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1、2017全国统一考试 文科数学一、单选题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知集合，则中的元素的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 复平面内表示复数的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是( )A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，
2、波动性更小，变化比较平稳4已知，则( )A. B. C. D. 5. 设满足约束条件，则的取值范围是( )A. B. C. D. 6. 函数的最大值为( )A. B. 1 C. D. 7. 函数的部分图像大致为( )8执行右面的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 29. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A. B. C. D. 10. 在正方体中，为棱的中点，则( )A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则的离
3、心率为( )A. B. C. D. 12. 已知函数有唯一零点，则( )A. B. C. D. 1二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知向量，且，则=_14. 双曲线的一条渐近线方程为，则_15. 内角的对边分别为，已知，则16. 设函数则满足的的取值范围是_三、简答题(本大题共6小题，共70分。) 17. 设数列满足（）求数列的通项公式（）求数列的前项和18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关。如果最高气温不低于
4、25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率（）设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位：元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出的所有可能值并估计大于0的概率？19. 如图，四面体中，是正三角形，（）证明：（）已知是直角三角形，,若
5、为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比20. 在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为.当变化时，解答下列问题：（）能否出现的情况？说明理由（）证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值21. 设函数.（）讨论的单调性（）当时，证明请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（）写出的普通方程（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（）求不等式的解集（）若不等式的解集非空，求的取值范围第 6 页 共 页
