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1、2017嘉定区数学一模（满分150分，考试时间100分钟）（2017.1）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.已知线段、，如果，那么下列式子中不一定正确的是（）（A）； （B），；（C）；（D）2.在RtABC中，.下列选项中正确的是（）（A）； （B）； （
2、C）； （D）3.将抛物线向右平移个单位长，再向上平移2个单位长，所得到的抛物线的表达式为（）（A）； （B）；（C）； （D）4.抛物线与轴的交点坐标为（）（A）(，)； （B）(，)； （C）(，)； （D）(，).5.在ABC中，点、分别在边、的延长线上（如图1），下列四个选项中，能判定的是() （A）； （B）； （C）； （D）6.下列四个命题中，真命题是()ABCDE图1 （A）垂直于弦的直线平分这条弦； （B）平分弦的直径垂直于这条弦； （C）如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弧相等； （D）如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等.图2OQ二、填空题：（本大题共12
3、题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.计算： 8.已知线段，如果点是线段的黄金分割点， 且，那么的长为 9.如果ABCDEF，且相似比为，那么它们的面积之比为 10.如图2，在平面直角坐标系内有一点，射线与轴正半轴的夹角 为（），如果，那么点的坐标为 11.在RtABC 中，如果，那么= 12.如果一个斜坡的坡角为，那么该斜坡的坡度为 13.如果抛物线的最高点是原点，那么实数的取值范围是 14.抛物线的对称轴是 15.抛物线在直线右侧的部分是 （从“上升的”或“下降的”中选择） 16.如果正多边形的一个外角为，那么这个正多边形的边数是 .17.已知的半径长为3，的半
4、径长为5,当与内切时，圆心距 的长为 ABCD图318.在RtABC中，D是斜边AB的中点（如图3），点M、N分别在边AC、BC上，将CMN沿直线MN翻折，使得点C的对应点E落在射线CD上.如果，那么AME的度数为 （用含的代数式表示）. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：. 20（本题满分10分）ABCD出口图4EF 用长为米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过米），围成一个矩形花圃ABCD，为了便于管理，拟决定在与墙平行的边上预留出长度为米的出口（如图4中的）. 设边的长为米，花圃面积为平方米，求关于的函数解析式及函数的定义域.21（本题满分10分，第（1）小题
5、4分，第（2）小题6分）图5ABCDEF 如图5，已知梯形ABCD中，EFADBC，点、分别在腰、上，且AE = 3，EB = 5.（1）求的值；（2）当AD = 4，BC = 12时，求EF的长.22（本题满分10分）图6ABCDEFG如图6，用高度为1.5米的测角仪分别在处、处测得电线杆上的处的仰角分别为、（点、在同一条直线上）.如果米，求电线杆CD的高度.23（本题满分12分，每小题6分） 在ABC中，点D在BC边上，且满足（如图7）. （1）求证：；ABCDEF图8 （2）如图8，以点A为圆心，AB为半径画弧交AC的延长线于点E，联结BE，延长AD交BE于点F.求证：.ABCD图724
6、（本题满分12分，每小题4分）已知在平面直角坐标系（如图9）中，已知抛物线与轴的一个交点为A(，)，与轴的交点记为点C. （1）求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标； （2）如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标（写出两种情况即可）； 图9O11A（3）点P与点A关于轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且PCB=QCB，求点Q的坐标.25（满分14分，第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：点不在上，点是上任意一点.定义：将线段的长度中最小的值称为点到的“最近距离”；将线段的长度的最大的值称为点到
7、的“最远距离”. （1）（尝试）已知点到的“最近距离”为，点到的“最远距离”为，求的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）. （2）（证明）如图10，已知点在外，试在上确定一点，使得最短，并简要说明最短的理由.（3）（应用）已知的半径长为，点到的“最近距离”为，以点为圆心，以线段为半径画圆.交于点、，联结、.求的余弦值.备用图2备用图1图10 2016学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B；2、B；3、C；4、C；5、A；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、；8、；9、；10、(,)；11、；12、；1
8、3、；14、轴（或者直线）；15、上升的；16、；17、；18、.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：=. （8+2分）20解：由题意得， （2分）矩形花圃的边的长度为米.（2分） ，即.（4分） 由，解得. （2分） 所以，关于的函数解析式为，定义域为.图5ABCDEFG21解：（1）EFADBC，.（2分） 又AE = 3，EB = 5，. （2分） （2）（方法1）联结，交于（如图5）. 在ABC中，BC, .（1分）将，代入，得，.（2分）在ACD中，同理可求.（2分）. （1分）（方法2）过点作的平行线，或过点作的平行线.参阅方法1评分.22解：（方法1）根据题意，得，.
9、（2分） ， （2分） 在ACE中，图6ABCDEFG ，（1分） .（1分）在CEG中，. （2分）. （1分）答：电线杆的高度为米.（1分）方法2：设，易得，将方程建立在上.23（1）证明：，.（2分） 又，ACDBCA. （2分） .（2分） （2）（方法1）如图8-1，过点作的平行线，交的延长线于.（1分）图8-1 ACDBCA，. （1分） ，. 又，ABDAGB. （1分） .即 （1分） ，. （1分） 又 ，.（1分） 本题方法较多（目前已经发现了8种），现提供部分方法如图8-2,8-3,8-4所示.图8-2图8-3图8-424解：（1）将A代入，解得 .（2分） 所求的抛物线
10、的表达式为. 顶点D的坐标为. （1+1分） （2）点的坐标为或者或者或者.说明：只要写出其中的两个点的坐标，即可得到4分. （3）（方法1）如图9-1，过点作轴的垂线，过作轴的垂线，为垂足.由题意，易得点的坐标为，点的坐标为 ，.，. ， . RtCPORtCHQ. .（1分）将，代入，得 .设，则，于是点的坐标可以表示为：. 将代入，得.解得 ，（不合题意，舍去）.当时，. 所以点的坐标为. （1分）延长交抛物线于，易得直线的表达式为，（1分）解，得，得.（1分） 其它方法如图9-2，图9-3所示. 图9-1 图9-2 图9-3 （方法2）延长交轴于点，通过CPOMCO求出点的坐标，然后求
11、直线的表达式与抛物线的表达式求点的坐标.（方法3）过点作，截取，求直线的表达式，然后同方法2.25解：（1）点在内，的半径长为：, （2分） 点在外，的半径长为：. （2分）（2）联结，交于，则最短. （1分） 图10-1在上任取一点（不与直径的端点、重合），联结、（如图10-1）.，（1分）.又点、在上，.（1分） 在上取一点，当点与点重合时，.综上，则最短. （1分）（3）当点在外，联结交于（如图10-2），联结、. 由题意得，. （1分） 过作，垂足为，易得. （1分） 易得.（1分） 当点在内，联结并延长交于点（如图10-3），联结、. 由题意得，. （1分） 过点作，垂足为点，易得 （1分） 类似可求. （1分） 图10-3 图10-28
