的的的净净净净传传传传播播播播方方方方向向向向是是是是在水平方向上。传播因子在这个方向上的分量为：在水平方向上。传播因子在这个方向上的分量为：在水平方向上。传播因子在这个方向上的分量为：在水平方向上。传播因子在这个方向上的分量为：4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式图图图图4.2 4.2 4.2 4.2 平板波导中波的传播平板波导中波的传播平板波导中波的传播平板波导中波的传播因子因子因子因子（= = = =ksinksinksinksin,h=,h=,h=,h=kcoskcoskcoskcos) ) ) )通通通通常常常常称称称称之之之之为为为为纵纵纵纵
14、向向向向传传传传播播播播因因因因子子子子。因因因因为为为为向向向向上上上上传传传传播播播播的的的的波波波波与与与与向向向向下下下下传传传传播播播播的的的的波波波波之之之之间间间间的的的的相相相相互互互互干干干干涉涉涉涉，场场场场沿沿沿沿y y y y轴轴轴轴方方方方向向向向并并并并不不不不是是是是均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布的的的的，而而而而是是是是按按按按正正正正弦弦弦弦规规规规律律律律变变变变化化化化，即即即即所所所所谓驻波模式。谓驻波模式。谓驻波模式。谓驻波模式。9中心薄膜的场可以写成中心薄膜的场可以写成中心薄膜的场可以写成中心薄膜的场可以写成4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称
15、平板波导中的模式图图图图4.1 4.1 4.1 4.1 电介质波导（电介质波导（电介质波导（电介质波导（n n n n1 1 1 1nnnn2 2 2 2,n,n,n,n1 1 1 1nnnn3 3 3 3) ) ) )这这这这是是是是由由由由于于于于y=0y=0y=0y=0平平平平面面面面呈呈呈呈偶偶偶偶对对对对称称称称分分分分布布布布的的的的模模模模式式式式。相相相相对对对对y=0y=0y=0y=0平平平平面面面面呈呈呈呈奇奇奇奇对对对对称分布的长也可以存在，表示为称分布的长也可以存在，表示为称分布的长也可以存在，表示为称分布的长也可以存在，表示为E E E E1 1 1 1是是是是电电电
16、电场场场场峰峰峰峰值值值值，h=h=h=h=kcoskcoskcoskcos为为为为传播因子传播因子传播因子传播因子k k k k的垂直分量。的垂直分量。的垂直分量。的垂直分量。10与与与与式式式式（3.13.13.13.1）表表表表示示示示的的的的非非非非导导导导向向向向波波波波比比比比较较较较，波波波波导导导导中中中中的的的的电电电电磁磁磁磁波波波波在在在在传传传传播播播播方方方方向向向向上上上上显显显显示示示示了了了了相相相相同同同同的的的的变变变变化化化化规规规规律律律律，仅仅仅仅用用用用代代代代替替替替了了了了k k k k。只只只只要要要要用用用用代代代代替替替替（3.23.23.
17、23.2）中中中中的的的的k k k k，就就就就可可可可以以以以得得得得到到到到波波波波导导导导中中中中的的的的相相相相速速速速度度度度v v v vg g g g与与与与纵纵纵纵向向向向传传传传播播播播因因因因子子子子之间的关系为之间的关系为之间的关系为之间的关系为4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式11We find the phase velocity by setting the phase equal to a constant: phase = t - z = constantTake the derivative with respect to time:(
18、10)The velocity is then:4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式12与与与与式式式式（3.13.13.13.1）表表表表示示示示的的的的非非非非导导导导向向向向波波波波比比比比较较较较，波波波波导导导导中中中中的的的的电电电电磁磁磁磁波波波波在在在在传传传传播播播播方方方方向向向向上上上上显显显显示示示示了了了了相相相相同同同同的的的的变变变变化化化化规规规规律律律律，仅仅仅仅用用用用代代代代替替替替了了了了k k k k。只只只只要要要要用用用用代代代代替替替替（3.23.23.23.2）中中中中的的的的k k k k，就就就就可可可可以以以以得得得得
19、到到到到波波波波导导导导中中中中的的的的相相相相速速速速度度度度与与与与纵纵纵纵向向向向传传传传播播播播因子之间的关系为因子之间的关系为因子之间的关系为因子之间的关系为4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式可可可可以以以以定定定定义义义义等等等等效效效效折折折折射射射射率率率率n n n neffeffeffeff，等等等等于于于于自自自自由由由由空空空空间间间间中中中中光光光光速速速速度度度度与与与与波波波波导导导导中中中中相相相相速度之比，即速度之比，即速度之比，即速度之比，即134.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式对对对对于于于于波波波波导导导导中中
20、中中光光光光的的的的传传传传播播播播，等等等等效效效效折折折折射射射射率率率率是是是是一一一一个个个个关关关关键键键键参参参参数数数数，正正正正如如如如折折折折射率在非导向波传播中所起的作用。射率在非导向波传播中所起的作用。射率在非导向波传播中所起的作用。射率在非导向波传播中所起的作用。Evanescent WaveEzStanding Waven1 n2EnvelopeThe decaying wave carries no power in the z-direction.e- z中中中中心心心心薄薄薄薄膜膜膜膜外外外外的的的的消消消消逝逝逝逝场场场场按按按按照照照照式式式式（3.353.
21、353.353.35）所所所所给给给给出出出出的的的的衰衰衰衰减减减减因因因因子子子子呈呈呈呈指指指指数衰减。数衰减。数衰减。数衰减。15中中中中心心心心薄薄薄薄膜膜膜膜外外外外的的的的消消消消逝逝逝逝场场场场按按按按照照照照式式式式（3.353.353.353.35）所所所所给给给给出出出出的的的的衰衰衰衰减减减减因因因因子子子子呈呈呈呈指指指指数衰减。数衰减。数衰减。数衰减。在敷层有在敷层有在敷层有在敷层有4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式在衬底则有在衬底则有在衬底则有在衬底则有其其其其中中中中E E E E2 2 2 2是是是是在在在在上上上上边边边边界界界界与与与
22、与下下下下边边边边界界界界处电场强度的峰值。处电场强度的峰值。处电场强度的峰值。处电场强度的峰值。16MODES IN THE SYMMETRIC-SLAB WAVEGUIDEn2n2n1n1 n2 Range of for bound waves:17Mode in The Symmetric-Slab WaveguideFor an axial ray, = 90 and neff = n1For a critical angle ray = c andThe range of neff is now (4.9)Define the effective index of refractio
23、n:18对对对对于于于于从从从从临临临临界界界界角角角角到到到到90909090范范范范围围围围内内内内入入入入射射射射的的的的光光光光线线线线都都都都满满满满足足足足全全全全反反反反射射射射条条条条件件件件。对对对对于于于于以以以以90909090水水水水平平平平传传传传输输输输的的的的光光光光线线线线，即即即即垂垂垂垂直直直直入入入入射射射射到到到到波波波波导导导导中中中中的的的的光光光光线线线线，其其其其等等等等效折射率效折射率效折射率效折射率n n n neffeffeffeff=n=n=n=n1 1 1 1。结结结结论论论论：平平平平行行行行于于于于平平平平板板板板传传传传输输输输的
24、的的的光光光光线线线线的的的的有有有有效效效效折折折折射射射射率率率率仅仅仅仅由由由由波波波波导导导导中中中中心心心心薄薄薄薄膜膜膜膜材材材材料料料料决决决决定定定定。而而而而对对对对于于于于以以以以临临临临界界界界角角角角度度度度入入入入射射射射的的的的光光光光线线线线，n n n neffeffeffeff=n=n=n=n2 2 2 2，即即即即以以以以临临临临界界界界角角角角入入入入射射射射的的的的光光光光线线线线的的的的等等等等效效效效折折折折射射射射率率率率仅仅仅仅取取取取决决决决于于于于外外外外层层层层材材材材料料料料。即即即即等等等等效效效效折折折折射射射射率率率率的取值范围为的
25、取值范围为的取值范围为的取值范围为4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式19对对对对于于于于角角角角度度度度位位位位于于于于临临临临界界界界角角角角到到到到90909090之之之之间间间间入入入入射射射射的的的的光光光光，将将将将通通通通过过过过全全全全反反反反射射射射而而而而被被被被束束束束缚缚缚缚在在在在中中中中心心心心薄薄薄薄膜膜膜膜之之之之中中中中。实实实实际际际际上上上上，并并并并不不不不是是是是所所所所有有有有的的的的波波波波都都都都会会会会沿着这样的波导结构传播沿着这样的波导结构传播沿着这样的波导结构传播沿着这样的波导结构传播。只只只只有有有有以以以以一一一一定
26、定定定角角角角度度度度入入入入射射射射的的的的光光光光线线线线才才才才会会会会在在在在波波波波导导导导中中中中传传传传播播播播，这这这这些些些些入入入入射射射射角即与波导中的模式相对应。角即与波导中的模式相对应。角即与波导中的模式相对应。角即与波导中的模式相对应。这这这这些些些些模模模模式式式式的的的的存存存存在在在在，可可可可以以以以类类类类似似似似于于于于3.43.43.43.4节节节节中中中中对对对对谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔的的的的分分分分析析析析来来来来加加加加以理解。以理解。以理解。以理解。4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式4.2.1 4.2.1 模式条件模式条
27、件20在在在在3.43.43.43.4节节节节中中中中已已已已证证证证明明明明，尽尽尽尽管管管管所所所所有有有有的的的的光光光光线线线线都都都都被被被被全全全全部部部部反反反反射射射射，但但但但稳稳稳稳定定定定的的的的干干干干涉涉涉涉模模模模式式式式（谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔的的的的模模模模式式式式）必必必必须须须须满满满满足足足足其其其其一一一一个个个个完完完完整整整整来来来来回回回回传传传传输输输输所所所所产产产产生的相移等于生的相移等于生的相移等于生的相移等于2 2 2 2的整数倍，即：的整数倍，即：的整数倍，即：的整数倍，即：4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式4.
28、2.1 4.2.1 模式条件模式条件对对对对于于于于平平平平板板板板波波波波导导导导也也也也可可可可以以以以采采采采用用用用同同同同样样样样的的的的方方方方法法法法分分分分析析析析，因因因因为为为为它它它它有有有有两两两两个个个个反反反反射射射射面面面面。与与与与谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔中中中中光光光光线线线线在在在在同同同同一一一一直直直直线线线线上上上上来来来来回回回回传传传传输输输输不不不不同同同同，在在在在平平平平板板板板波波波波导导导导中中中中波波波波以以以以一一一一定定定定的的的的角角角角度度度度传传传传播播播播。上上上上下下下下传传传传播播播播的的的的波波波波会会会会交交交交迭迭
29、迭迭并并并并发发发发生生生生干干干干涉。涉。涉。涉。为获得稳定的干涉模式，（为获得稳定的干涉模式，（为获得稳定的干涉模式，（为获得稳定的干涉模式，（4.104.104.104.10）式中的谐振条件必须满足。）式中的谐振条件必须满足。）式中的谐振条件必须满足。）式中的谐振条件必须满足。平平平平板板板板波波波波导导导导中中中中，相相相相移移移移是是是是波波波波在在在在Z Z Z Z字字字字形形形形路路路路径径径径传传传传播播播播一一一一个个个个完完完完整整整整周周周周期期期期所所所所产产产产生生生生的的的的，这这这这个个个个相相相相移移移移是是是是传传传传输输输输路路路路径径径径上上上上所所所所产
30、产产产生生生生的的的的相相相相移移移移与与与与两两两两个个个个反反反反射射射射面面面面上上上上产生的相移的总和产生的相移的总和产生的相移的总和产生的相移的总和。在在在在两两两两个个个个反反反反射射射射面面面面上上上上产产产产生生生生的的的的相相相相移移移移可可可可通通通通过过过过反反反反射射射射系系系系数数数数方方方方程程程程求求求求得得得得。即即即即，由由由由反反反反射射射射引引引引起起起起的的的的相相相相移移移移是是是是式式式式（3.293.293.293.29）或或或或（3.303.303.303.30）中中中中求求求求得得得得的的的的复复复复反反反反射射射射系数的复角。系数的复角。系数
31、的复角。系数的复角。图图图图4.3 4.3 4.3 4.3 传传传传输输输输模模模模式式式式在在在在Z Z Z Z字字字字形形形形路路路路径径径径上上上上的的的的一一一一个个个个周周周周期期期期。波波波波的的的的相相相相位位位位沿沿沿沿传传传传输输输输路路路路径以及在反射面上发生变化。径以及在反射面上发生变化。径以及在反射面上发生变化。径以及在反射面上发生变化。对对对对于于于于确确确确定定定定的的的的波波波波长长长长，通通通通过过过过改改改改变变变变光光光光线线线线的的的的入入入入射射射射方方方方向向向向，可可可可以以以以改改改改变变变变路路路路径径径径长度，从而使总的相移发生变化长度，从而使
32、总的相移发生变化长度，从而使总的相移发生变化长度，从而使总的相移发生变化。采采采采用用用用上上上上述述述述方方方方法法法法，可可可可以以以以求求求求出出出出满满满满足足足足（4.104.104.104.10）式式式式的的的的几几几几个个个个离离离离散散散散的的的的角角角角度度度度值值值值。称称称称以以以以这这这这些些些些角角角角度度度度传传传传输输输输的的的的波波波波为为为为波波波波导导导导中中中中的的的的模模模模式式式式。即即即即，这这这这些些些些角角角角度度度度也也也也就就就就是是是是波波波波导导导导中中中中允允允允许许许许的的的的传传传传播播播播方方方方向向向向，不不不不满满满满足足足足
33、（4.104.104.104.10）式式式式，波波波波会会会会因因因因为相消性干涉迅速衰减。为相消性干涉迅速衰减。为相消性干涉迅速衰减。为相消性干涉迅速衰减。图图图图4.3 4.3 4.3 4.3 传传传传输输输输模模模模式式式式在在在在Z Z Z Z字字字字形形形形路路路路径径径径上上上上的的的的一一一一个个个个周周周周期期期期。波波波波的的的的相相相相位位位位沿沿沿沿传传传传输输输输路路路路径以及在反射面上发生变化。径以及在反射面上发生变化。径以及在反射面上发生变化。径以及在反射面上发生变化。23处处处处理理理理平平平平面面面面边边边边界界界界上上上上的的的的反反反反射射射射问问问问题题题
34、题时时时时，一一一一般般般般将将将将其其其其分分分分解解解解成成成成两两两两种种种种可可可可能能能能的的的的偏偏偏偏振形态：电场强度矢量垂直于入射平面和平行于入射平面。振形态：电场强度矢量垂直于入射平面和平行于入射平面。振形态：电场强度矢量垂直于入射平面和平行于入射平面。振形态：电场强度矢量垂直于入射平面和平行于入射平面。如如如如图图图图yzyzyzyz为为为为入入入入射射射射面面面面。电电电电场场场场指指指指向向向向x x x x轴轴轴轴方方方方向向向向对对对对应应应应于于于于垂垂垂垂直直直直偏偏偏偏振振振振，或或或或称称称称为为为为s s s s偏振态。这种偏振状态的波称为偏振态。这种偏振
35、状态的波称为偏振态。这种偏振状态的波称为偏振态。这种偏振状态的波称为横电波（横电波（横电波（横电波（TETETETE）。图图图图4.44.44.44.4描描描描述述述述了了了了平平平平行行行行偏偏偏偏振振振振状状状状态态态态，称称称称为为为为p p p p偏偏偏偏振振振振状状状状态态态态，即即即即横横横横磁磁磁磁波波波波（TM)TM)TM)TM)波。波。波。波。4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式4.2.2 TE4.2.2 TE偏振和偏振和TMTM偏振偏振244.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式4.2.2 TE4.2.2 TE偏振和偏振和TMTM偏振偏振
36、图图图图4.4 4.4 4.4 4.4 平平平平板板板板波波波波导导导导中中中中的的的的TMTMTMTM波（波（波（波（p p p p偏振偏振偏振偏振) ) ) )。25表各种模式类型名称名称名称名称纵纵向分量向分量向分量向分量横向分量横向分量横向分量横向分量TEMTEM（横（横（横（横电电磁波）磁波）磁波）磁波）EzEz0 0，HzHz0 0EtEt，HtHtTETE（横（横（横（横电电波）波）波）波）EzEz0 0，Hz0Hz0EtEt，HtHtTMTM（横磁波）（横磁波）（横磁波）（横磁波）Ez0Ez0，HzHz0 0EtEt，HtHtHEHE或或或或EHEH（混合波）（混合波）（混合波
37、）（混合波）Ez0Ez0，Hz0Hz0EtEt，HtHtkEH磁场磁场H电场电场En2n1n3电场电场E磁场磁场Hn2n1n3TE（横电波）TM（横磁波）波在波导中传播的分析波在波导中传播的分析dn1n2n2A光线1光线2光线向上传播时的相前光线向上传播时的相前C光线向下传播时的相前光线向下传播时的相前 波在波导中能够传播的必要条件是，波在波导中能够传播的必要条件是，波在波导中能够传播的必要条件是，波在波导中能够传播的必要条件是，在同一等相位面上所在同一等相位面上所在同一等相位面上所在同一等相位面上所有各点必须是同相位的。有各点必须是同相位的。有各点必须是同相位的。有各点必须是同相位的。 考考
38、考考察察察察用用用用实实实实线线线线表表表表示示示示的的的的1 1 1 1和和和和2 2 2 2两两两两条条条条光光光光线线线线，它它它它们们们们属属属属于于于于同同同同一一一一平平平平面面面面波波波波，垂垂垂垂直直直直于于于于实实实实线线线线的的的的虚虚虚虚线线线线则则则则是是是是它它它它们们们们的的的的等等等等相相相相位位位位面面面面。上上上上图图图图光光光光线线线线1 1 1 1上上上上的的的的A A A A点点点点与与与与光光光光线线线线2 2 2 2上的上的上的上的C C C C点处于同一等相面上，有相同的相位。点处于同一等相面上，有相同的相位。点处于同一等相面上，有相同的相位。点处
39、于同一等相面上，有相同的相位。dn1n2n2光线光线光线光线1 1 1 1从从从从A A A A点到点到点到点到B B B B点相位变化，与光线点相位变化，与光线点相位变化，与光线点相位变化，与光线2 2 2 2从从从从C C C C点传播到点传播到点传播到点传播到D D D D点的相位变点的相位变点的相位变点的相位变化之差，应是化之差，应是化之差，应是化之差，应是2 2 2 2的整数倍。的整数倍。的整数倍。的整数倍。波的相位变化：传播相移波的相位变化：传播相移波的相位变化：传播相移波的相位变化：传播相移+ + + +界面反射相变界面反射相变界面反射相变界面反射相变A光线1光线2光线向上传播时
40、的相前C光线向下传播时的相前光线向下传播时的相前光线向下传播时的相前光线向下传播时的相前s s1 1s s2 2DB B光线光线光线光线1 1 1 1在在在在B B B B点反射并向上传播时的相前点反射并向上传播时的相前点反射并向上传播时的相前点反射并向上传播时的相前光线光线光线光线2 2 2 2在在在在D D D D点未经反射时的相前点未经反射时的相前点未经反射时的相前点未经反射时的相前E Edn1n2n2光线光线光线光线1 1 1 1从从从从A A A A点到点到点到点到B B B B点传播距离为点传播距离为点传播距离为点传播距离为ABABABAB，并在上下两个反射面发生两并在上下两个反射
41、面发生两并在上下两个反射面发生两并在上下两个反射面发生两次相位突变次相位突变次相位突变次相位突变2 2 2 2 1 1 1 1、2 2 2 2 2 2 2 2，此时它的波前所经历的相位差应等于光此时它的波前所经历的相位差应等于光此时它的波前所经历的相位差应等于光此时它的波前所经历的相位差应等于光线线线线2 2 2 2从从从从C C C C传播到传播到传播到传播到D D D D点且未经反射时波前所经历的相位差加上点且未经反射时波前所经历的相位差加上点且未经反射时波前所经历的相位差加上点且未经反射时波前所经历的相位差加上2m2m2m2mp p p p。A光线1光线2光线向上传播时的相前光线向上传播
42、时的相前C光线向下传播时的相前光线向下传播时的相前光线向下传播时的相前光线向下传播时的相前s s1 1s s2 2DB B光线光线光线光线1 1 1 1在在在在B B B B点反射并向上传播时的相前点反射并向上传播时的相前点反射并向上传播时的相前点反射并向上传播时的相前光线光线光线光线2 2 2 2在在在在D D D D点未经反射时的相前点未经反射时的相前点未经反射时的相前点未经反射时的相前E E光线光线光线光线1 1 1 1从从从从A A A AB B B B经历的相位变化为：经历的相位变化为：经历的相位变化为：经历的相位变化为：光线光线光线光线2 2 2 2从从从从C C C CB B B
43、 B经历的相位变化为：经历的相位变化为：经历的相位变化为：经历的相位变化为：dn1n2n2于是，波的传播条件可表示为：于是，波的传播条件可表示为：于是，波的传播条件可表示为：于是，波的传播条件可表示为：A光线1光线2光线向上传播时的相前光线向上传播时的相前光线向上传播时的相前光线向上传播时的相前C光线向下传播时的相前光线向下传播时的相前光线向下传播时的相前光线向下传播时的相前s s1 1s s2 2DB B光线光线光线光线1 1 1 1在在在在B B B B点反射并向上传播时的相前点反射并向上传播时的相前点反射并向上传播时的相前点反射并向上传播时的相前光线光线光线光线2 2 2 2在在在在D
44、D D D点未经反射时的相前点未经反射时的相前点未经反射时的相前点未经反射时的相前E E光线光线光线光线1 1 1 1从从从从A A A AB B B B经历的相位变化为：经历的相位变化为：经历的相位变化为：经历的相位变化为：光线光线光线光线2 2 2 2从从从从C C C C B B B B经历的相位变化为：经历的相位变化为：经历的相位变化为：经历的相位变化为：（1）（2）（3）上上上上式式式式即即即即为为为为平平平平面面面面光光光光波波波波导导导导的的的的特特特特征征征征方方方方程程程程，它它它它决决决决定定定定于于于于波波波波导导导导参参参参数数数数(n1(n1(n1(n1、n2n2n2
45、n2、n3n3n3n3及及及及d)d)d)d)、自自自自由由由由空空空空间间间间工工工工作作作作波波波波长长长长0 0 0 0及及及及入入入入射射射射角角角角1 1 1 1。对对对对于于于于给给给给定定定定的的的的m m m m值值值值，可求出相应的可求出相应的可求出相应的可求出相应的1 1 1 1值，代表一个特定的导波模式。值，代表一个特定的导波模式。值，代表一个特定的导波模式。值，代表一个特定的导波模式。 在在在在式式式式(3)(3)(3)(3)中中中中，h=kh=kh=kh=k0 0 0 0n n n n1 1 1 1coscoscoscos1 1 1 1是是是是波波波波导导导导中中中中
46、波波波波矢矢矢矢量量量量在在在在x x x x方方方方向向向向的的的的分分分分量量量量，是波导中的横向相位常数，因此是波导中的横向相位常数，因此是波导中的横向相位常数，因此是波导中的横向相位常数，因此式式式式(3)(3)(3)(3)可表示为可表示为可表示为可表示为（4）（4）对于对于对于对于TMTMTMTM波，波，波，波，上下两个反射面发生两次相位突变上下两个反射面发生两次相位突变2 2 1 1、2 2 2 2，相相相相位突变分别满足：位突变分别满足：位突变分别满足：位突变分别满足：34对对对对于于于于偶偶偶偶TETETETE模模模模式式式式（在在在在横横横横平平平平面面面面内内内内具具具具有
47、有有有偶偶偶偶对对对对称称称称性性性性），方方方方程程程程(4.10)(4.10)(4.10)(4.10)的的的的解解解解为为为为4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式4.2.3 TE4.2.3 TE模式图模式图35是是是是自自自自由由由由空空空空间间间间波波波波长长长长。用用用用(hd/2)-(hd/2)-(hd/2)-(hd/2)-(/2)/2)/2)/2)代代代代替替替替hd/2hd/2hd/2hd/2，可可可可以以以以得得得得到到到到奇奇奇奇模式解。模式解。模式解。模式解。在在在在已已已已知知知知中中中中心心心心薄薄薄薄膜膜膜膜厚厚厚厚度度度度的的的的条条条条件件件件
48、下下下下，直直直直接接接接由由由由式式式式（4.114.114.114.11）计计计计算算算算出出出出相相相相应应应应的的的的入入入入射射射射角角角角比比比比较较较较困困困困难难难难。而而而而选选选选择择择择不不不不同同同同的的的的入入入入射射射射角角角角（在在在在c c c c与与与与90909090度度度度之之之之间），求解其对应的中心薄膜厚度要简单些。间），求解其对应的中心薄膜厚度要简单些。间），求解其对应的中心薄膜厚度要简单些。间），求解其对应的中心薄膜厚度要简单些。可以用曲线来说明中心薄膜厚度与传输角度之间的关系。可以用曲线来说明中心薄膜厚度与传输角度之间的关系。可以用曲线来说明中心
49、薄膜厚度与传输角度之间的关系。可以用曲线来说明中心薄膜厚度与传输角度之间的关系。4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式4.2.3 TE4.2.3 TE模式图模式图36解解解解（4.114.114.114.11）方方方方程程程程举举举举例例例例：对对对对称称称称平平平平板板板板波波波波导导导导中中中中，以以以以AlGaAsAlGaAsAlGaAsAlGaAs双双双双异异异异质质质质结结结结型型型型半导体激光器为例，画出半导体激光器为例，画出半导体激光器为例，画出半导体激光器为例，画出n n n neffeffeffeff与与与与d/d/d/d/的关系曲线。的关系曲线。的关系曲线
50、。的关系曲线。4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式4.2.3TE4.2.3TE模式图模式图Consider an AlGaAs Laser Diode37For the TE0 mode the calculations yield the table:(1)(2)(3)(4)(5)(6) nefftan(hd/2)hd2 n1cos d/ 80.43.550003.7570823.5650.6511.1553.1480.367843.5801.2611.7802.3640.753863.5912.1612.2751.5781.442883.5984.6532.7180.7
51、893.445903.6003.14204.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式4.2.3 TE4.2.3 TE模式图模式图For the table on the previous slide, the values were calculated as follows:(1) The chosen angle (2) neff = n1sin = 3.6 sin (3) (4) 2tan-1(3), in radians (5) 2 n1cos (6)39The plotted result is the mode chart:TE0TE1TE2TE3TE4TE5d/ ne
52、ff 4.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式4.2.3TE4.2.3TE模式图模式图404.2 4.2 对称平板波导中的模式对称平板波导中的模式4.2.3 TE4.2.3 TE模式图模式图图图图图4.5 4.5 4.5 4.5 对称平板波导的模式图对称平板波导的模式图对称平板波导的模式图对称平板波导的模式图(n(n(n(n1 1 1 1=3.6,n=3.6,n=3.6,n=3.6,n2 2 2 2=3.55)=3.55)=3.55)=3.55)由模式图可以得到关于由模式图可以得到关于由模式图可以得到关于由模式图可以得到关于TETETETE0 0 0 0模的结论：模的结论：模的
53、结论：模的结论：uu当当当当中中中中心心心心薄薄薄薄膜膜膜膜非非非非常常常常薄薄薄薄( ( ( (d/d/d/d/1111111) ) ) )时时时时，n n n neffeffeffeff=n=n=n=n1 1 1 1。消消消消逝逝逝逝波波波波在在在在外外外外层层层层中中中中衰减很快，消逝波以远大于临界角的角度传播。衰减很快，消逝波以远大于临界角的角度传播。衰减很快，消逝波以远大于临界角的角度传播。衰减很快，消逝波以远大于临界角的角度传播。4.2.4 4.2.4 高阶模高阶模式式式式(4.11)(4.11)(4.11)(4.11)有有有有多多多多个个个个解解解解，对对对对于于于于某某某某个个
54、个个给给给给定定定定的的的的传传传传输输输输角角角角，有有有有一一一一系系系系列列列列满满满满足足足足要要要要求的中心薄膜厚度。对于对称平板波导，有求的中心薄膜厚度。对于对称平板波导，有求的中心薄膜厚度。对于对称平板波导，有求的中心薄膜厚度。对于对称平板波导，有从从从从式式式式(4.11)(4.11)(4.11)(4.11)求求求求得得得得的的的的最最最最小小小小归归归归一一一一化化化化厚厚厚厚度度度度(d/(d/(d/(d/) ) ) )0 0 0 0，其其其其他他他他的的的的解解解解（包包包包括括括括奇阶模与偶阶模）则可以表示为奇阶模与偶阶模）则可以表示为奇阶模与偶阶模）则可以表示为奇阶模
55、与偶阶模）则可以表示为This applies for even mode patterns given by:* * * *关于奇阶模与偶阶模：关于奇阶模与偶阶模：关于奇阶模与偶阶模：关于奇阶模与偶阶模：* * * *关于奇阶模与偶阶模：关于奇阶模与偶阶模：关于奇阶模与偶阶模：关于奇阶模与偶阶模：In this case, the resonance condition is:For odd mode patterns, the electric field can be written as:For the TE1 mode, we then haveThe mode chart for
56、the TE1 mode can be plotted from this result.M M M M是是是是一一一一个个个个正正正正整整整整数数数数，对对对对应应应应波波波波导导导导中中中中的的的的一一一一个个个个模模模模式式式式。两两两两个个个个相相相相邻邻邻邻的的的的模模模模式式式式归一化厚度差为归一化厚度差为归一化厚度差为归一化厚度差为46Higher Order ModesThe next mode is the TE2 mode. It is an even mode. (d/ )2 is found from (4.11a) by taking the second lowes
57、t solution as illustrated on the following plot of the tangent function.47Higher Order Modes(hd/2)TE0 TE2 TE4Vertical scale: tan (hd/2)Horizontal scale: hd/248Higher Order Modeswhere m is the mode order. m is even for even modes and m is odd for odd modes.In general(4.12)49Higher Order ModesThus, we
58、 increment d/ by an amountbetween successive modes. The table on the next slide was obtained from the TE0 mode table in this way. 50表表表表4.2 4.2 4.2 4.2 TEmTEmTEmTEm模式的计算值模式的计算值模式的计算值模式的计算值 neffD D(d/ )(d/)2 280.43.5500.8360.8361.672823.5650.9981.3652.363843.5801.3292.0823.410863.5911.9913.4335.42488
59、3.5983.9807.42511.40903.600(d/)0 000.3670.7531.4423.445(d/)1 151例例例例4.1(P79)4.1(P79)4.1(P79)4.1(P79)Example: Let d = 1.64 m, = 0.82 m. Find , neff, and the number of allowed modes. From the mode chart (next slide):TE Mode Chart d/ neff Only three modes propagated in the example where d/ = 2. In gene
60、ral, the m-th mode cuts off (no longer propagates) when d/ satisfies:(4.14)图图图图 4.5 4.5 4.5 4.5 对对对对 称称称称 平平平平板板板板 波波波波 导导导导 的的的的 模模模模 式式式式图图图图(n(n(n(n1 1 1 1=3.6,n=3.6,n=3.6,n=3.6,n2 2 2 2=3.55)=3.55)=3.55)=3.55)Higher Order ModesThe order of the highest ordered propagating mode is found by solving
61、 (4.14) for m. The result is: Use the integer part of m. Since the lowest ordered mode has m = 0, the number of modes allowed is the integer part of(4.16)Joseph C. Palais544.255Higher Order ModesAs seen from this last equation, we can minimize the number of modes by:(1)making n1 close to n2(2)making
62、 d/ smallThese are general conclusions for all waveguides.(4.16)Suppose we wish to allow only one mode. Solve (4.14) for m = 1.To insure only the TE0 mode will propagate, makeThis produces a single-mode waveguide.(4.17)(4.14)In a multimode waveguide:At a fixed thickness, Lower-ordered rays travel wi
63、th larger angles (ray travel more axial) than higher-ordered rays. Lower HigherHigher-ordered modes travel with smaller angles (rays travel steeply with respect to the axis).4.2.5 TM4.2.5 TM模式图模式图对于对于对于对于TMTMTMTM偏振状态，式偏振状态，式偏振状态，式偏振状态，式(4.10)(4.10)(4.10)(4.10)的偶对称模解为的偶对称模解为的偶对称模解为的偶对称模解为只只只只要要要要将将将将
64、上上上上式式式式中中中中的的的的hd/2hd/2hd/2hd/2用用用用(hd/2)-(hd/2)-(hd/2)-(hd/2)-(/2)/2)/2)/2)替替替替换换换换，即即即即可可可可以以以以得得得得到到到到奇奇奇奇对对对对称称称称模模模模解解解解。当当当当n n n n1 1 1 1与与与与n n n n2 2 2 2相相相相差差差差不不不不大大大大时时时时，(4.18)(4.18)(4.18)(4.18)与与与与TETETETE模模模模方方方方程程程程的的的的差差差差异异异异可可可可以以以以忽略。忽略。忽略。忽略。TETETETE模与模与模与模与TMTMTMTM模的结果几乎相同。模的结
65、果几乎相同。模的结果几乎相同。模的结果几乎相同。图图图图4.5 4.5 4.5 4.5 对对对对称称称称平平平平板板板板波波波波导导导导的的的的模式图模式图模式图模式图(n(n(n(n1 1 1 1=3.6,n=3.6,n=3.6,n=3.6,n2 2 2 2=3.55)=3.55)=3.55)=3.55)每每每每条条条条曲曲曲曲线线线线都都都都对对对对应应应应两两两两个个个个模模模模式式式式，二二二二者者者者具具具具有有有有相相相相同同同同的的的的有有有有效效效效折折折折射射射射率率率率和和和和传传传传输输输输角，但电场矢量是相互正交的。角，但电场矢量是相互正交的。角，但电场矢量是相互正交的
66、。角，但电场矢量是相互正交的。如果两个模式具有相同的传播因子，则称之为简并模。如果两个模式具有相同的传播因子，则称之为简并模。如果两个模式具有相同的传播因子，则称之为简并模。如果两个模式具有相同的传播因子，则称之为简并模。即即即即使使使使当当当当n n n n1 1 1 1与与与与n n n n2 2 2 2相相相相差差差差较较较较大大大大时时时时，TEmTEmTEmTEm模模模模与与与与TMmTMmTMmTMm模模模模的的的的截截截截至至至至条条条条件件件件也也也也是是是是相相相相同同同同的。的。的。的。总的可传播模数量是总的可传播模数量是总的可传播模数量是总的可传播模数量是TETETETE
67、模数量的两倍。模数量的两倍。模数量的两倍。模数量的两倍。(4.14)图图图图4.5 4.5 4.5 4.5 对对对对称称称称平平平平板板板板波波波波导导导导的的的的模式图模式图模式图模式图(n(n(n(n1 1 1 1=3.6,n=3.6,n=3.6,n=3.6,n2 2 2 2=3.55)=3.55)=3.55)=3.55)只只只只有有有有当当当当中中中中心心心心薄薄薄薄膜膜膜膜的的的的归归归归一一一一化化化化厚厚厚厚度度度度满满满满足足足足(4.17)(4.17)(4.17)(4.17)，并并并并使使使使入入入入射射射射光光光光偏偏偏偏振振振振方方方方式仅仅对应式仅仅对应式仅仅对应式仅仅对
68、应TETETETE0 0 0 0模或模或模或模或TMTMTMTM0 0 0 0模方向时，才能获得真正的单模传输。模方向时，才能获得真正的单模传输。模方向时，才能获得真正的单模传输。模方向时，才能获得真正的单模传输。(4.17)图图图图4.5 4.5 4.5 4.5 对对对对称称称称平平平平板板板板波波波波导导导导的的的的模式图模式图模式图模式图(n(n(n(n1 1 1 1=3.6,n=3.6,n=3.6,n=3.6,n2 2 2 2=3.55)=3.55)=3.55)=3.55)Plot the transverse mode patterns:(Standing Wave Patterns
69、)cos(hy)TE0TE1sin(hy)yye-(y-d/2)e-(y-d/2)d/2-d/24.2.6 4.2.6 模式场分布图模式场分布图cos(hy)TE2TE3sin(hy)yyPlot the transverse mode standing wave patterns. d/2-d/2e- (y-d/2)(hd/2)TE0 TE2 TE4Vertical scale: tan (hd/2)Horizontal scale: hd/2(hd/2)TE0 TE2 TE4Vertical scale: tan (hd/2)Horizontal scale: hd/2在在在在中中中中心心
70、心心薄薄薄薄膜膜膜膜以以以以外外外外，由由由由式式式式(4.8)(4.8)(4.8)(4.8)所所所所描描描描述述述述的的的的呈呈呈呈指指指指数数数数衰衰衰衰减减减减的的的的消消消消逝逝逝逝场场场场。对对对对外外外外层层层层的的的的穿穿穿穿透透透透深深深深度度度度随随随随模模模模式式式式的的的的阶阶阶阶数数数数m m m m的的的的变变变变大大大大而而而而增增增增加加加加。因因因因为为为为当当当当m m m m增增增增加加加加，光线的传输角度也向临界角靠拢。光线的传输角度也向临界角靠拢。光线的传输角度也向临界角靠拢。光线的传输角度也向临界角靠拢。对对对对于于于于给给给给定定定定的的的的中中中中
71、心心心心薄薄薄薄膜膜膜膜厚厚厚厚度度度度与与与与波波波波长长长长，每每每每个个个个模模模模都都都都有有有有不不不不同同同同的的的的模模模模式式式式场场场场分分分分布布布布图图图图。整整整整数数数数m m m m是是是是电电电电场场场场在在在在横横横横平平平平面面面面内内内内零零零零点点点点的的的的个个个个数数数数。图图图图4.74.74.74.7也也也也解解解解释释释释了了了了模模模模式式式式的的的的奇奇奇奇对称与偶对称特点。对称与偶对称特点。对称与偶对称特点。对称与偶对称特点。图图图图4.7 4.7 4.7 4.7 对对对对称称称称平平平平板板板板波波波波导导导导中的横模式场分布图中的横模式场分布图中的横模式场分布图中的横模式场分布图在在在在实实实实际际际际的的的的波波波波导导导导中中中中，由由由由于于于于吸吸吸吸收收收收和和和和散散散散射射射射，波波波波会会会会被衰减。被衰减。被衰减。被衰减。结结结结论论论论：高高高高阶阶阶阶模模模模比比比比低低低低阶阶阶阶模模模模要要要要衰衰衰衰减减减减得得得得更更更更快快快快。为为为为什么？什么？什么？什么？图图图图4.7 4.7 4.7 4.7 对对对对称称称称平平平平板板板板波波波波导导导导中的横模式场分布图中的横模式场分布图中的横模式场分布图中的横模式场分布图
