《2018版检测及作业数学新导学同步选修2-2人教A版检测及作业课时作业9曲边梯形的面积 汽车行驶的路程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版检测及作业数学新导学同步选修2-2人教A版检测及作业课时作业9曲边梯形的面积 汽车行驶的路程 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业课时作业 9 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 汽车行驶的路程汽车行驶的路程 |基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1在求直线 x0，x2，y0 与曲线 yx2所围成的曲边三角形的面积时， 把区间0,2等分成 n 个小区间，则第 i 个小区间是( ) A. B. i1 n ， i n i n， i1 n C. D. 2i1 n ，2i n 2i n ，2i1 n 解析：将区间0,2等分为 n 个小区间后，每个小区间的长度为 ，第 i 个小 2 n 区间为. 2i1 n ，2i n 答案：C 2对于由直线 x1，y0 和曲线 yx3
2、所围成的曲边三角形，把区间 3 等 分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是( ) A. B. 1 9 1 25 C. D. 1 27 1 30 解析：将区间0,1三等分为，各小矩形的面积和为 0， 1 3 1 3， 2 3 2 3，1 s103 3 3 . 1 3 ( 1 3) 1 3 ( 2 3) 1 3 1 9 答案：A 3求由直线 x0，x2，y0 与曲线 yx21 所围成的曲边梯形的面积 时，将区间0,25 等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为( ) A3.92,5.52 B4,5 C2.51,3.92 D5.25,3.59 解析：将区间0,25 等分为，以小区
3、间左端 0， 2 5 2 5， 4 5 4 5， 6 5 6 5， 8 5 8 5，2 点对应的函数值为高，得 S1Error!Error! Error!Error! 3.92， 2 5 以小区间右端点对应的函数值为高，得 S2Error!Error! Error!Error! 5.52.故选 A. 2 5 答案：A 4在求由曲线 y 与直线 x1，x3，y0 所围成图形的面积时，若将 1 x 区间 n 等分，并且用每个区间的右端点的函数值近似代替，则第 i 个小曲边梯 形的面积 Si约等于( ) A. B. 2 n2i 2 n2i2 C. D. 2 nn2i 1 n2i 解析：每个小区间长度
4、为 ，第 i 个小区间为，因此第 i 2 n n2i1 n ，n2i n 个小曲边梯形的面积 Si . 1 n2i n 2 n 2 n2i 答案：A 5若做变速直线运动的物体 v(t)t2，在 0ta 内经过的路程为 9，则 a 的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析：将区间0，an 等分，记第 i 个区间为(i1,2，n)， ai1 n ，ai n 此区间长为 ，用小矩形面积 2 近似代替相应的小曲边梯形的面积，则 a n ( ai n) a n n i1 2 (1222n2)(1 )(1)近似地等于速度曲线 v(t)t2与直 ( ai n) a n a3 n3 a3 3 1 n 1 2
5、n 线 t0，ta，t 轴围成的曲边梯形的面积 依题意得 li 9， m n a3 3 11 n1 1 2n 9，解得 a3. a3 3 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6在区间0,8上插入 9 个等分点后，则所分的小区间长度为_，第 5 个小区间是_ 解析：在区间0,8上插入 9 个等分点后，把区间0,810 等分，每个小区间 的长度为 ，第 5 个小区间为. 8 10 4 5 16 5 ，4 答案： 4 5 16 5 ，4 7当 n 很大时，可以代替函数 f(x)x2在区间， 上的值有 i1 n i n _ f( )；f( )；f()；f( ) 1 n i n i1
6、n i n 1 2n 解析：因为当 n 很大时，区间， 上的任意的取值的函数值都可以代 i1 n i n 替，又因为 ， ， ， ， ， ， ，故 1 n i1 n i n i1 n i1 n i n i n i1 n i n i n 1 2n i1 n i n 能代替的有. 答案： 8直线 x1，x2，y0 与曲线 y (x0)围成曲边梯形，将区间1,2进 1 x 行 100 等分后第一个小区间上曲边梯形的面积是_ 解析：将曲边梯形近似地看成矩形，其边长分别为 f(1)1，故面积 1 100 10.01. 1 100 答案：0.01 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9利用定积分
7、的定义求由 y3x，x0，x1，y0 围成的图形的面积 解析：(1)分割：把区间0,1等分成 n 个小区间， (i1,2，n)， i1 n i n 其长度为 x .分别过上述 n1 个分点作 x 轴的垂线，把曲边梯形分成 n 个小 1 n 曲边梯形，其面积记为 si(i1,2，n) (2)近似代替：用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积，得 sif()x3 (i1)(i1,2，n) i1 n i1 n 1 n 3 n2 (3)作和： si(i1)12(n1) n i1 n i1 3 n2 3 n2 . 3 2 n1 n (4)求极限：Sli(i1)li . m n n i1 3 n2 m n 3
8、2 n1 n 3 2 10汽车以速度 v 做匀速直线运动时，经过时间 t 所行驶的路程 svt.如果 汽车做变速直线运动在时刻 t 的速度为 v(t)t22(单位：km/h)，那么它在 0t1(单位：h)这段时间内行驶的路程 s(单位：km)是多少？ 解析：分割：将时间区间0,1分为 n 等份，形成 n 个小区间ti1，ti (i1,2，n)，且每个小区间长度为 ti (i1,2，n)汽车在 i1 n ， i n 1 n 每个时间段上行驶的路程分别记作：s1，s2，sn. 则显然有 ssi. n i1 近似代替：当 n 很大，即 t 很小时，在区间上，函数 v(t) i1 n ， i n t2
9、2 的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点 处的函数值 v 22.从物理意义看，就是汽车在时间段 i1 n ( i1 n )( i1 n ) (i1,2，n)上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的 i1 n ， i n i1 n 速度 v 22 做匀速行驶，即在局部小范围内“以匀速代变速” ( i1 n )( i1 n ) 于是 sisivt ( i1 n )( i1 n )22 1 n 2 (i1,2，n)(*) ( i1 n ) 1 n 2 n 求和：由(*)得 snsit n i1 n i1 v(i1 n ) n i1( i1 n )2 1 n 2 n 0 2
10、 2 2 1 n ( 1 n) 1 n ( n1 n ) 1 n 1222(n1)22 1 n3 2 1 n3 n1n2n1 6 2. 1 3(1 1 n)(1 1 2n) 取极限：当 n 趋向于无穷大，即 t 趋向于 0 时， sn2 趋向于 s，从而有 1 3(1 1 n)(1 1 2n) slisnliv m n m n n i1 1 n ( i1 n ) li . m n 1 3(1 1 n)(1 1 2n)2 5 3 |能力提升能力提升|(20 分钟，分钟，40 分分) 11在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及 x 轴所围成的曲边梯形 1 1x2 的面积和式的极限形式正确的是(
11、 ) Ali m n n i1 1 1( i n)2 2 n Bli m n n i1 1 1(2i n)2 2 n Cli m n n i1 1 1i2 1 n Dli m n n i1 1 1( i n)2 n 解析：将区间 n 等分后，每个小区间的长度为 x ，第 i 个小区间为 2 n (i1,2,3，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得曲边梯形的面 2i1 n ，2i n 积和式的极限形式为 li. m n n i1 1 1(2i n)2 2 n 答案：B 12求由抛物线 f(x)x2，直线 x1 以及 x 轴所围成的平面图形的面积时， 若将区间0,15 等分，如图所示，以小区间中点
12、的纵坐标为高，所有小矩形的 面积之和为_ 解析：由题意得 S(0.120.320.520.720.92)0.20.33. 答案：0.33 13求直线 x0，x2，y0 与曲线 y所围成的曲边梯形的面积 x2 3 解析：令 f(x). x2 3 (1)分割 将区间0,2n 等分，分点依次为 x00，x1 ，x2 ，xn1，xn2. 2 n 4 n 2n1 n 第 i 个区间为(i1,2，n)，每个区间长度为 x 2i2 n ，2i n 2i n 2i2 n . 2 n (2)近似代替、求和 取 i (i1,2，n)， 2i n Snx 2 2 n i1 f(2i n) n i1( 2i n) 1
13、 3 2 n 8 3n2 n i1 i (1222n2) 8 3n3 8 3n3 nn12n1 6 . 8 9(1 3 2n 1 2n2) (3)取极限 SliSnli ，即所求曲边梯形的面 m n m n 8 9(1 3 2n 1 2n2) 8 9 积为 . 8 9 14一辆汽车做变速直线运动，设汽车在时刻 t 的速度 v(t) (t 的单位： 6 t2 h，v 的单位：km/h)，求汽车在 t1 到 t2 这段时间内运动的路程 S(单位： km) 解析：分割 把区间1,2等分成 n 个小区间 ni1 n ，ni n (i1,2，n)，每个区间的长度 t ，每个时间段行驶的路程记为 1 n Si(i1,2，n) 故路程和 SnSi. n i1 近似代替 Sivt6 2 ( ni1 n )( n ni1) 1 n 6 (1 i1 n )2 1 n 6n ni12 (i1,2,3，n) 6n ni1ni 求和 Sn n i1 6n ni1ni 6n( 1 n 1 n1 1 n1 1 n2 1 2n1 1 2n) 6n. ( 1 n 1 2n) 取极限 SliSnli6n3. m n m n ( 1 n 1 2n)
