《2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第二章 函数、导数及其应用 5 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第二章 函数、导数及其应用 5 (4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业课时作业 5 5 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 授课提示:对应学生用书第 175 页 一、选择题 1下列四个函数中,在(0,)上为增函数的是( ) Af(x)3x Bf(x)x23x Cf(x) Df(x)|x| 1 x1 解析:当x0 时,f(x)3x为减函数; 当x时,f(x)x23x为减函数; (0, 3 2) 当x时,f(x)x23x为增函数; ( 3 2,) 当x(0,)时,f(x)为增函数; 1 x1 当x(0,)时,f(x)|x|为减函数 答案:C 2(2018北京东城期中)已知函数y,那么( ) 1 x1 A函数的单调递减区间为(,1),(1,) B函数的单调递
2、减区间为(,1)(1,) C函数的单调递增区间为(,1),(1,) D函数的单调递增区间为(,1)(1,) 解析:函数y可看作是由y 向右平移 1 个单位长度得到的,y 在 1 x1 1 x 1 x (,0)和(0,)上单调递减,y在(,1)和(1,)上单调递减,函 1 x1 数y的单调递减区间为(,1)和(1,),故选 A. 1 x1 答案:A 3函数f(x)log (x24)的单调递增区间为( ) 1 2 A(0,) B(,0) C(2,) D(,2) 解析:由x240 得x2.又ux24 在(,2)上为减函数,在 (2,)上为增函数,ylogu为减函数,故f(x)的单调递增区间为(,2)
3、 1 2 答案:D 4(2018河南安阳联考)定义新运算:当ab时,aba;当ax11 时, f(x2)f(x1)(x2x1)ab Bcba Cacb Dbac 解析:因f(x)的图象关于直线x1 对称由此可得ff.由x2x11 时, ( 1 2) ( 5 2) f(x2)f(x1)(x2x1)ff(e), 5 2 ( 5 2) bac. 答案:D 二、填空题 6函数yx|1x|的单调递增区间为_ 解析:yx|1x|Error! 作出该函数的图象如图所示 由图象可知,该函数的单调递增区间是(,1 答案:(,1 7用 mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值,则函数f(x) min4x1,
4、x4,x8的最大值是_ 解析:在同一坐标系中分别作出函数y4x1,yx4,yx8 的图象后,取位 于下方的部分得函数f(x)min4x1,x4,x8的图象,如图所示, 由图象可知,函数f(x)在x2 时取得最大值 6. 答案:6 8已知函数f(x)(a0)在(2,)上递增,则实数a的取值范围为 x2a x _ 解析:任取 2a恒成立, 又x1x24,则 00, x10. 0. x2x1x1x21 x2 11x2 21 因此,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),此时函数在(1,1)上为减函数 10已知函数f(x)Error!若f(2x2)f(x),求实数x的取值范围 解析:当x0 时
5、,两个表达式对应的函数值都为零,函数的图象是一条连续的曲 线当x0 时,函数f(x)x3为增函数,当x0 时,f(x)ln(x1)也是增函数, 函数f(x)是定义在 R R 上的增函数因此,不等式f(2x2)f(x)等价于 2x2x,即 x2x21 时, x1 x2 f(x)0, 代入得f(1)f(x1)f(x1)0, 故f(1)0. (2)证明:任取x1,x2(0,), 且x1x2,则1. x1 x2 由于当x1 时,f(x)0, 所以f0, x1 x2 即f(x1)f(x2)0, 因此f(x1)f(x2), 所以函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数 (3)因为f(x)在(0,)上是单调递减函数, 所以f(x)在2,9上的最小值为f(9) 由ff(x1)f(x2)得, x1 x2 ff(9)f(3),而f(3)1, 9 3 所以f(9)2. 即f(x)在2,9上的最小值为2.