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1、课时作业课时作业 14 演绎推理演绎推理 |基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1下列推理过程属于演绎推理的有( ) 数列an为等比数列，所以数列an的各项不为 0； 由 112,1322,13532，得出 135(2n1)n2； 由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点 与对面重心的连线)交于一点； 通项公式形如 ancqn(cq0)的数列an为等比数列，则数列2n为等 比数列 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解析：由演绎推理的定义知、两个推理为演绎推理，为归纳推理， 为类比推理故选 C. 答案：C
2、2推理过程“大前提：_，小前提：四边形 ABCD 是矩形结论： 四边形 ABCD 的对角线相等 ”应补充的大前提是( ) A正方形的对角线相等 B矩形的对角线相等 C等腰梯形的对角线相等 D矩形的对边平行且相等 解析：由三段论的一般模式知应选 B. 答案：B 3指数函数 yax(a1)是 R 上的增函数，y2|x|是指数函数，所以 y2|x| 是 R 上的增函数以上推理( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D正确 解析：此推理形式正确，但是，函数 y2|x|不是指数函数，所以小前提错 误，故选 B. 答案：B 4在证明 f(x)2x1 为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的
3、定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数 f(x)2x1 满足增函数的定 义是大前提；函数 f(x)2x1 满足增函数的定义是小前提其中正确的命题 是( ) A B C D 解析：根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是 f(x) 2x1 满足增函数的定义；结论是 f(x)2x1 为增函数，故正确 答案：A 5命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小 数”是假命题，推理错误的原因是( ) A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了“三段论” ，但大前提错误 D使用了“三段论” ，但小前提错误 解析：使用了“三段论” ，大前提“有理数是无限循环小数”是错误
4、的 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6给出下列推理过程：因为和都是无理数，而无理数与无理数的和是 23 无理数，所以也是无理数，这个推理过程_(填“正确”或“不正 23 确”) 解析：结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无 理数与无理数的和是无理数”是假命题 答案：不正确 7下列几种推理过程是演绎推理的是_ 两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果A 和B 是两条 平行直线的内错角，则AB；金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以 一切金属都导电；由圆的性质推测球的性质；科学家利用鱼的沉浮原理制 造潜艇 解析：是演绎推理；是归纳推理；是类比推理 答
5、案： 8求函数 y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即 log2x2a a0，小前提是 有意义，结论是_ log2x2 解析：由三段论的形式可知，结论是 log2x20. 答案：log2x20 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9把下列演绎推理写成三段论的形式 (1)循环小数是有理数，0.33 是循环小数，所以 0.33 是有理数； 2 2 (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等； (3)通项公式 an2n3 表示的数列an为等差数列 解析：(1)所有的循环小数是有理数，(大前提) 033 是循环小数，(小前提) 2 所以，0.33 是有理数(结论) 2
6、 (2)因为每一个矩形的对角线相等，(大前提) 而正方形是矩形，(小前提) 所以正方形的对角线相等(结论) (3)数列an中，如果当 n2 时，anan1为常数，则an为等差数列，(大 前提) 通项公式 an2n3 时，若 n2， 则 anan12n32(n1)32(常数)，(小前提) 通项公式 an2n3 表示的数列为等差数列(结论) 10. 已知空间四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AD 的中点 求证：EF平面 BCD. 证明：三角形的中位线平行于底边(大前提) 因为 E，F 是 AB，AD 的中点， 所以 EF 是ABD 的中位线(小前提)， 所以 EFBD(结论) 如果平
7、面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面 平行(大前提) 因为 EF平面 BCD，BD平面 BCD， EFBD(小前提) 所以 EF平面 BCD(结论) |能力提升能力提升|(20 分钟，分钟，40 分分) 11 论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事 不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所 以，名不正，则民无所措手足 ”上述推理用的是( ) A类比推理 B归纳推理 C演绎推理 D一次三段论 解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足” ，连续运 用五次三段论，属演绎推理形式 答案：C 12以下推理过程省略的大前提
8、为：_. 因为 a2b22ab， 所以 2(a2b2)a2b22ab. 解析：由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了 a2b2，故大 前提为：若 ab，则 acbc. 答案：若 ab，则 acbc 13. 已知在梯形 ABCD 中，如图，ABCDAD，AC 和 BD 是梯形的对角线， 求证：AC 平分BCD，DB 平分CBA. 证明：等腰三角形两底角相等，(大前提) DAC 是等腰三角形，1 和2 是两个底角，(小前提) 12.(结论) 两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，(大前提) 1 和3 是平行线 AD，BC 被 AC 截得的内错角，(小前提) 13.(结论) 等于同一个角的两个角相等，(大前提) 21，31，(小前提) 23，即 AC 平分BCD.(结论) 同理可证 DB 平分CBA. 14已知 a，b，m 均为正实数，b0，(小前提) 所以，mb0，(小前提) 所以，即 .(结论) bam aam abm aam b a bm am
