《2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习:第二章 第八节 幂函数与》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习:第二章 第八节 幂函数与(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1设 1,1, ,则使函数 yx的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值 1 2 为_ 解析:在函数 yx1,yx,y中,只有 yx 符合题意 答案:1 2已知函数 f(x)x22x,xa,b的值域为1,3,则 ba 的取值范围是 _ 解析:借助图象可知当 x1 时 f(x)min1,当 x1 或 x3 时 f(x)max3, 所以当 a1 时,1b3,当 b3 时,1a1,故 2ba4. 答案:2,4 3若函数 f(x)是幂函数,且满足 3,则 f( )的值等于_ f4 f2 1 2 解析:依题意设 f(x)x(R), 则有3,即 23, 4 2 得 log23, 则 f(x)xl
2、og23, 答案: 1 3 4对实数 a 和 b,定义运算“”:abError!Error!设函数 f(x)(x22)(xx2), xR.若函数 yf(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是 _ 解析:由已知得 f(x) Error!Error! 如图,要使 yf(x)c 与 x 轴恰有两个公共点,则10 的解集是(0,4),且 f(x)在区间1,5 上的最大值是 12,则 f(x)的解析式为_ 解析:设 f(x)ax2bxc(a0), 由 f(x)0 的解集是(0,4)可知 f(0)f(4)0,且二次函数的图象开口向下,对称轴 方程为 x2,再由 f(x)在区间1,
3、5上的最大值是 12 可知 f(2)12. 即Error!Error!解得Error!Error! f(x)3x212x. 答案:f(x)3x212x 8方程 x2mx10 的两根为 、,且 0,10,于是 23,当且仅当 ,即 1 c a 4 1 a 9 c 1 a 9a 4 1 a 9a 4 1 a 9a 4 a 时取等号 2 3 答案:3 二、解答题 10已知函数 f(x)xk 2k2(kZ)满足 f(2)0,解得10 时, 而g(1)(23q)0, 4q21 4q 4q21 4q 4q12 4q g(x)max, 4q21 4q 17 8 g(x)ming(1)23q4.解得 q2.
4、当 q0, f(m4)的符号为正 12设二次函数 f(x)ax2bxc 在区间2,2上的最大值、最小值分别是 M、m,集合 Ax|f(x)x (1)若 A1,2,且 f(0)2,求 M 和 m 的值; (2)若 A1,且 a1,记 g(a)Mm,求 g(a)的最小值 解析:(1)由 f(0)2 可知 c2, 又 A1,2,故 1,2 是方程 ax2(b1)xc0 的两实根, Error!Error!,解得 a1,b2. f(x)x22x2(x1)21,x2,2 当 x1 时,f(x)minf(1)1,即 m1; 当 x2 时,f(x)maxf(2)10,即 M10. (2)由题意知,方程 ax2(b1)xc0 有两相等实根 x1, Error!Error!,即Error!Error!. f(x)ax2(12a)xa,x2,2, 其对称轴方程为 x1, 2a1 2a 1 2a 又 a1,故 1 ,1), 1 2a 1 2 Mf(2)9a2, mf()1. 2a1 2a 1 4a g(a)Mm9a1. 1 4a 又 g(a)在区间1,)上是单调递增的, 当 a1 时,g(a)min. 31 4