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1、(新课标)2007年高考理科数学试题一、选择题:1已知命题,sinx1,则() A,sinx1 B,sinx1 C,sinx1 D,sinx12已知平面向量a=(1,1),b(1,1),则向量()A(2,1) B(2,1) C(1,0) D(1,2)3函数在区间的简图是()4已知an是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d=()A B C D5如果执行右面的程序框图,那么输出的S=()A2450 B2500 C2550 D26526已知抛物线的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3, 则有()A BC D7已
2、知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是()A0 B1 C2 D48已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是() A B C2000cm3 、D4000cm39若,则的值为() A B C D10曲线在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A B4e2 C2e2 De211甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s 1,s 2,s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试
3、成绩的标准差,则有()As 3s 1s 2 Bs 2s 1s3 Cs 1s 2s3 Ds 2s3s112一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为,则()A B C D二、填空题13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为。14设函数为奇函数,则a=。15i是虚数单位,。(用a+bi的形式表示,)16某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有种。(用数字作答)三、解答题
4、:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高AB。 18如图,在三棱锥SABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,O为BC中点。()证明:平面ABC; ()求二面角ASCB的余弦值。19在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q。()求k的取值范围;()设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由。20如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则
5、的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形ABCD中随机投掷n个点,若n个点中有m个点落入M中,则M的面积的估计值为,假设正方形ABCD的边长为2,M的面积为1,并向正方形ABCD中随机投掷10000个点,以X表示落入M中的点的数目。()求X的均值EX;()求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03,0.03)内的概率。 附表:K2424242525742575P(k)0.04030.04230.95700.959021设函数()若当x=1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性;()若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于。22
6、A 选修41:几何证明选讲如图,已知AP是O的切线,P为切点,AC是O的割线,与O交于B、C两点,圆心O在的内部,点M是BC的中点。()证明A,P,O,M四点共圆; ()求的大小。 B 选修44:坐标系与参数方程,O1和O2的极坐标方程分别为 : 。()把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程;()求经过O1,O2交点的直线的直角坐标方程。C 选修45;不等式选讲,设函数。()解不等式f(x)2; ()求函数y= f(x)的最小值。(新课标)2008年高考理科数学试题一、选择题1、已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0,2的图像如下:那么=( )A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、
7、已知复数,则( )是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是A. 2iB. 2i C. 2 D. 23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( )A. 5/18B. 3/4 C. /2 D. 7/84、设等比数列的公比,前n项和为,则( )A. 2B. 4C. D. 5、右面的程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )A. c xB. x cC. c bD. b c6、已知,则使得都成立的取值范围( )A.(0,) B. (0,) C. (0,) D. (0,)7、=( )A. B
8、. C. 2 D. 8、平面向量,共线的充要条件是( )A. ,方向相同B. ,两向量中至少有一个为零向量C. ,D. 存在不全为零的实数,9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( )A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为( )A. B. C. D. 11、已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A. (,1)B. (,1)C. (1,2)D.
9、(1,2)12、某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a + b的最大值为( )A. B. C. 4D. 二、填空题13、已知向量,且,则= _14、过双曲线的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AFB的面积为_15、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,那么这个球的体积为 _16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:甲品种:2712732
10、80285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种:284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图:3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根据以上茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: _ _ _ _ _ _ 三、解答题:解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。17、已知数列是一个等差数列,且,。 (1)求的通项; (2)求前n项和的最大值。18、如图,已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上,PDA=60。(1)求DP与CC1所成角的大小; (2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小。19、A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析,X1和X2的分布列分别为:X15%10%X2