《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第二章 第九节 函数与方程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第二章 第九节 函数与方程 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1设 yx3与 y( )x2的图象的交点为(x0，y0)，若 x0所在的区间是 1 2 (n，n1)(nZ)，则 n_. 解析：作出 yx3与 y( )x2的图象观察可知 10)，有下列命题： 1 3 在区间( ，1)，(1，e)内均有零点； 1 e 在区间( ，1)，(1，e)内均无零点； 1 e 在区间( ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点； 1 e 在区间( ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 1 e 正确命题的序号是_ 解析：f(x) ，易知 f(x)在(0,3)上单调递减，在(3，)上单调递增， 1 3 1 x f(x)在( ，e)上单调递减，又 f( )10
2、，f(1) 00，f(e) 10. 1 e f(x)在区间( ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 1 e 答案： 4若函数 f(x)axb 有一个零点是 1，则函数 g(x)bx2ax 的零点是 _ 解析：由题意知 axb0(a0)的解为 x1，ba， g(x)ax2axax(x1)， 由 g(x)0 得 x0 或 x1. 答案：0 或1 5若方程 x22mx40 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 m 的取值范 围是_ 解析：设 f(x)x22mx4，则题设条件等价于 f(1) . 5 2 答案：m 5 2 6若函数 f(x)x3ax2(a0)在区间(，)上是单调增函数，则使方程
3、 f(x) 20 3 1 000 有整数解的实数 a 的个数是_ 解析：令 f(x)3x22ax0， 则 x或 x0，所以方程 x310x21 0000 在区间(14,15)上存在根 x0，因此从图象 可以看出在(10，x0之间 f(x)1 000 共有 4 个整数解 答案：4 7函数 f(x)ln(x1) 的零点所在的区间是(n，n1)，则正整数 2 x n_. 解析：设 x0是函数 f(x)ln(x1) 的零点，而 f(1)0， 2 x x0所在的区间是(1,2)，n1. 答案：1 8已知 f(x)2x，g(x)3x2，则函数 yf(x)g(x)的零点个数是_ 解析：在同一坐标系内作出函数
4、 f(x)2x与 g(x)3x2的图象，两图象有两个 交点，故函数 yf(x)g(x)有两个零点 答案：2 9若函数 f(x)x2lg a2x2 在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数 a 的 取值范围是_ 解析：由题意可知，f(1)f(2)0，求实数 p 的取值范围 解析：二次函数 f(x)在区间1,1内至少存在一个实数 c，使 f(c)0 的否定是对 于区间1,1内的任意一个 x 都有 f(x)0， Error!Error! 即Error!Error! 整理得Error!Error! 解得 p 或 p3， 3 2 二次函数在区间1, 1内至少存在一个实数 c，使 f(c)0 的实数
5、p 的取值范 围是(3， ) 3 2 12已知二次函数 yg(x)的导函数的图象与直线 y2x 平行，且 yg(x)在 x1 处取得极小值 m1(m0)设函数 f(x). gx x (1)若曲线 yf(x)上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为，求 m 的值； 2 (2)k(kR)如何取值时，函数 yf(x)kx 存在零点，并求出零点 解析：(1)设 g(x)ax2bxc(a0)， 则 g(x)2axb. g(x)的图象与直线 y2x 平行， 2a2，a1. 又 g(x)在 x1 取极小值， 1，b2. b 2 g(1)abc12cm1，cm， f(x)x 2. gx x m x 设
6、P(x0，y0)，则|PQ|2x (y02)2x (x0) 2 02 0 m x0 22x 2m22m， 2 0 m2 x2 02m2 22m2，m1； 2m22 (2)由 yf(x)kx(1k)x 20 m x 得(1k)x22xm0.(*) 当 k1 时， 方程(*)有一解 x ，函数 yf(x)kx 有 1 个零点 x ； m 2 m 2 当 k1 时，方程(*)有两解44m(1k)0. 若 m0，则 k1 ，函数 yf(x)kx 有两个零点 x 1 m 2 44m1k 21k ； 1 1m1k k1 若 m0，则 k1 ，函数 yf(x)kx 有两个零点 x 1 m 2 44m1k 21k ； 1 1m1k k1 当 k1 时，方程(*)有一解44m(1k)0，k1 ，函数 yf(x)kx 1 m 有 1 个零点 x. 1 k1
