《2018年秋人教B版数学选修4-5练习：1.4 绝对值的三角不等式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋人教B版数学选修4-5练习：1.4 绝对值的三角不等式 （2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 绝对值的三角不等式绝对值的三角不等式 课时过关能力提升 1.不等1 成立的充要条件为( ) A.a,b 都不为零 B.ab0 C.a,b 为非负数 D.a,b 中至少有一个不为零 答案:B 2.若|a+b|0,则不等式:|a+b|a|;|a+b|a-b|中,正 确的是( ) A.和B.和C.和D.和 解析:ab0,a,b 同号,|a+b|a|,|a+b|b|,|a+b|a-b|.故正确. 答案:C 4.若 a,b 都是非零实数,则下列不等式不成立的是( ) A.|a+b|a-b B.|a+b|(ab0) C.|a+b|a|+|b| D2 解析:当 a0,b0 时,|a+b|=|a|+|
2、b| D.当且仅当 ab0 时,|a+b|=|a|-|b| 解析:由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和,大于或等于它们绝对值的差” 可知选项 A 正确;在选项 A 中,以-b 代 b,可得|a|-|b|a-b|a|+|b|,所以选项 B 不正确;当且 仅当 a,b 同号或 a,b 中至少有一个为零,即 ab0 时,|a+b|=|a|+|b|,所以选项 C 不正确;当 ab0,且|a|b|时,|a+b|=|a|-|b|,所以选项 D 不正确.故选 A. 答案:A 6.若 a,bR,且|a|3,|b|2,则|a+b|的最大值是 ,最小值是 . 解析:由|a|-|b|a+b|a|+|b|,得|a+b|的最大值是 5,最小值是 1. 答案:5 1 7.若不等式|x-a|+|x-2|1 对任意的实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围为 . 解析:|x-a|+|x-2|(x-a)-(x-2)|=|2-a|,|2-a|1,解得 1a3. 答案:1,3 8.若 x0, |-10,即|1,同理可证|1.
