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1、辽宁名校2011届高三数学单元测试平面向量与解三角形注意事项:1本试题分为第卷和第卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟2答第卷前务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上考试结束,试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1下列说法中正确的是 ( )A共面向量就是向量所在的直线在同一平面内; B长度相等的向量叫做相等向量; C零向量的长度为零; D共线向量的
2、夹角为2已知a,b,则ab的解集是 ( )ABCD 3如果a=(1,x),b=(-1,3),且(2a+b)(a-2b),则x= ( )A3 B3 C D 4已知a,b,若(2a-b)b,则的值为 ( ) A B3 C1或3 D或3 5在ABC中,若 ( )AB C D 6e1、e2是平面内不共线的两向量,已知e1-ke2,2e1+e2,3e1-e2,若三点共线,则的值是 ( ) A1 B2 C3 D4 7在中,则的值为 ( )A10 B20 C10 D20 8在中,若,则= ( )A B C D 9在ABC中,若则ABC的形状是 ( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形10
3、下列说法中错误的是 ( ),则或;.A、B、C、 D、 11在ABC中,若C=60,则= ( )A1 B2 C3 D412一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1,F2成角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 ( )A. 6 B2 C D 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在横线上13向量,则与平行的单位向量的坐标为 14设p = (2,7),q = (x,-3),若p与q的夹角,则x的取值范围是 .15以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使,则的坐标为 .16地面上画了一个
4、60的角BDA,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一方向行走14米,正好到达BDA的另一边BD上的一点,我们将该点就记为点B,则B与D之间的距离为 米.三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设向量 (1)若与垂直,求的值; (2)求的最大值; (3)若,求证:.18(本小题满分12分)在中,所对的边分别为, (1)求; (2)若,求,,19(本小题满分12分)已知等腰直角三角形中,AC、BD为中线,求与夹角的余弦值20(本小题满分12分)已知A、B、C是直线上的不同三点,O是外一点,向量满足,记;(1)求函数的
5、解析式;(2)求函数的单调区间21(本小题满分12分)已知ABC中,(ac)(sinA+sinC)=(ab)sinB, (1)求C; (2)若ABC的外接圆半径为2,试求该三角形面积的最大值22(本小题满分14分)已知向量m(,),n(,),记f(x)=mn; (1)若f(x)=1,求的值; (2)若ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函 数f(A)的取值范围参考答案一、选择题1C;解析:共面向量就是平行向量,故A是错的;相等向量是指长度相等且方向相同的向量,故B是错的;根据共线向量的概念知共线向量的夹角为0或180,故D是错的;正确的只有C
6、2C;解析:ab, ab的解集是.3A;解析:2a+b=(1,2x+3),a-2b=(3,x-6);又2a+ba-2b,1(x-6)-(2x+3)3=0,解得x= -34D;解析:由a,b,得2a-b; 2a-bb, (2a-b)b=0,即,解得5. C;解析:6 B;解析:三点共线, 与共线, 存在实数,使得; 3e1 -e2 -(2e1+e2)= e1 -2e2, e1-ke2e1 -2e2, e1、e2是平面内不共线的两向量, 解得.7 D;解析:由题意可知的夹角为,=.8C;解析:或9B;解析:;或,得或;ABC是直角三角形 10D;解析:时, ,当时不能得出或;是错误的. 是数量,所
7、以为一个向量,并且此向量与共线;虽然也是一个向量,但它与共线;不一定与相等;是错误的.,(为与的夹角);当且仅当时, 才成立;是错误的.本题三种说法均不正确.11A;解析:=(*),C=60,a2+b2c2=2abcosC=ab,a2+b2=ab+c2,代入(*)式得=112D;解析:,所以.二、填空题 13;解析:因为|=,故所求的单位向量为 14(,+); 解析: p与q的夹角 pq02x-210,即x(,+). 15(-2,5)或(2,-5);解析:设,则由,而又由得,由联立得.1616;解析:记拐弯处为点A,则已知即为ABD中,AD=10, AB=14, BDA=60;设BD=x,则,
8、 即,整理得,解得,(舍去);BD=16三、解答题17解:(1)b2c,且a与b2c垂直, ,即, . (4分)(2)b+c,b+c,当时,b+c取最大值,且最大值为. (8分)(3),即, ,即a与b共 线,ab. (12分)18解:(1)由 得 , 则有 =, 解得, 即. (6分)(2) 由 推出 ;而, 则有 , 解得 . (12分)19解:如图,分别以等腰直角三角形的两直角边为轴、轴建立直角坐标系,设,则,();(3分), (6分)与的夹角为,=,即与夹角的余弦值为 (12分)20解:(1) ,且A、B、C是直线上的不同三点, , ; (6分) (2),(8分) 的定义域为,而在上恒
9、正, 在上为增函数,即的单调增区间为(12分)21解:(1)由(ac)(sinA+sinC)=(ab)sinB,得(ac)(a +c)=(ab)b,a2c2=abb2,a2+b2c2=ab,cosC= (4分)又0C180,C=60 (6分)(2)S=absinC=ab=4sinAsinB=4sinAsin(120A)=4sinA(sin120cosAcos120sinA)=6sinAcosA+2sin2A=3sin2Acos2A+=2sin(2A30)+ (10分)当2A=120,即A=60时,Smax=3 (12分)22解:(1)f(x)=mn=, f(x)=1, , (4分) = (6分) (2)(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得, ,且, ; (10分), ;又f(x),f(A)=,(12分)故函数f(A)的取值范围是(1,) (14分)