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1、课时作业课时作业 14 演绎推理演绎推理 |基础巩固基础巩固|(25 分钟,分钟,60 分分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1下列推理过程属于演绎推理的有( ) 数列an为等比数列,所以数列an的各项不为 0; 由 112,1322,13532,得出 135(2n1)n2; 由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点 与对面重心的连线)交于一点; 通项公式形如 ancqn(cq0)的数列an为等比数列,则数列2n为等 比数列 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解析:由演绎推理的定义知、两个推理为演绎推理,为归纳推理, 为类比推理故选 C. 答案:C
2、2推理过程“大前提:_,小前提:四边形 ABCD 是矩形结论: 四边形 ABCD 的对角线相等 ”应补充的大前提是( ) A正方形的对角线相等 B矩形的对角线相等 C等腰梯形的对角线相等 D矩形的对边平行且相等 解析:由三段论的一般模式知应选 B. 答案:B 3指数函数 yax(a1)是 R 上的增函数,y2|x|是指数函数,所以 y2|x| 是 R 上的增函数以上推理( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D正确 解析:此推理形式正确,但是,函数 y2|x|不是指数函数,所以小前提错 误,故选 B. 答案:B 4在证明 f(x)2x1 为增函数的过程中,有下列四个命题:增函数的
3、定义是大前提;增函数的定义是小前提;函数 f(x)2x1 满足增函数的定 义是大前提;函数 f(x)2x1 满足增函数的定义是小前提其中正确的命题 是( ) A B C D 解析:根据三段论特点,过程应为:大前提是增函数的定义;小前提是 f(x) 2x1 满足增函数的定义;结论是 f(x)2x1 为增函数,故正确 答案:A 5命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小 数”是假命题,推理错误的原因是( ) A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了“三段论” ,但大前提错误 D使用了“三段论” ,但小前提错误 解析:使用了“三段论” ,大前提“有理数是无限循环小数”是错误
4、的 答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6给出下列推理过程:因为和都是无理数,而无理数与无理数的和是 23 无理数,所以也是无理数,这个推理过程_(填“正确”或“不正 23 确”) 解析:结论虽然正确,但证明是错误的,这里使用的论据(即大前提)“无 理数与无理数的和是无理数”是假命题 答案:不正确 7下列几种推理过程是演绎推理的是_ 两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果A 和B 是两条 平行直线的内错角,则AB;金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以 一切金属都导电;由圆的性质推测球的性质;科学家利用鱼的沉浮原理制 造潜艇 解析:是演绎推理;是归纳推理;是类比推理 答
5、案: 8求函数 y的定义域时,第一步推理中大前提是有意义,即 log2x2a a0,小前提是 有意义,结论是_ log2x2 解析:由三段论的形式可知,结论是 log2x20. 答案:log2x20 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9把下列演绎推理写成三段论的形式 (1)循环小数是有理数,0.33 是循环小数,所以 0.33 是有理数; 2 2 (2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等; (3)通项公式 an2n3 表示的数列an为等差数列 解析:(1)所有的循环小数是有理数,(大前提) 033 是循环小数,(小前提) 2 所以,0.33 是有理数(结论) 2
6、 (2)因为每一个矩形的对角线相等,(大前提) 而正方形是矩形,(小前提) 所以正方形的对角线相等(结论) (3)数列an中,如果当 n2 时,anan1为常数,则an为等差数列,(大 前提) 通项公式 an2n3 时,若 n2, 则 anan12n32(n1)32(常数),(小前提) 通项公式 an2n3 表示的数列为等差数列(结论) 10. 已知空间四边形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,AD 的中点 求证:EF平面 BCD. 证明:三角形的中位线平行于底边(大前提) 因为 E,F 是 AB,AD 的中点, 所以 EF 是ABD 的中位线(小前提), 所以 EFBD(结论) 如果平
7、面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么这条直线与此平面 平行(大前提) 因为 EF平面 BCD,BD平面 BCD, EFBD(小前提) 所以 EF平面 BCD(结论) |能力提升能力提升|(20 分钟,分钟,40 分分) 11 论语学路篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事 不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所 以,名不正,则民无所措手足 ”上述推理用的是( ) A类比推理 B归纳推理 C演绎推理 D一次三段论 解析:这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足” ,连续运 用五次三段论,属演绎推理形式 答案:C 12以下推理过程省略的大前提
8、为:_. 因为 a2b22ab, 所以 2(a2b2)a2b22ab. 解析:由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了 a2b2,故大 前提为:若 ab,则 acbc. 答案:若 ab,则 acbc 13. 已知在梯形 ABCD 中,如图,ABCDAD,AC 和 BD 是梯形的对角线, 求证:AC 平分BCD,DB 平分CBA. 证明:等腰三角形两底角相等,(大前提) DAC 是等腰三角形,1 和2 是两个底角,(小前提) 12.(结论) 两条平行线被第三条直线截得的内错角相等,(大前提) 1 和3 是平行线 AD,BC 被 AC 截得的内错角,(小前提) 13.(结论) 等于同一个角的两个角相等,(大前提) 21,31,(小前提) 23,即 AC 平分BCD.(结论) 同理可证 DB 平分CBA. 14已知 a,b,m 均为正实数,b0,(小前提) 所以,mb0,(小前提) 所以,即 .(结论) bam aam abm aam b a bm am