《2018版数学新导学同步人教A版选修2-3作业及测试：课时作业 13独立重复试验与二项分布 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学新导学同步人教A版选修2-3作业及测试：课时作业 13独立重复试验与二项分布 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业课时作业 13 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 |基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1任意抛掷三枚硬币，恰有 2 枚正面朝上的概率为( ) A. B. 3 4 3 8 C. D. 1 3 1 4 解析：每枚硬币正面朝上的概率为 ， 1 2 故所求概率为 C 2 .故选 B.2 3 ( 1 2) 1 2 3 8 答案：B 2一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任 取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取 了 次球，则 P(12)等于( ) AC 102 BC102101
2、2( 3 8) ( 5 8)9 11( 3 8) ( 5 8) CC 92 DC929 11( 5 8) ( 3 8)9 11( 3 8) ( 5 8) 解析：当 12 时，表示前 11 次中取到 9 次红球，第 12 次取 到红球， 所以 P(12)C 92 .故选 B.9 11( 3 8) ( 5 8) 3 8 答案：B 3某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人 至少有 2 次击中目标的概率为( ) A. B. 81 125 54 125 C. D. 36 125 27 125 解析：至少有 2 次击中目标包含以下情况： 只有 2 次击中目标，此时概率为 C 0.62
3、(10.6)； 2 3 54 124 3 次都击中目标，此时的概率为 C 0.63. 3 3 27 125 至少有 2 次击中目标的概率为. 54 125 27 125 81 125 答案：A 4甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪 一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 ，则甲 2 3 以 31 的比分获胜的概率为( ) A. B. 8 27 64 81 C. D. 4 9 8 9 解析：当甲以 31 的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛 中，甲中赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以 31 的比 分获胜的概率为 PC 2 3 ，故选 A. 2 3( 2
4、3) (1 2 3) 2 3 4 9 1 3 2 3 8 27 答案：A 5若随机变量 B，则 P(k)最大时，k 的值为( ) (5， 1 3) A5 B1 或 2 C2 或 3 D3 或 4 解析：依题意 P(k)C k5k，k0,1,2,3,4,5.k 5 ( 1 3) ( 2 3) 可以求得 P(0)，P(1)，P(2)，P(3) 32 243 80 243 80 243 ，P(4)，P(5). 40 243 10 243 1 243 故当 k1 或 2 时，P(k)最大 答案：B 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9，则服用这种
5、新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_(用数字作答) 解析：“4 个病人服用某种新药”相当于做 4 次独立重复试验， “至少 3 人被治愈”即“3 人被治愈” ， “4 人被治愈”两个互斥事件 有一个要发生，由独立重复试验和概率的加法公式即可得，4 个病 人服用某种新药 3 人被治愈的概率为 C 0.93(10.9)0.2916，4 个 3 4 病人服用某种新药 4 人被治愈的概率为 C 0.940.6561. 4 4 故服用这种新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为 0.291 60.65610.947 7. 答案：0.947 7 7在 4 次独立重复试验中，事件 A 发生
6、的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率为，则事件 A 在 1 次试验中发生的概率为 65 81 _ 解析：设事件 A 在 1 次试验中发生的概率为 p， 由题意知，1(1p)4，(1p)4，故 p . 65 81 16 81 1 3 答案： 1 3 8下列说法正确的是_ 某同学投篮命中率为 0.6，他 10 次投篮中命中的次数 X 是一 个随机变量，且 XB(10,0.6)； 某福彩的中奖概率为 P，某人一次买了 8 张，中奖张数 X 是 一个随机变量，且 XB(8，P)； 从装有 5 红 5 白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止， 则摸球次数 X 是随机变量，且 XB(n， )
7、1 2 解析：、显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放 回的摸球，但随机变量 X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前 面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义 答案： 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9甲、乙两人各射击 3 次，甲每次击中目标的概率是 ，乙每 1 2 次击中目标的概率为 .求： 2 3 (1)甲恰好击中目标 2 次的概率； (2)乙至少击中目标 2 次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率 解析：(1)甲恰好击中目标 2 次的概率为 C 3 .2 3( 1 2) 3 8 (2)乙至少击中目标 2 次的概率为 C 2 C3 . 2 3
8、( 2 3) 1 33 3( 2 3) 20 27 (3)记“乙恰好比甲多击中目标 2 次”为事件 A， “乙恰好击中目 标 2 次且甲恰好击中目标 0 次”为事件 B1， “乙恰好击中目标 3 次 且甲恰好击中目标 1 次”为事件 B2，则 AB1B2，B1，B2为互斥 事件 P(A)P(B1)P(B2) C 2 C 3C3C2 ， 2 3( 2 3) 1 30 3 ( 1 2)3 3( 2 3)1 3( 1 2) 1 2 1 18 1 9 1 6 所以乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率为 . 1 6 10一袋中有 6 个黑球，4 个白球有放回地依次取出 3 球， 求取到白球个数 X 的分布
9、列并判断 X 是否服从二项分布 解析：设“摸一次球，摸到白球”为事件 D，则 P(D) ，P() . 4 10 2 5 D 3 5 因为这三次摸球互不影响，所以 P(X0)C 3 ， 0 3( 3 5) 27 125 P(X1)C 2 ， 1 3 2 5 ( 3 5) 54 125 P(X2)C 2 ， 2 3( 2 5) 3 5 36 125 P(X3)C 3 . 3 3( 2 5) 8 125 所以 X 的分布列为 X0123 P 27 125 54 125 36 125 8 125 显然这个试验为 3 次独立重复试验，X 服从二项分布，即 XB . (3， 2 5) |能力提升能力提升|
10、(20 分钟，分钟，40 分分) 11位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移 动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概 率都是 ，则质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率为( ) 1 2 A. 5 BC 5 ( 1 2)2 5( 1 2) CC 3 DC C53 5( 1 2)2 5 3 5( 1 2) 解析：质点每次只能向上或向右移动，且概率均为 ，所以移动 1 2 5 次可看成做了 5 次独立重复试验质点 P 移动 5 次后位于点(2,3) 的概率为 C 23C5.2 5( 1 2) ( 1 2)2 5( 1 2) 答案：B 12在等差数列an中，
11、a42，a74.现从an的前 10 项中 随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取 3 次，假定每次 取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和 一个负数的概率为_(用数字作答) 解析：由已知可求通项公式为 an102n(n1,2,3，)，其中 a1，a2，a3，a4为正数，a50，a6，a7，a8，a9，a10为负数，从中 取一个数为正数的概率为 ，取得负数的概率为 . 4 10 2 5 1 2 取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为 C 21 . 2 3 ( 2 5) ( 1 2) 6 25 答案： 6 25 13 “三个臭皮匠顶一个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句
12、谚语我们也可以从概率的角度来分析一下它的正确性刘备帐下 以诸葛亮为首的智囊团共有 9 名谋士(不包括诸葛亮)，假定对某事 进行决策时，根据经验每名谋士对事情做出正确判断的概率为 0.7， 诸葛亮对事情做出正确判断的概率为 0.9，现为某事可行与否而单独 征求每名谋士的意见，并按多数人的意见做出决策，求做出正确决 策的概率，并判断一下这句谚语是否有道理 解析：根据题意，设 9 名谋士中对事情做出正确判断的人数为 X，由于是单独征求意见，相互之间没有影响，故 XB(9,0.7)，按 照多数人的判断做出决策就是 X5.这个概率是 P(X5) C 0.75(10.7)4C 0.76(10.7)3C 0
13、.77(10.7)2C 0.78(10.7) 5 96 97 98 9 1C 0.79(10.7)00.901 2，0.901 20.9.9 9 所以“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”这种说法有一定的道理 14根据以往统计资料，某地车主只购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买 保险相互独立 (1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率； (2)用 X 表示该地的 5 位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主 数，求 X 的分布列 解析：记 A 表示事件：该地的 1 位车主只购买甲种保险； B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C 表示事件：该地的 1 位车主购买甲、乙两种保险中的 1 种； D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买 (1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C) P(AB)P(A)P(B)0.8. (2)D，P(D)1P(C)10.80.2， C 由已知得 XB(5,0.2)， 所以 P(Xk)C 0.2k0.85k(k0,1,2,3,4,5)，分布列如下表： k 5 X012345 P0.850.84 C 0.220. 2 5 83 C 0.230. 3 5 82 C 0.240. 4 5 81 0.25
