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1、课时作业课时作业 18 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 |基础巩固基础巩固|(25 分钟,分钟,60 分分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 12, i,0,85i,(1)i,0.618 这几个数中,纯虚数的个数为( ) 7 2 73 A0 B1 C2 D3 解析: i,(1)i 是纯虚数,2,0,0.618 是实数,85i 是虚数 2 737 答案:C 2若复数 2bi(bR)的实部与虚部互为相反数,则 b 的值为( ) A2 B. 2 3 C D2 2 3 解析:复数 2bi 的实部为 2,虚部为b,由题意知 2(b),所以 b2. 答案:D 3复数 43aa2i
2、 与复数 a24ai 相等,则实数 a 的值为( ) A1 B1 或4 C4 D0 或4 解析:由复数相等的充要条件得Error!Error!解得 a4. 答案:C 4复数 za2b2(a|a|)i(a,bR)为实数的充要条件是( ) A|a|b| Ba0 且 ab Da0 解析:复数 z 为实数的充要条件是 a|a|0,即|a|a,得 a0,故应 选 D. 答案:D 5若复数 zm21(m2m2)i 为实数,则实数 m 的值为( ) A1 B2 C1 D1 或 2 解析:复数 zm21(m2m2)i 为实数, m2m20,解得 m1 或 m2. 答案:D 二、填空题(每小题 5 分,共 15
3、 分) 63i27i 的实部为_,虚部为_ 解析:因为 3i27i37i,所以实部为3,虚部为 7. 答案:3 7 7如果 x1yi 与 i3x 为相等复数,x、y 为实数,则 x_,y_. 解析:由复数相等可知Error!Error!Error!Error! 答案: 1 1 4 8已知复数 zm2(1i)m(mi)(mR),若 z 是实数,则 m 的值为 _ 解析:zm2m2im2mi(m2m)i,所以 m2m0,所以 m0 或 1. 答案:0 或 1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9设 mR,复数 z2m23m2(m23m2)i.试求 m 为何值时,z 分 别为: (1)实
4、数; (2)虚数; (3)纯虚数 解析:(1)当 z 为实数时,则有 m23m20, 解得 m1 或 2.即 m 为 1 或 2 时,z 为实数 (2)当 z 为虚数时,则有 m23m20,解得 m1 且 m2.即 m1 且 m2 时,z 为虚数 (3)当 z 为纯虚数时,则有Error!Error!, 解得 m ,即 m 时,z 是纯虚数 1 2 1 2 10已知 x 是实数,y 是纯虚数,且满足(2x1)(3y)iyi,求 x,y. 解析:因为 y 是纯虚数,可设 ybi(bR,且 b0), 则(2x1)3ibbii(b1)i, 整理得(2x1b)3i(b1)i. 由复数相等的充要条件得E
5、rror!Error! 解得Error!Error!所以 x ,y4i. 3 2 |能力提升能力提升|(20 分钟,分钟,40 分分) 11设复数 zabi(a,bR),则 z 为纯虚数的必要不充分条件是( ) Aa0 Ba0 且 b0 Ca0 且 b0 Da0 且 b0 解析:由纯虚数的概念可知:a0 且 b0 是复数 zabi(a,bR)为纯 虚数的充要条件而题中要选择的是必要不充分条件因此,我们要选择的应 该是由且字连接的复合命题“a0 且 b0”的子命题, “a0”或“b0” 对 照各选项的情况,故选 A. 答案:A 12如果(m21)(m22m)i0,则实数 m 的值为_ 解析:由于
6、两个不全为实数的复数不能比较大小,可知(m21)(m22m)i 应为实数,得Error!Error! 解得 m2. 答案:2 13已知关于实数 x,y 的方程组 Error!Error!有实数解,求实数 a,b 的值 解析:对,根据复数相等的充要条件,得Error!Error! 解得Error!Error! 把代入, 得 54a(6b)i98i,且 a,bR, 所以Error!Error! 解得Error!Error! 14已知集合 M(a3)(b21)i,8,集合 N3i,(a21)(b2)i同 时满足 MNM,MN,求整数 a,b. 解析:依题意,得(a3)(b21)i3i, 或 8(a21)(b2)i. 由,得 a3,b2, 经检验,a3,b2 不合题意,舍去 a3,b2. 由,得 a3,b2. 又 a3,b2 不合题意 a3,b2. 综上,a3,b2,或 a3,b2.