《2018年秋人教B版数学选修2-3练习：1.2.1 排列 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋人教B版数学选修2-3练习：1.2.1 排列 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 排列与组合排列与组合 1.2.1 排列 课时过关能力提升 1.若 8 名学生站成两排,前排 3 人,后排 5 人,则不同的站法共有( ) A种B.()种 C.()种D种 解析:本题是分排排列中的无限制条件排列,不同站法有(种). 答案:A 2.已知=132,则 n 等于( ) A.11B.12C.13D.14 解析:=n(n-1)=132,且 nN+,所以 n=12. 答案:B 3.若直线方程 Ax+By=0 的系数 A,B 可以从 0,1,2,3,6,7 这六个数字中取不同的数值,则这些方 程所表示的直线条数是( ) A.18B.20 C.12D.22 解析:第一类:先考虑除 0 之
2、外的五个数字,它们可以组成的直线条数为,但由于 ,从而不同的直线条数应为-4; 第二类:A,B 中恰有一个为 0 时,所表示的直线为 x=0 或 y=0 共 2 条. 由分类加法计数原理可知,不同的直线条数应为-4+2=18. 答案:A 4.用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数 字之间,这样的五位数有( ) A.48 个B.12 个 C.36 个D. 28 个 解析:若 0 夹在 1,3 之间,有=12(个),若 2 或 4 夹在 1, 3 之间,考虑两奇夹一偶的位置有 (22+22)2=16(个),故共有 12+16=28(个). 答案
3、:D 5.四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同 一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编 号为的四个仓库存放这 8 种化工产品,那么安全存放的不同方法有( ) A.96 种B.48 种 C.24 种D.0 种 解析:如图所示,由题意先把标号为 1,2,3,4 的化工产品分别放入四个仓库内,共有 种存放方法;再把标号为 5,6,7,8 的化工产品按要求安全存放;7 与 1 在同一仓库,8 与 2 在 同一仓库,5 与 3 在同一仓库,6 与 4 在同一仓库;或者 6 与 1 在同一仓库,7 与 2 在同一仓
4、库,8 与 3 在同一仓库,5 与 4 在同一仓库.共 2 种存放方法.综上所述,共有2=48(种)存放方法. 答案:B 6.在数字 1,2,3 与符号“+”“-”五个元素的所有排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是 . 解析:由题意可知,1,2,3 任意两个数字不相邻,所以采用“插空法”.故共有全排列的个数为 =12. 答案:12 7.在 1,2,3,4,5 的排列 a1,a2,a3,a4,a5中,满足 a1a3,a3a5的排列方法有 种. 解析:排列分两类:4,5 在 a2,a4的位置上排列,其余的 3 个数在 a1,a3,a5的 3 个位置上排列,有 =12(种)排列方法;3,5 在
5、 a2,a4的位置上排列,其排列是(1,3,2,5,4),(2,3,1,5,4),(4,5,1,3,2), (4,5,2,3,1)共 4 种.则共有排列方法 12+4=16(种). 答案:16 8.某工程队有 6 项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙 必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么这 6 项工程有 种不同的完成顺序. 解析:由题意,工程甲、乙、丙、丁的顺序已确定,且工程丙、丁紧挨着,则只需将余下的 2 项 工程安排好,故这 6 项工程不同的完成顺序有=20(种). 答案:20 9.6 人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站
6、法? (1)甲不站右端,也不站左端; (2)甲、乙站在两端; (3)甲不站左端,乙不站右端; (4)甲、乙不能站两端. 解:(1)甲不站左、右两端,第一步从甲以外的 5 人中任选两人站在左、右两端,有种; 第二步让剩下的 4 人站在中间的 4 个位置上,有种. 由分步乘法计数原理,共有=480 种站法. (2)先考虑特殊元素,让甲、乙先站两端,有种;再让其他 4 人在中间 4 个位置上作全排 列,有种. 根据分步乘法计数原理,共有=48 种站法. (3)甲在左端的站法,有种,乙在右端的站法,有种,而甲在左端且乙在右端的站法,有 种(这里甲在左端且乙在右端的情况多算了种),故共有-2=504(种
7、)站法. (4)第一步让甲、乙站中间 4 个位置,有种站法;第二步其余 4 人站剩下的 4 个位置,有 种,共有=288(种)站法. 10.一条铁路原有 n 个车站,为了适应客运需要,新增加了 m 个车站(m1),客运车票增加了 62 种,问原有多少个车站?现有多少个车站? 解:原有车站 n 个,原有客运车票种. 又现有(n+m)个车站,现有客运车票种, 由题意,得=62. (n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62. n=(m-1)0. (m-1),即 62m2-m. m2-m-621,mN+,1m, 1m8.当 m=2 时,n=15. 当 m=3,4,5,6,7,8 时,n 均不为整数. 故只有 n=15,m=2 符合题意,即原有 15 个车站,现有 17 个车站.
