《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第十一章 第六节 几何概型 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第十一章 第六节 几何概型 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知地铁列车每 10 min 一班(上一班车开走后 10 分钟下一班车到)，在车站 停 1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是_ 解析：试验的所有结果构成的区域长度为 11 min，而构成事件 A 的区域长度为 1 min，故 P(A). 1 11 答案： 1 11 2设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连结，则弦长超过 半径的概率为_ 解析：当弦长等于半径时对应的圆心角为 ， 3 设 A弦长超过半径，则 P(A) . 22 3 2 2 3 答案： 2 3 3在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为 a，b，则方程1 表示焦点 x2 a2 y2 b2 在
2、 x 轴上且离心率小于的椭圆的概率为_ 3 2 解析：方程1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于的椭圆， x2 a2 y2 b2 3 2 故Error!Error! 即Error!Error! 化简得Error!Error! 又 a1,5，b2,4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求 得阴影部分的面积为，故所求的概率 P. 15 4 S阴影 2 4 15 32 答案： 15 32 4在集合 Am|关于 x 的方程 x2mx m10 无实根中随机地取一元素 3 4 m，恰使式子 lg m 有意义的概率为_ 解析：由 m24( m1)0 得1m4. 3 4 即 Am|1m4 由 lg
3、m 有意义知 m0， 即使 lg m 有意义的范围是(0,4)， 故所求概率为 P . 40 41 4 5 答案： 4 5 5ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随 机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为_ 解析：长方形面积为 2，以 O 为圆心，1 为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆) 面积为 ， 2 因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为 2 ，取到的点到 O 的距离大于 1 2 4 的概率为 1 . 4 答案：1 4 6在区域 M(x，y)|Error!Error!内随机撒一把黄豆，落在区域 N(x，y)|Error!Erro
4、r! 内的概率是_ 解析：画出区域 M、N，如图，区域 M 为矩形 OABC，区域 N 为图中阴影部分 S阴影 424， 1 2 故所求概率 P . 4 4 2 1 2 答案： 1 2 7如图，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球 落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号是 _ 解析：图 (1)的概率为 ，图(2)的概率为 ，图(3)、(4)的概率都是 ，故选择 3 8 1 4 1 3 (1) 答案：(1) 8在区间2,4上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|m 的概率为 ，则 5 6 m_. 解析：由|x|m，得mxm. 当 m2 时，由题
5、意得 ，解得 m2.5，矛盾，舍去 2m 6 5 6 当 2m4 时，由题意得 ，解得 m3.即 m 的值为 3. m2 6 5 6 答案：3 9在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，如果在该矩形内随机找一点 P，那么使 得ABP 与CDP 的面积都不小于 1 的概率为_ 解析：取 AD 的三等分点 E、F，取 BC 的三等分点 E、F，连结 EE、FF，如右图所示因为 AD3， 所以可知 BEEFFCAEEFFD1.又 AB2，所以当点 P 落在虚线段 EE上时，ABP 的面 积等于 1，当点 P 落在虚线段 FF上时，CDP 的面积等于 1，从而可知当点 P 落在矩形 EEFF 内(包括边
6、界)时ABP 和CDP 的面积均不小于 1，故可 知所求的概率为 P . 1 2 2 3 1 3 答案： 1 3 二、解答题 10已知棱长为 2 的正方体的内切球 O.若在正方体内任取一点，则这一点不在 球内的概率为多少？ 解析：球的直径就是正方体的棱长 2. 球 O 的体积 V球 ， 4 3 正方体的体积为 V238. 由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上， 由几何概型公式，这点不在球 O 内(事件 A)的概率为 P(A)1 . VV球 V 84 3 8 6 所求概率为 1 . 6 11在平面直角坐标系 xOy 中，平面区域 W 中的点的坐标(x，y)满足Err
7、or!Error!，从 区域 W 中随机取点 M(x，y) (1)若 xZ，yZ，求点 M 位于第一象限的概率； (2)若 xR，yR，求|OM|2 的概率 解析：(1)若 x，yZ，则点 M 的个数共有 12 个，列举如下：(1,0)，(1,1)， (1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2) 当点 M 的坐标为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)时，点 M 位于第一象限， 故点 M 位于第一象限的概率为 . 1 3 (2)如图： 若 x，yR，则区域 W 的面积是 326. 满足|OM|2 的点 M 构成的
8、区域为 (x，y)|1x2，0y2，x2y24，即图中的阴影部分易知 E(1，)， 3 EOA60， 所以扇形 BOE 的面积是，EAO 的面积是. 4 3 3 2 所以|OM|2 的概率为 . 4 3 3 2 6 2 9 3 12 12已知复数 zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为 M. (1)设集合 P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合 P 中随机取一个数作为 x，从集合 Q 中随机取一个数作为 y，求复数 z 为纯虚数的概率； (2)设 x0,3，y0,4，求点 M 落在不等式组： Error!Error!所表示的平面区域内的概率 解析：(1)记“复数 z 为纯虚数”为事件 A.
9、组成复数 z 的所有情况共有 12 个： 4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i ，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型， 其中事件 A 包含的基本事件共 2 个：i,2i， 所求事件的概率为 P(A) . 2 12 1 6 (2)依条件可知，点 M 均匀地分布在平面区域内，属于几 x，y| 0 x 3 0 y 4 何概型该平面区域的图 形为下图中矩形 OABC 围成的区域，面积为 S3412. 而所求事件构成的平面区域为 Error!Error!Error!Error!， x2y3 0 x 0 y 0 其图形如图中的三角形 OAD(阴影部分) 又直线 x2y30 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(3,0)、D(0， )， 3 2 三角形 OAD 的面积为 S1 3 . 1 2 3 2 9 4 所求事件的概率为 P. S1 S 9 4 12 3 16
