《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第四章 第二节 三角函数的图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第四章 第二节 三角函数的图（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1函数 y|sin x|的最小正周期为_ 解析：由图象知 T. 答案： 2函数 ylg(sin xcos x)的定义域为_ 解析：由已知得 sin xcos x0，即 sin xcos x. 在0,2内满足 sin xcos x 的 x 的集合为( ， ) 4 5 4 又正弦、余弦函数的周期为 2， 所求定义域为x| 2k0)，yf(x)的图象与直线 y2 的两个相 3 邻交点的距离 则 f(x)的单调递增区间是_ 解析：f(x)sin xcos x2sin(x )(0) 3 6 f(x)图象与直线 y2 的两个相邻交点的距离等于 ，恰好是 f(x)的一个周期， ，2. 2 f(x
2、)2sin(2x ) 6 故其单调增区间应满足 2k 2x 2k (kZ)k xk (kZ) 2 6 2 3 6 答案：k ，k ，kZ 3 6 8已知函数 f(x)3sin(x )(0)和 g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全 6 相同，若 x0， ，则 f(x)的取值范围是_ 2 解析：由 3sin(x )0，得 xk (kZ)， 6 6 x， k 6 即对称中心为(，0)(kZ) k 6 由 3cos(2x)0 得 2xk (kZ)， 2 x ， k 2 4 2 即对称中心为( ，0)(kZ) k 2 4 2 得 2，故 f(x)3sin(2x )， k k 2 6 x0， ，
3、sin(2x )1， 2 1 2 6 故 f(x)3. 3 2 答案： ，3 3 2 9某学生对函数 f(x)2xcos x 的性质进行研究，得出如下的结论： 函数 f(x)在，0上单调递增，在0，上单调递减； 点( ，0)是函数 yf(x)图象的一个对称中心； 2 函数 yf(x)图象关于直线 x 对称； 存在常数 M0，使|f(x)|M|x|对一切实数 x 均成立 其中正确的结论是_(填写所有你认为正确的结论序号) 解析：对于，f() f( )，不正确； 2 3 2 3 3 3 对于，f(0)0，f()2，不正确； 对于，f(0)0，f(2)4，不正确 答案： 二、解答题 10已知函数 f
4、(x)sin xcos x，xR. (1)求 f()的值； 12 (2)试写出一个函数 g(x)，使得 g(x)f(x)cos 2x，并求 g(x)的单调区间 解析：(1)因为 f(x)sin(x )， 2 4 所以 f()sin( ) 122 12 4 sin . 2 3 6 2 (2)g(x)cos xsin x. 理由如下： 因为 g(x)f(x)(cos xsin x)(sin xcos x)cos2 xsin2 xcos 2x， 所以 g(x)cos xsin x 符合要求 又 g(x)cos xsin xcos(x )， 2 4 由 2kx 2k2， 4 得 2kx2k，kZ. 3
5、 4 7 4 所以 g(x)的单调递增区间为 (2k，2k)，kZ. 3 4 7 4 由 2kx 2k， 4 得 2k x2k，kZ. 4 3 4 所以 g(x)的单调递减区间为 (2k ，2k)，kZ. 4 3 4 11已知函数 f(x)cos(2x ) 2 4 (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)若 x0， ，求 f(x)的最大值和最小值 2 解析：(1)f(x)cos(2x )， 2 4 最小正周期为 T. 2 2 (2)由(1)知 f(x)cos(2x ) 2 4 又 x0， ， 2 2x ， 4 4 5 4 cos(2x )1， 4 2 2 f(x)，1 2 故 f(x)max1，f(x)min. 2 12函数 f(x)cos x2|cos x|在0,2上与直线 ym 有且仅有 2 个交点，求 m 的取值范围 解析：f(x)Error!Error!， 如图： 由图可知：当 m0 或 1m3 时，直线 ym 与 f(x)的图象有且仅有 2 个交 点
