《2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 15离散型随机变量的方差 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 15离散型随机变量的方差 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练 15 离散型随机变量的方差 (限时：10 分钟) 1若 XB(n，p)，且 E(X)1.6，D(X)1.28，则( ) An8，p0.2 Bn4，p0.4 Cn5，p0.32 Dn7，p0.45 解析：由 E(X)np1.6，D(X)np(1p)1.28，可知 1p0.8，所以 p0.2，n8. 答案：A 2设一随机试验的结果只有 A 和 ，且 P(A)m，令随机变量 A Error!Error!则 的方差 D()等于( ) Am B2m(1m) Cm(m1) Dm(1m) 解析：随机变量 的分布列为： 01 P1mm 所以 E()0(1m)1mm. 所以 D()(0m)2(1m)(
2、1m)2mm(1m) 答案：D 3已知随机变量 ，D() ，则 的标准差为_ 1 9 解析： . D 1 9 1 3 答案： 1 3 4有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量 1，2，已知 E(1)E(2)，D(1)D(2)，则自动包装机_ 的质量较好 解析：均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机 变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值周围变化，方 差大说明随机变量取值较分散；方差小，说明取值较集中，故乙的 质量较好 答案：乙 52013 年 4 月 20 日 8 时 02 分四川省雅安市芦山县(北纬 30.3， 东经 103.0)发生 7.0 级地震一方有难，八方支
3、援，重庆众多医务 工作者和志愿者加入了抗灾救援行动其中重庆某医院外科派出由 5 名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援现将这 5 名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全县中的某 一个 若将随机分配到芦山县的人数记为 ，求随机变量 的分布列、 期望和方差 解析：由条件可知，B， (5， 1 3) 故 P(i)C i5i，(i0,1,2，5)i 5( 1 3)( 2 3) 故 的分布列为 012345 P 32 243 80 243 80 243 40 243 10 243 1 243 所以 E()np5 ， 1 3 5 3 D()np(1p)5 . 1 3 2 3 10 9
4、(限时：30 分钟) 一、选择题 1掷一枚质地均匀的骰子 12 次，则出现向上一面是 3 的次数 的均值和方差分别是( ) A2 和 5 B2 和 5 3 C4 和 D.和 1 8 3 21 6 解析：由题意知变量符合二项分布，掷一次骰子相当于做一次 独立重复试验，且发生的概率是 ，所以 E()12 2，D() 1 6 1 6 12 . 1 6 5 6 5 3 答案：B 2有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各 10 株的分蘖数据，计 算出样本方差分别为 D(X甲)11，D(X乙)3.4，由此可以估计( ) A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
5、 D甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较 解析：D(X甲)D(X乙)， 乙种水稻比甲种水稻整齐 答案：B 3设二项分布 B(n，p)的随机变量 X 的均值与方差分别是 2.4 和 1.44，则二项分布的参数 n，p 的值为( ) An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1 解析：由题意得，np2.4，np(1p)1.44， 1p0.6，p0.4，n6. 答案：B 4若随机变量 X 的分布列如下表所示，已知 E(X)1.6，则 ab( ) X0123 P0.1ab0.1 A.0.2 B0.1 C0.2 D0.4 解析：根据题意，得 Error!Error! 解得Error
6、!Error!所以 ab0.2. 答案：C 5D(D()的值为( ) A0 B1 CD() D2D() 解析：因为 D()是一个常数，而常数的方差等于零，所以 D(D()D()0D() 答案：C 二、填空题 6从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交 通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 ，设 X 为途中遇 2 5 到红灯的次数，则随机变量 X 的方差为_ 解析：XB，D(X)3 . (3， 2 5) 2 5 3 5 18 25 答案： 18 25 7某班有学生 40 人，将其数学期中考试成绩平均分为两组， 第一组的平均分为 80 分，标准差为 4，第二组的平均分为 9
7、0 分， 标准差为 6，则此班 40 名学生的数学期中考试成绩平均分为 _；方差为_ 解析：成绩平均分为 85，方差为 51. 答案：85 51 8一次数学测验由 25 道选择题构成，每道选择题有 4 个选项， 其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得 4 分，不作出选 择或选错的不得分，满分 100 分，某学生选对任一题的概率为 0.8， 则此学生在这一次测试中的成绩的期望与方差分别为_ 解析：记 表示该学生答对题的个数， 表示该学生的得分， 则 4， 依题意知：B(25,0.8) 所以 E()250.820， D()250.80.24， 所以 E()E(4)4E()42080， D()
8、D(4)42D()16464. 答案：80,64 三、解答题：每小题 15 分，共 45 分 9海关大楼顶端镶有 A、B 两面大钟，它们的日走时误差分别 为 X1、X2(单位：s)，其分布列如下： X121012 P0.050.050.80.050.05 X221012 P0.10.20.40.20.1 根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质 量 解析：E(X1)0，E(X2)0，E(X1)E(X2) D(X1)(20)20.05(10)20.05(00) 20.8(10)20.05(20)20.050.5； D(X2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)
9、20.2(20)20.11.2. D(X1)D(X2) 由上可知，A 面大钟的质量较好 10某人投弹击中目标的概率为 p0.8， (1)求投弹一次，命中次数 X 的均值和方差； (2)求重复 10 次投弹时，击中次数 Y 的均值和方差 解析：(1)X 的分布列为： X01 P0.20.8 E(X)00.210.80.8. D(X)(00.8)20.2(10.8)20.80.16. (2)由题意知，命中次数 Y 服从二项分布，即 YB(10,0.8)， 所以 E(Y)np100.88， D(Y)100.80.21.6. 11有甲、乙两名同学，据统计，他们在解答同一份数学试卷 时，各自的分数在 8
10、0 分、90 分、100 分的概率分布大致如下表所示： 分数 X甲8090100 甲 概率0.20.60.2 分数 X乙8090100 乙 概率0.40.20.4 试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些 解析：在解答同一份数学试卷时，甲、乙两人成绩的均值分别 为 E(X甲)800.2900.61000.290， E(X乙)800.4900.21000.490. 方差分别为： D(X甲)(8090)20.2(9090)20.6(10090) 20.240， D(X乙)(8090)20.4(9090)20.2(10090)20.480. 由上面数据，可知 E(X甲)E(X乙)，D(X甲)D(X乙) 这表示，甲、乙两人所得分数的平均值相等，但两人的分数的 稳定程度不同，甲同学分数较稳定，乙同学分数波动较大，所以甲 同学的成绩较好
