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1、课时作业课时作业 11 微积分基本定理微积分基本定理 |基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1. (ex2x)dx 等于( ) 1 0 A1 Be1 Ce De1 解析： (ex2x)dx(exx2)Error!Error! (e11)e0e.故选 C. 1 01 0 答案：C 2d 的值为( ) (12sin2 2) A B 3 2 1 2 C. D. 1 2 3 2 解析：12sin2cos， 2 dcosdsinError!Error! 0 ，故应选 D. (12sin2 2) 3 3 2 答案：D 3已知 f(x)是一次函数且
2、 f(x)dx5， xf(x)dx，则 f(x)的解析式为( ) 1 0 1 0 17 6 A4x3 B3x4 C4x3 D3x4 解析：设 f(x)axb(a0)，则 xf(x)ax2bx， f(x)dxError!Error! b5， 1 0 ( a 2x2bx)1 0 a 2 xf(x)dxError!Error! ， 1 0 ( a 3x3 b 2x2)1 0 a 3 b 2 17 6 联立得Error!Error!Error!Error!， f(x)4x3, 故选 A. 答案：A 4若dx ，则 b( ) b 1 1 x2 1 2 A. B2 3 2 C3 D4 解析：dx Erro
3、r!Error! ，解得 b2. b 1 1 x2 1 xb 1 ( 1 b1) 1 2 答案：B 5设 f(x)Error!Error!，则 f(x)dx 等于( ) 2 0 A. B. 3 4 5 6 C. D不存在 4 5 解析： f(x)dx x2dx (2x)dx 2 0 1 0 2 1 x3Error!Error! Error!Error! . 1 31 0 (2x 1 2x2)2 1 5 6 答案：B 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6如果 f(x)dx1， f(x)dx1，则f(x)dx_. 1 0 2 0 2 1 解析：由 f(x)dx f(x)dx f(x)dx
4、1， 2 0 1 0 2 1 知 f(x)dx1 f(x)dx2. 2 1 1 0 答案：2 7若dx3ln2，且 a1，则 a 1(2x 1 x) a_ _. 解析：dx(x2lnx)Error!Error! a2lna1，故有 a 1(2x 1 x)a 1 a2lna13ln2，解得 a2. 答案：2 8已知 2 (kx1)dx4，则实数 k 的取值范围为_ 2 1 解析： (kx1)dxError!Error! (2k2) k1， 2 1 ( 1 2kx2x)2 1 ( 1 2k1) 3 2 所以 2 k14，解得 k2. 3 2 2 3 答案： 2 3，2 三、解答题(每小题 10 分
5、，共 20 分) 9求下列定积分： (1) sin2dx；(2) (2x2)(3x)dx； x 2 3 2 (3)(1)dx. 9 4x x 解析：(1)sin2， x 2 1cosx 2 而 cosx， ( 1 2x 1 2sinx) 1 2 1 2 0sin2dx dx x 2 ( 1 2 1 2cosx) . ( 1 2x 1 2sinx) 4 1 2 2 4 (2)原式 (62x3x2x3)dx 3 2 Error!Error! (6xx2x3 1 4x4)3 2 (6 33233 1 4 34) (6 222231 4 24) . 7 4 (3)(1)dx (x)dx 9 4x x
6、9 4 x Error!Error! ( 2 3x x 1 2x2)9 4 ( 2 3 9 31 2 92) (2 3 4 21 2 42) 45 . 1 6 10(1)求函数 f(x)Error!Error!在区间0,3上的定积分； (2)求 (|2x3|32x|)dx. 3 - 3 解析：(1) f(x)dx f(x)dx f(x)dx 3 0 1 0 2 1 f(x)dx 3 2 x3dxdx 2xdx 1 0 2 1x 3 2 x4Error!Error! x Error!Error! Error!Error! 1 41 0 2 3 3 22 1 2x ln23 2 1 4 4 3 2
7、 2 3 8 ln2 4 ln2 . 5 12 4 3 2 4 ln2 (2)|2x3|32x|Error!Error! (|2x3|32x|)dx 3 - 3 |能力提升能力提升|(20 分钟，分钟，40 分分) 11若 (xa)dxcos2xdx，则 a( ) 2 1 A1 B1 C2 D4 解析： (xa)dxError!Error! a， 0cos2xdx sin2xError! Error! 0 ，所 2 12 1 3 2 3 4 1 2 3 4 1 2 以 a ，解得 a2，故选 C. 3 2 1 2 答案：C 12设函数 f(x)ax2c(a0)，若 f(x)dxf(x0)，0x
8、01，则 x0的值为 1 0 _ 解析： f(x)dxError!Error! c， 1 0 ( a 3x3cx)1 0 a 3 又 f(x0) f(x)dx， 1 0 cax c，x ， a 32 02 0 1 3 x0，又 0x01， 3 3 x0. 3 3 答案： 3 3 13已知 f(a) (2ax2a2x)dx，求 f(a)的最大值 1 0 解析：因为 (2ax2a2x)dx 1 0 Error!Error!1 0 a a2， 2 3 1 2 所以 f(a) a a2 2 3 1 2 1 2(a2 4 3a 4 9) 2 9 2 . 1 2(a 2 3) 2 9 所以当 a 时，f(
9、a)的最大值为 . 2 3 2 9 14已知 f(x)Error!Error!若 3f(x)dx40，求实数 k 的值 3 k 解析：由 3f(x)dx40， 3 k 得 f(x)dx. 3 k 40 3 根据分段函数的解析式，分2k2 和 2k3 两种情况讨论： (1)当2k2 时， f(x)dx (2x1)dx (1x2)dx 3 k 2 k 3 2 (x2x)Error!Error! Error!Error! 2 k (x x3 3)3 2 (42)(k2k)(39)( 28 3) (k2k)， 40 3 40 3 所以 k2k0， 解得 k0 或 k1. (2)当 2k3 时， f(x)dx (1x2)dxError!Error! 3 k 3 k3 k (39)， (k k3 3) 40 3 整理，得 k33k40， 即 k3k2k23k40， 所以(k1)(k2k4)0， 所以 k1， 又因为 2k3， 所以 k1 舍去 综上所述， k0 或 k1 为所求
