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1、第1届到第5届联赛试题第一届苏北数模联赛试题本科组题目A题 失业工人如何选择满意工作政府为解决失业工人的再就业问题，积极提供就业机会，同时每月为每一位失业工人发放一定数量的失业救济金，作为他们基本的生活保障。失业工人在寻找工作的时候，若接受找到的第一个工作，则意味他放弃了继续寻找可能找到更好工作的机会。因此，失业工人一般不会马上接受找到的第一个工作，他通常会在心里预先设定一个最低工资水平，若找到的工作其工资低于这个预先设定的最低工资水平，则放弃该工作，继续寻找下一个工作，直至找到高于或等于预先设定的最低工资水平的工作为止。 请你建立适当的数学模型，给出最低工资水平的决定条件，失业救济金和最低工
2、资水平的关系，并对失业工人找到满意工作之前的平均等待时间（单位：月）作出合理的估计。B题 汽车保险 保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员
3、数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。表1 本年度发放的保险单数基本保险费：775元类别没有索赔时补贴比例（%）续保人数新
4、投保人数注销人数总投保人数0012807083846201826416653281251764897128240176489824011544610138571154461350876005803241148760058总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。表2 本年度的索赔款类别索赔人数死亡司机人数平均修理费（元）平均医疗费（元）平均赔偿费（元）0582756116521020152631951582463233151223123138862115857229294782329413700872
5、70138058142321总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）；总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。专科题目C题 大型运动会团体参赛成绩评价2001年我国在广东成功举办了第九届全国运动会，极大地推动了我国体育运动的蓬勃发展，但这次全运会前后也出现了一些问题。原因之一在于全运会的排名规则。根据国际惯例，大会组委会和新闻媒体按照金,银,铜奖牌总数和总分数公布各参赛单位的排名。个别省份为了在奖牌榜上位居前列,脱离本省实际与基础较好的省份竞争,甚至采取一些有违体育道德的行为。一些单位由于地域，经济投入等客观原因长期在奖牌榜上位居末尾，难以有大的进步，严
6、重挫伤了他们发展体育事业的积极性。因此有必要对单纯以奖牌数和总分数来衡量各单位的体育事业成就的评价体系做出改进。要求:1. 充分考虑各单位的经济,社会因素；2. 对参赛队取得的成绩做出公正合理的评价；3. 以九运会的成绩给出结论；4. 评价设计的方案与现行办法的优缺点。D题 降落伞的选择为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。降落伞面为半径r的半球面，用每根长共16根绳索连接的载重m位于球心正下方球面处，如右图。每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/
7、米决定；固定费用C3为200元。 降落伞在降落过程中受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻t的高度，见表2。试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。如果救灾物资以每袋100kg或200kg等包装空投(每降落伞可多包捆扎空投，但不可将一包分开)，降落伞的选购方案如何？表1 (m)2 2.5 3 3.5 4C1(元)65 170 350 660 1000表2t(s)0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 3
8、0 (m)500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1第二届苏北数模联赛试题本科题目A题 抑制房地产泡沫问题近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；2通过分析找出影响房价的主要因素；3给出抑制房地产价格的政策建议；4对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。B题 工件的安装与排序问题某设备由24个
9、工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3）；当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。问题1按重量排序算法；问题2按重量和体积排序算法；问题3当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。请按下面两组工件数据（重量单位：g ，体积单位：），进行实时计算：序号重量体积序号重量体积13481
10、01.51358.510323521022357.5103334710533551034349105.54351103.55347.51065355.510363471046357102733094734196832998834296.59329100.5934095.510327.598.51034497113299811342.595.112331.59912343.596.513348.5104.513357.5102.5143471051435510315346.5107.515353.5103.516348104.516356.5103.517347.510417356103.518
11、348104.518352.5104193339719342.59820330972034496.521332.59921339.59822331.59822341.59623331.596.523341962433294.52434597专科题目C题 人民币汇率对经济的影响近年来，有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济发展的影响。一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率，另一些学者希望稳定人民币的汇率。试建立数学模型解决下列问题：1 以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响；2 人民币汇率与主要货币（如英镑、日元、欧元等）的汇率关系；3 人民币汇率变化对我国及世界经济的影
12、响。D题 职业教育与国民经济关系问题近年来，我国职业教育规模发展迅速，国民经济得到快速发展，但随着职业教育规模的扩大，又造成了学生就业难的问题，因而构建与国民经济发展相适应的职业教育规模是职业教育能否健康发展的关键。1试从职业教育与国民经济和谐发展的角度，建立职业教育发展层次、规模与国民经济发展水平之间相适应的数学模型；2预测未来职业教育的发展规模；3写一篇短文，对我国职业教育发展提出合理化建议。第三届苏北数模联赛试题本科题目A题 自来水的定价水是人类的生命之源，自来水的价格关系到千家万户，也一个非常敏感的社会问题。目前大部分自来水公司都在亏损运转，提高水价会影响到人民的生活，甚至会影响到社会
13、的安定和经济的发展。所以，国家和政府对水价调整是甚之又甚。下面是两篇关于A市水价调整听证会的报道（附件和附件）（题目的附件略），请认真阅读，并参考附件3的经济统计数据，研究解决下列问题：（1）根据A市价格部门提出的调整方案，请你给出分析评价，尤其是对阶梯式水价方案的合理性和科学性进行分析评价。（2）你能否给出更合理的水价方案？并给政府提出合理化建议。（3）请你分析预测新的水价方案后的节水量是多少？B题 篮球比赛问题运动员比赛过程的技术表现是决定竞赛成绩的主要因素之一。篮球竞赛临场技术统计数据既是衡量运动员技术水平的量化指标也是判定运动队竞赛成绩的客观标准。某大学有12个学院，每个学院派出一支男
14、子篮球队参加校内篮球比赛。首先进行分组赛，共分两组，每组6支代表队；小组赛结束后，每组选出两支代表队参加第二阶段的决赛。附表1和附表2（附表略）分别为第一组和第二组的比赛结果。请你根据这些数据，研究各个代表队的下列问题：（1）每支代表队的技术指标与该队的成绩之间的关联关系。（2）按照技术指标对代表队成绩贡献的大小，将这些技术指标进行排序。（3）找出对代表队成绩起重要作用的关键比赛场次。（4）根据这两个小组赛的成绩，预测哪支代表队最有可能夺冠，并将这12支代表队的名次进行排序。（5）对每支代表队给出几点技术方面的改进建议，以提升该队的竞技水平。专科题目C题 减速路障的放置某单位地处主干道边上，车流量较大，车速平均每小时60
