《2018版数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试：课时作业1变化率问题 导数的概念 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试：课时作业1变化率问题 导数的概念 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业课时作业 1 变化率问题变化率问题 导数的概念导数的概念|基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1若函数 yf(x)x21，图象上点 P(2,3)及其邻近点 Q(2x,3y)， 则( ) y x A4 B4x C4x Dx 解析：y(2x)21(221)4x(x)2， 4x. y x 4xx2 x 答案：C 2一质点运动的方程为 s53t2，若一质点在时间段1,1t内相应的平 均速度为3t6，则该质点在 t1 时的瞬时速度是( ) A3 B3 C6 D6 解析：由平均速度和瞬时速度的关系可知，vs(1)li (3t6) m t0
2、 6. 答案：D 3某物体的运动规律是 ss(t)，则该物体在 t 到 tt 这段时间内的平均 速度是( ) A. v s t sttst t B. v st t C. v st t D. v sttst t 解析：由平均速度的定义可知，物体在 t 到 tt 这段时间内的平均速度是 其位移改变量与时间改变量的比 所以 . v s t sttst t 答案：A 4某物体做直线运动，其运动规律是 st2 (t 的单位是秒，s 的单位是 3 t 米)，则它在 4 秒末的瞬时速度为( ) A.米/秒 B.米/秒 123 16 125 16 C8 米/秒 D.米/秒 67 4 解析： s t 4t2 3
3、 4t16 3 4 t t8. t28t 3t 44t t 3 164t li 8. m t0 s t 3 16 125 16 答案：B 5若 f(x)在 xx0处存在导数，则 li ( ) m h0 fx0hfx0 h A与 x0，h 都有关 B仅与 x0有关，而与 h 无关 C仅与 h 有关，而与 x0无关 D以上答案都不对 解析：由导数的定义知，函数在 xx0处的导数只与 x0有关 答案：B 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6已知函数 y 3，当 x 由 2 变到 1.5 时，函数的增量 y_. 2 x 解析：yf(1.5)f(2) 1 . ( 2 1.53) ( 2 23)
4、 4 3 1 3 答案： 1 3 7已知函数 y2x21 的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1x,1y)，则 等于_ y x 解析：42x. y x 21x211 x 答案：42x 8已知 f(x)x210，则 f(x)在 x 处的瞬时变化率是_ 3 2 解析：x3， y x f(3 2x)f( 3 2) x li 3. m x0 y x 答案：3 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9求函数 yx22x1 在 x2 附近的平均变化率 解析：设自变量 x 在 x2 附近的变化量为 x，则 y 的变化量 y(2x) 22(2x)1(2241)(x)22x， 所以，平均变化率x2. y
5、 x x22x x 10一辆汽车按规律 s3t21 做直线运动(时间单位：s，位移单位：m)， 求这辆汽车在 t3 s 时的瞬时速度 解析：设这辆汽车在 3 s 到(3t) s 这段时间内的位移的增量为 s，则 s3(3t)21283(t)218t， 所以3t18， s t 所以 li (3t18)18. m t0 故这辆汽车在 t3 s 时的瞬时速度为 18 m/s. |能力提升能力提升|(20 分钟，分钟，40 分分) 11设函数 f(x)ax3，若 f(1)3，则 a 等于( ) A2 B2 C3 D3 解析：f(1)li m x0 f1xf1 x li a. m x0 a1x3a3 x
6、 f(1)3，a3.故选 C. 答案：C 12已知 f(x)在 xx0处的导数为 4，则 li m x0 _. fx02xfx0 x 解析：li m x0 fx02xfx0 x li m x0 fx02xfx0 2x 2 2li m x0 fx02xfx0 2x 2f(x0)248. 答案：8 13已知 s(t)5t2. (1)求 t 从 3 秒到 3.1 秒的平均速度； (2)求 t 从 3 秒到 3.01 秒的平均速度； (3)求 t3 秒时的瞬时速度 解析：(1)当 3t3.1 时，t0.1，ss(3.1)s(3) 5(3.1)2532 5(3.13)(3.13)， 30.5(m/s)
7、s t 5 0.1 6.1 0.1 (2)当 3t3.01 时，t0.01， ss(3.01)s(3)5(3.01)2532 5(3.013)(3.013)， 30.05 (m/s) s t 5 0.01 6.01 0.01 (3)在 t3 附近取一个小时间段 t， 即 3t3t(t0)， ss(3t)s(3)5(3t)2532 5t(6t)， 305t. s t 5t6t t 当 t 趋于 0 时，趋于 30. s t 在 t3 时的瞬时速度为 30 m/s. 14建造一栋面积为 x m2的房屋需要成本 y 万元，y 是 x 的函数，yf(x) 0.3，求 f(100)，并解释它的实际意义 x 10 x 10 解析：根据导数的定义，得 f(100)li m x0 y x li m x0 f100xf100 x li m x0 100x 100x3100 1003 10x li m x0( 1 10 100x10 10x ) li m x0 1 10 1 10 100x10 0.105. f(100)0.105 表示当建筑面积为 100 m2时，成本增加的速度为 1 050 元 /m2，也就是说当建筑面积为 100 m2时，每增加 1 m2的建筑面积，成本就要增 加 1 050 元
