《2017-2018学年数学人教A版选修2-3优化练习：第二章 2.1 2.1.2 离散型随机变量的分布列 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-3优化练习：第二章 2.1 2.1.2 离散型随机变量的分布列 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1某一随机变量 的概率分布列如表，且 m2n1.2，则 m 的值为( ) n 2 0123 P0.1mn0.1 A.0.2 B0.2 C0.1 D0.1 解析：由离散型随机变量分布列的性质可得 mn0.21，又 m2n1.2，可得 m 0.2. n 2 答案：B 2某 10 人组成兴趣小组，其中有 5 名团员，从这 10 人中任选 4 人参加某种活动，用 X 表示 4 人中的团员人数，则 P(X3)( ) A. B. 4 21 9 21 C. D. 6 21 5 21 解析：P(X3). C3 5C1 5 C 4 10 5 21 答案：D 3若离散型随机变量 X 的
2、分布列为： X01 P9c2c38c 则常数 c 的值为( ) A. 或 B. 2 3 1 3 2 3 C. D1 1 3 解析：由Error! 得 c . 1 3 答案：C 4在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示这 10 个村 庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( ) C4 7C6 8 C1015 AP(X2) BP(X2) CP(X4) DP(X4) 解析：15 个村庄中，7 个村庄交通不方便，8 个村庄交通方便，C C 表示选出的 10 个村 4 76 8 庄中恰有 4 个交通不方便、6 个交通方便的村庄，故 P(X4). C4 7
3、C6 8 C1015 答案：C 5已知离散型随机变量 X 的分布列如下： X12345678910 P 2 3 2 32 2 33 2 34 2 35 2 36 2 37 2 38 2 39 m 则 P(X10)等于( ) A. B. 2 39 2 310 C. D. 1 39 1 109 解析：由分布列的性质 i1，得 m1， n i1 p 2 3 2 32 2 33 2 39 所以 P(X10)m112. ( 2 3 2 32 2 33 2 39) 1 31 1 39 11 3 1 39 答案：C 6随机变量 的分布列如下： 012345 P 1 9 2 15 7 45 8 45 1 5
4、2 9 则 为奇数的概率为_ 解析：P(1)P(3)P(5) . 2 15 8 45 2 9 8 15 答案： 8 15 7由于电脑故障，随机变量 X 的分布列中部分数据丢失，以代替，其表如下： X123456 P0.200.10 0. 5 0.10 0.1 0.20 根据该表可知 X 取奇数值时的概率为_ 解析：由概率和为 1 知，最后一位数字和必为零， P(X5)0.15，从而 P(X3)0.25. P(X 为奇数)0.200.250.150.6. 答案：0.6 8已知随机变量 X 只能取三个值 x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差 d 的取值范 围为_ 解析：设 X 的分布列为
5、 Xx1x2x3 Padaad 由离散型随机变量分布列的基本性质知 Error!解得 d . 1 3 1 3 答案： ， 1 3 1 3 9一个袋中有形状、大小完全相同的 3 个白球和 4 个红球从中任意摸出两个球，用 “X0”表示两个球全是白球，用“X1”表示两个球不全是白球，求 X 的分布列 解析：由题意知 P(X0) ， C2 3 C2 7 1 7 P(X1)1P(X0) . 6 7 X 的分布列如下表： X01 P 1 7 6 7 10.在 8 个大小相同的球中，有 2 个黑球，6 个白球，现从中取 3 个，求取出的球中白球个 数 X 的分布列 解析：X 的可能取值是 1,2,3， P
6、(X1)； C1 6C2 2 C3 8 3 28 P(X2)； C2 6C1 2 C3 8 15 28 P(X3). C3 6C0 2 C3 8 5 14 故 X 的分布列为 X123 P 3 28 15 28 5 14 B 组 能力提升 1随机变量 的概率分布列为 P(n)，n1,2,3,4，其中 a 是常数，则 P a nn1 的值为( ) ( 1 2 5 2) A. B. 2 3 3 4 C. D. 4 5 5 6 解析： a 1 2 a 2 3 a 3 4 a 4 5 a( 11 2)( 1 2 1 3)( 1 3 1 4)( 1 4 1 5) a1. 4 5 a . 5 4 PP(1
7、)P(2) ( 1 2 5 2) . 5 4 ( 1 1 2 1 2 3) 5 6 答案：D 2若 P(n)1a，P(m)1b，其中 mn，则 P(mn)等于( ) A(1a)(1b) B1a(1b) C1(ab) D1b(1a) 解析：由分布列的性质得 P(mn)P(m)P(n)1(1a)(1b) 11(ab) 答案：C 3从装有除颜色外其余均相同的 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 个红球，随机变量 的概率分布列如下： 012 Px1x2x3 则 x1，x2，x3的值分别为_ 解析： 的可能取值为 0,1,2.P(0)0.1， C2 2 C2 5 P(1)0.6，P
8、(2)0.3. C1 3C1 2 C2 5 C2 3 C2 5 答案：0.1,0.6,0.3 4某篮球运动员在一次投篮训练中的得分 的分布列如下表，其中 a，b，c 成等差数列， 且 cab， 023 Pabc 则这名运动员投中 3 分的概率是_ 解析：由题中条件，知 2bac，cab，再由分布列的性质，知 abc1，且 a，b，c 都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得 a ，b ，c ，所以投中 3 1 2 1 3 1 6 分的概率是 . 1 6 答案： 1 6 5在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张奖券中有一等奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品； 有二等奖券 3 张，每张可获价
9、值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖某顾客从这 10 张奖券中 任抽 2 张，求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值 X(元)的分布列 解析：(1)P11 . C0 4C2 6 C 2 10 1 3 2 3 即该顾客中奖的概率为 . 2 3 (2)X 所有可能的取值(单位：元)为 0,10,20,50,60， P(X0) ；P(X10) ； C0 4C2 6 C 2 10 1 3 C1 3C1 6 C 2 10 2 5 P(X20)；P(X50)； C2 3 C 2 10 1 15 C1 1C1 6 C 2 10 2 15 P(X60). C1 1C1 3 C 2 10
10、 1 15 故 X 的分布列为 X010205060 P 1 3 2 5 1 15 2 15 1 15 6.在学校组织的足球比赛中，某班要与其他 4 个班级各赛一场，在这 4 场比赛的任意一场 中，此班级每次胜、负、平的概率相等已知当这 4 场比赛结束后，该班胜场多于负场 (1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和； (2)若胜场次数为 X，求 X 的分布列 解析：(1)若胜一场，则其余为平，共有 C 4 种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平 1 4 或两平，共有 C C C 18 种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有 C 28 2 4 1 22 43 4 种情况；若胜四场，则只有一种情况综上，共有 31 种情况 (2)X 的可能取值为 1,2,3,4，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所 4 31 18 31 8 31 1 31 以 X 的分布列为 X1234 P 4 31 18 31 8 31 1 31
