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1、 54 复数的几何表示 一、基础达标 1复数 zi3对应的点在复平面第几象限 3 ( ) A一 B二 C三 D四 答案 D 解析 由 i21，zi，对应点坐标为(，1) 33 2当 0，m10.选 B. ( 3 4 ，5 4) 9设 A、B 为锐角三角形的两个内角，则复数 z(cos Btan A)tan Bi 对应的 点位于复平面的 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 因 A、B 为锐角三角形的两个内角，所以 AB ，即 A B， 2 2 sin Acos Bcos Btan Acos Bcos Bsin A0，又 tan B0， sin A cos A
2、所以点(cos Btan A，tan B)在第二象限，故选 B. 10复数 z3ilog3 对应的点位于复平面内的第_象限 1 2 答案 三 解析 30，log3 0， 1 2 z3ilog3 对应的点位于复平面内的第三象限 1 2 11当实数 m 为何值时，复数 z(m28m15)(m23m28)i 在复平面内的 对应点： (1)位于第四象限；(2)位于 x 轴负半轴上； (3)在上半平面(含实轴) 解 (1)要使点位于第四象限，须Error!Error! Error!Error!，7m3. (2)要使点位于 x 轴负半轴上，须 Error!Error!，Error!Error!，m4. (
3、3)要使点位于上半平面(含实轴)，须 m23m280， 解得 m4 或 m7. 12已知复数 z 对应的向量为(O 为坐标原点)，与实轴正向的夹角为 120 OZ OZ 且复数 z 的模为 2，求复数 z. 解 根据题意可画图形如图所示： 设点 Z 的坐标为(a，b)， |z|2，xOZ120， OZ a1，b， 3 即点 Z 的坐标为(1，)，z1i. 33 三、探究与创新 13试研究方程 x25|x|60 在复数集上解的个数 解 设 xabi(a，bR)，则原方程可化为 a2b2562abi0 a2b2 Error!Error!， Error!Error!或Error!Error! 或Error!Error! 即 x2 或 x3 或 xi. 故方程在复数集上的解共有 6 个
