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1、2017年上海市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1（4分）如果a与3互为相反数，那么a等于（）A3B3CD2（4分）下列根式中，最简二次根式是（）ABCD3（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）A（）2=aB若ab（ab0），则C|a|b|=|ab|D若m为整数，则（m+）2+是整数4（4分）抛物线y=（x+5）21先向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为（）Ay=x2+18x+84By=x2+2x+4Cy=x2+18x+76Dy=x2+2x25（4分）若一个正n变形（n为大于2的整数）的半径为r，则这个正n变形的边心距为（）A
2、rsinBrcosCrsinDrcos6（4分）下列命题中真命题的个数是（）斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；在圆中，平分弦的直径垂直于弦；平行于同一条直线的两直线互相平行A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7（4分）计算：a6（a2）= 8（4分）一次函数y=kx+2k（k0）的图象不经过第 象限9（4分）实数范围内因式分解：2x2+4xy3y2= 10（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x=m有两个实数根，则实数m的取值范围是 11（4分）正方形有 条对称轴12（4分）如图，直线A
3、B分别交直线a和直线b于点A，B，且ab，点C在直线b上，且它到直线a和到直线AB的距离相等，若ACB=77，则ABC= 13（4分）某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下（单位：cm）：172，171，175，174，178，则这组数据的方差为 14（4分）一次测验中有2道题是选择题，每题均有4个选项且只有1个选项是正确的，若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案，则2道选择题答案全对的概率为 15（4分）点A，B分别是双曲线y=（k0）上的点，ACy轴正半轴于点C，BDy轴于点D，联结AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则k= 16（4分）ABC中，点
4、D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是ABC的一条中位线，点G是ABC的重心，设=，=，则= （用含，的式子表示）17（4分）我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形”，在O中，直径AB=2，PQ是弦，若四边形ABPQ是“倍边梯形”，那么PQ的长为 18（4分）在矩形ABCD中，P在边BC上，联结AP，DP，将ABP，DCP分别沿直线AP，DP翻折，得到AB1P，DC1P，且点B1，C1，P在同一直线上，线段C1P交边AD于点M，联结AC1，若AC1D=135，则= 三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（10分）计算：cot308+|cos302|2017020（10分
5、）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（10分）如图，在ABC中，A=90，AB=3，AC=4，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且四边形ADEF是正方形，联结AE（1）求AE的长；（2）求AEB的正弦值22（10分）小金到一文具店用12元钱买某种练习本若干本，隔了一段时间他再去那个店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每1本降价0.2元，这样用12元可以比上次多买3本，求小金第一次买的练习本的数量23（12分）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且CDAE=ACAG求证：（1）ABCAGE；（2）AB2=GDDE24（1
6、2分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A，B分别在x轴上（点A在原点左侧，点B在原点右侧），OB=4OA，经过点A，B的抛物线交y轴于点C（0，2），且ACB=90（1）求抛物线的解析式；（2）点N为该抛物线第一象限上一点，满足NOC=CBO，联结BN，NO，求BON的面积；（3）点D为抛物线对称轴上一点，且在x轴下方，点E在y轴负半轴上，当以B，E，D为顶点的三角形与ABC相似时（DBE与ABC为对应角），求点D的坐标25（14分）如图，在O中，半径OA长为1，弦BCOA，射线BO，射线CA交于点D，以点D为圆心，CD为半径的D交BC延长线于点E（1）若BC=，求O与D公
7、共弦的长；（2）当ODA为等腰三角形时，求BC的长；（3）设BC=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域2017年上海市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1（4分）如果a与3互为相反数，那么a等于（）A3B3CD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：如果a与3互为相反数，那么a等于3，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（4分）下列根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不
8、是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）A（）2=aB若ab（ab0），则C|a|b|=|ab|D若m为整数，则（m+）2+是整数【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、（）2=a是必然事件，
9、故A不符合题意；B、若ab0时（ab0），则，a0b时，是随机事件，故B符合题意；C、|a|b|=|ab是必然事件，故C不符合题意；D、若m为整数，则（m+）2+=m2+m+2是整数是必然事件，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（4分）抛物线y=（x+5）21先向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为（）Ay=x2+18x+84By=x2+2x+4Cy=x
10、2+18x+76Dy=x2+2x2【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式解析式写出解析式即可【解答】解：抛物线y=（x+5）21的顶点坐标为（5，1），向右平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的抛物线顶点坐标为（1，3），所得抛物线的解析式是y=（x+1）2+3=x2+2x+4故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定抛物线的变换是解题的关键5（4分）若一个正n变形（n为大于2的整数）的半径为r，则这个正n变形的边心距为（）ArsinBrcosCrsinDrcos【分析】先根据题意画
11、出图形，根据正n边形的半径为r，得出圆的半径为r，由垂径定理及锐角三角函数的定义即可求解【解答】解：如图所示，过点O作OFAB于点F交圆O于点E，设正n边形的半径为r，则圆的半径为r，AOF=，OF=rcos ，边心距为rn=rcos ，故选：D【点评】本题考查的是正多边形和圆、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，利用数形结合是解答此题的关键6（4分）下列命题中真命题的个数是（）斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；在圆中，平分弦的直径垂直于弦；平行于同一条直线的两直线互相平行A1个B2个C3个D4个【分析】根据全等三
12、角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可【解答】解：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形；在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；故选：B【点评】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7（4分）计算：a6（a2）=a8【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出答案【解答】解：原
13、式=a8，故答案为：a8【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，本题属于基础题型8（4分）一次函数y=kx+2k（k0）的图象不经过第二象限【分析】根据一次函数的性质即可得到结论【解答】解：当k0时，k0，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限，故答案为二【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k0时，函数图象经过第一三象限，y随x的增大而增大；k0时，函数图象经过第二四象限，y随x的增大而减小9（4分）实数范围内因式分解：2x2+4xy3y2=（x+）（x）【分析】将原式在实数范围内分解即可【解答】解：令2x2+4xy3y2=0，解得：x
14、=，则原式=（x+）（x），故答案为：（x+）（x）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x=m有两个实数根，则实数m的取值范围是m1【分析】将原方程变形为一般式，由方程有两个实数根，可得出=4+4m0，解之即可得出实数m的取值范围【解答】解：原方程可变形为x2+2xm=0方程x2+2x=m有两个实数根，=22+4m=4+4m0，解得：m1故答案为：m1【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个实数根”是解题的关键11（4分）正方形有4条对称轴【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析【解答】解：根据正方形的性质得到，如图：
