《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第七章 第三节 二元一次不等式组与简单的线性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第七章 第三节 二元一次不等式组与简单的线性（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知 z2xy，式中变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则 z 的最大值为 _ 解析：根据约束条件画出可行域，如图所示，可求得 A(2,2)，B( ， )，C(2，1)作出目标函数直线 1 2 1 2 y2xz，当直线经过点 C(2，1)时，z 取最大值， zmax5. 答案：5 2在约束条件Error!Error!下，的最小值为_ x12y2 解析：画出线性约束条件下的可行域(如图阴影部分)，所 求的的几何意义就是点(1,0)与阴影部分内的 x12y2 点之间的距离，其最小值为点(1,0)到直线 x2y10 的距离， 可求得的最小值为 x12y2 . |12 01
2、| 1222 2 5 5 答案： 2 5 5 3若 x、y 满足 Error!Error!，则 z的最大值是_ y1 x1 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)z 可看作可行域上的点(x，y)与定点 B(1,1)连线的斜 y1 x1 率由图可知 z的最大值为 kAB3. y1 x1 答案：3 4已知点 P(x，y)的坐标满足条件Error!Error!点 O 为坐标原点，那么|PO|的最小值等 于_，最大值等于_ 解析：画出约束条件对应的可行域，如图，|PO|表示可 行域上的点到原点的距离，从而使|PO|取得最小值的最优 解为点 A(1,1)；使|PO|取得最大值的最
3、优解为点 B(1,3) |PO|min， |PO|max. 210 答案： 210 5现要挑选 x 名女同学，y 名男同学参加某项游戏活动，其中 x 和 y 满足约束 条件Error!Error!则挑选出男女同学总数和的最大值为_ 解析：画图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为 (4,0)，(4,8)，(0,4)，把此三点坐标代入 zxy，知点在 (4,8)时，zxy 的最大值是 4812，应填 12. 答案：12 6在平面直角坐标系中，不等式组Error!Error!所表示的平面区 域的面积是 9，那么实数 a 的值为_ 解析：由题易知当 a2 时，不等式组表示的平面区域不存 在；当 a2
4、 时，不等式组表示的平面区域为三角形 ABC， 如图所示，分别求出三条直线的交点坐标：A(a，a4)， B(a，a)，C(2, 2)，故|AB|a4(a)2a4，点 C 到 直线 AB 的距离为 da(2)a2，所以三角形 ABC 的面积 S (2a4)(a2)9，解得 a1 或 a5(舍去) 1 2 答案：1 7不等式Error!Error!(k1)所表示的平面区域为 M，若 M 的面积为 S，则的最小 kS k1 值为_ 解析：作出不等式组所表示的平面区域，易知 M 的面积 S 44k8k. 1 2 k1，k10. 于是，8(k1)1632，当且仅当 8(k1)，即 kS k1 8k2 k
5、1 8 k1 8 k1 k2 时取等号 答案：32 8设不等式组Error!Error!表示的平面区域为 D.若指数函数 yax的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是_ 解析：作出不等式组表示的平面区域 D，如图阴影部分所示 由Error!Error!得交点 A(2,9) 对 yax的图象，当 01，yax恰好经过 A 点时，由 a29，得 a3. 要满足题意，需满足 a29，解得 10)，求实数 m 的范围 解析：设 A(x，y)|Error!Error!，B(x，y)|x2y2m2(m0)，则集合 A 表示的区 域为图中阴影部分，集合 B 表示以坐标原点为圆心，m 为半径的圆及
6、其内部， 由 AB 得，m|PO|，由 Error!Error!， 解得Error!Error!，即 P(3,4)， |PO|5，即 m5. 11已知函数 f(x)x3ax2bxc 的一个零点为 x1，另外两个零点可分别作 为一个椭圆、一个双曲线的离心率 (1)求 abc； (2)求 的取值范围 b a 解析：(1)f(1)0，abc1. (2)由 c1ab，f(x)x3ax2bx1ab (x1)x2(a1)xab1， 从而另两个零点为方程 x2(a1)xab10 的两根，且 一根大于 1，一根小于 1 而大于零，设 g(x)x2(a1) xab1，由根的分布知识画图可得Error!Error
7、!，即Error!Error!，作出 可行域如图所示而 表示可行域中的点(a，b)与原点 b a b0 a0 连线的斜率 k，直线 OA 的斜率 k1 ，直线 2ab30 的斜率 1 2 k22，k(2， )，即 (2， ) 1 2 b a 1 2 12某公司仓库 A 存有货物 12 吨，仓库 B 存有货物 8 吨，现按 7 吨、8 吨和 5 吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库 A 运货物到商店甲、乙、丙， 每吨货物的运费分别为 8 元、6 元、9 元；从仓库 B 运货物到商店甲、乙、丙， 每吨货物的运费分别为 3 元、4 元、5 元问应如何安排调运方案，才能使得从 两个仓库运货物到
8、三个商店的总运费最少？ 解析：将已知数据列成下表： 商 店 每吨运费 仓 库 甲乙丙 A869 B345 设仓库 A 运给甲、乙商店的货物分别为 x 吨，y 吨， 则仓库 A 运给丙商店的货物为(12xy)吨， 从而仓库 B 运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)吨、(8y)吨、 5(12xy)(xy7)吨， 于是总运费为 z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7) x2y126. 线性约束条件为Error!Error!，即Error!Error!， 目标函数为 zx2y126. 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示 作出直线 l：x2y0，把直线 l 平行移动，显然当直线 l 移动到过点(0,8)时， 在可行域内 zx2y126 取得最小值 zmin028126110，则 x0， y8 时总运费最小 安排的调运方案如下：仓库 A 运给甲、乙、丙商店的货物分别为 0 吨、8 吨、 4 吨，仓库 B 运给甲、乙、丙商店的货物分别为 7 吨、0 吨、1 吨，此时可使得 从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少
