《2018版检测及作业数学新导学同步选修2-2人教A版检测及作业课时作业10定积分的概念 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版检测及作业数学新导学同步选修2-2人教A版检测及作业课时作业10定积分的概念 (6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业课时作业 10 定积分的概念定积分的概念 |基础巩固基础巩固|(25 分钟,分钟,60 分分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1. 1dx 的值为( ) 1 0 A0 B1 C2 D. 1 2 解析:由定积分的几何意义知, 1dx 的值等于由 1 0 x0,x1,y0,y1 围成的正方形的面积 S,S111,故选 B. 答案:B 2已知 xdx2,则xdx 等于( ) t 0 0 - t A0 B2 C1 D2 解析:因为 f(x)x 在t,t上是奇函数, 所以xdx0.而xdxxdx xdx, t - t t - t 0 - t t 0 又 xdx2,所以xdx2.故选
2、 D. t 0 0 - t 答案:D 3设 f(x)Error!Error!则f(x)dx 的值是( ) 1 - 1 A. x2dx B. 2xdx 1 - 1 1 - 1 C. x2dx2xdx D. 2xdx x2dx 1 - 1 1 - 1 0 - 1 1 0 解析:由定积分性质(3)求 f(x)在区间1,1上的定积分,可以通过求 f(x)在 区间1,0与0,1上的定积分来实现,显然 D 正确,故应选 D. 答案:D 4已知定积分 f(x)dx8,且 f(x)为偶函数,则fxdx( ) 6 0 6 - 6 A0 B16 C12 D8 解析:偶函数图象关于 y 轴对称,故f(x)dx2 f
3、(x)dx16.故选 B. 6 - 6 6 0 答案:B 5由曲线 yex,直线 yx,x0,x 所围成的平面图形的面积 S 可以 3 2 表示为( ) 解析:如图所示,阴影部分的面积为 S,则 SS1S2,其中 S1 (即由曲线 yex,直线 x0,x 及 x 轴所围成的平面图形的面 3 2 积), S2xdx(即由直线 yx,x0,x 及 x 轴所围成的平面图形的面积), 3 2 所以 答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6不用计算,直接利用定积分的几何意义比较下面两个积分值的大小: 1 解析:如图 显然, 答案: 7设 f(x)是连续函数,若 f(x)dx1, f(x)
4、dx1,则 f(x) 1 0 2 0 2 1 dx_. 解析:因为 f(x)dx f(x)dx f(x)dx,所以 f(x)dx f(x)dx f(x) 2 0 1 0 2 1 2 1 2 0 1 0 dx2. 答案:2 8曲线 y 与直线 yx,x2 所围成的图形面积用定积分可表示为 1 x _ 解析:如图所示,阴影部分的面积可表示为 xdxdxdx. 2 1 2 1 1 x 2 1( x1 x) 答案:dx 2 1( x1 x) 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9已知 f(x)dx8, g(x)dx4,求下列定积分: b a b a (1) f(x)g(x)dx;(2) 3f
5、(x)dx; b a b a (3) 3f(x)4g(x)dx. b a 解析:(1) f(x)g(x)dx f(x)dx8412. b a b a b a gxdx (2) 3f(x)dx3 f(x)dx3824. b a b a (3) 3f(x)4g(x)dx 3f(x)dx 4g(x)dx b a b a b a 3 f(x)dx4 g(x)dx24168. b a b a 10已知函数 f(x)Error!Error!,求 f(x)在区间1,3上的定积分 解析:由定积分的几何意义知 sinxdx0(如图所示) f(x)dx 1x5dx xdx sinxdx 3 1 1 1 3 xdx
6、 (21) 1 1 2 |能力提升能力提升|(20 分钟,分钟,40 分分) 11若定积分dx ,则 m 等于( ) m - 2x22x 4 A1 B0 C1 D2 解析:根据定积分的几何意义知,定积分 Error!Error!dx 的值就是函数 y 的图像与 x 轴及直线 x2,xm 所围成的图形的面积y x22x 是一个半径为 1 的半圆,其面积等于 ,而dx ,所以 x22x 2 m - 2x22x 4 m1. 答案:A 12下列等式成立的是_(填序号) mf(x)ng(x)dxm f(x)dxn g(x)dx; b a b a b a f(x)1dx f(x)dxba; b a b a
7、 f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dx; b a b a b a sinxdxsinxdx sinxdx. 2 2 0 2 2 0 解析:利用定积分的性质进行判断不成立 例如 xdx , x2dx , x3dx , 1 0 1 2 1 0 1 3 1 0 1 4 但 xdx xdx x2dx. 1 0 1 0 1 0 答案: 13已知 xdx, x2dx,求下列定积分的值: e 0 e2 2 e 0 e3 3 (1) (2xx2)dx; e 0 (2) (2x2x1)dx. e 0 解析:(1) (2xx2)dx2 xdx x2dx e 0 e 0 e 0 2e2. e2 2 e3
8、 3 e3 3 (2) (2x2x1)dx2 x2dx xdx e 0 e 0 e 0 1dx, e 0 因为已知 xdx, x2dx,又由定积分的几何意义知: 1dx 等于直 e 0 e2 2 e 0 e3 3 e 0 线 x0,xe,y0,y1 所围成的图形的面积,所以 1dx1ee, e 0 故 (2x2x1)dx2e e 0 e3 3 e2 2 e3 e2e. 2 3 1 2 14计算 (x3)dx 的值 3 - 3 9x2 解析:如图, 由定积分的几何意义,得dx, 3 - 39x2 32 2 9 2 x3dx0. 3 - 3 由定积分的性质,得 (x3)dxdxx3dx. 3 - 3 9x2 3 - 39x2 3 - 3 9 2