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1、2017黄浦区数学一模一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1下列抛物线中，与抛物线y=x22x+4具有相同对称轴的是（）Ay=4x2+2x+1By=2x24x+1Cy=2x2x+4Dy=x24x+22如图，点D、E位于ABC的两边上，下列条件能判定DEBC的是（）AADDB=AEECBADAE=BDECCADCE=AEBDDADBC=ABDE3已知一个坡的坡比为i，坡角为，则下列等式成立的是（）Ai=sinBi=cosCi=tanDi=cot4已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）ABCD|=05已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象
2、的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x2）236Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化如图、是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当ABC以腰AB水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图图图图图绝对高度1.502.001.202.40？绝对宽度2.001.502.503.60？A3
3、.60和2.40B2.56和3.00C2.56和2.88D2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c=8化简： =9已知点P是线段AB的黄金分割点（APBP），若AB=2，则APBP=10已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“”或“”）11求值：sin60tan30=12已知G是等腰直角ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为13两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为14等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为15如图，
4、正方形ABCD的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为16如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是，若tan=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米17如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得ADP与ABC相似，则线段AP的长为18如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MBBC，MDDC，NBBA，NDDA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD
5、面积的，则cosA=三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19用配方法把二次函数y=x24x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标20如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EFAD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量21如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，tanA=，将ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求ABC的面积；（2）求sinCBE的值22如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根
6、电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23如图1，点D位于ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项（1）求证：ACB=ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足EDF=A+C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF24平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个
7、单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使ACDAEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向25如图，ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足DCE=ABC，ACB=90，AC=3，BC=4；（1）当CDAB时，求线段BE的长；（2）当CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1下列抛物线中，与抛物线y=x22x+4具有相同对称轴的是（）Ay=4x2+2x
8、+1By=2x24x+1Cy=2x2x+4Dy=x24x+2【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断【解答】解：抛物线y=x22x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=，不符合题意；B、y=2x24x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x24x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大2如图，点D、E位于ABC的两边上，下列条件能判定DEBC的是（）AADDB=AEECBADAE=BDECCADCE=A
9、EBDDADBC=ABDE【考点】平行线分线段成比例【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可【解答】解：ADCE=AEBD，DEBC，故选C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键3已知一个坡的坡比为i，坡角为，则下列等式成立的是（）Ai=sinBi=cosCi=tanDi=cot【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断【解答】解：i=tan故选C【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键4已知向量和都是单位向量，
10、则下列等式成立的是（）ABCD|=0【考点】*平面向量【专题】推理填空题【分析】根据向量和都是单位向量，可知|=|=1，由此即可判断【解答】解：已知向量和都是单位向量，|=|=1，|=0，故选D【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键5已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位
11、得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，故选：A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键6Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化如图、是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当ABC以腰AB水平放置时（如图），它所
12、显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图图图图图绝对高度1.502.001.202.40？绝对宽度2.001.502.503.60？A3.60和2.40B2.56和3.00C2.56和2.88D2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图绝对高度【解答】解：图，过A点作ADBC于D，BD=3.602=1.80，在RtABD中，AB=3，图绝对宽度为3；图绝对高度为：2.403.60223=4.3223=2.88故选：D【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和
13、绝对宽度的定义二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c=【考点】比例线段【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c【解答】解：线段a是线段b、c的比例中项，a2=bc，即32=2c，c=故答案是：【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义8化简： =7【考点】*平面向量【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案【解答】解： =2433=7故答案为：【点评】此题考查了平面向量的运算法则注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键9已知点P是线段AB的黄金分割点（APBP），若AB=2，则APBP=24【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，APBP，AP=AB=1，则BP=2AP=3，APBP=（1）（3）=24，故答案为：24【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割10已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“”或“”）【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴及开
