《2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 13独立重复试验与二项分布 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 13独立重复试验与二项分布 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练 13 独立重复试验与二项分布 (限时：10 分钟) 1某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 ，那么播下 3 4 5 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是( ) A. B. 12 125 16 125 C. D. 48 125 96 125 答案：C 2已知随机变量 X 服从二项分布，XB，则 P(X2)等 (6， 1 3) 于( ) A. B. 3 16 4 243 C. D. 13 243 80 243 答案：D 3一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概 率为，则此射手每次射击命中的概率为( ) 80 81 A. B. 1 3 2 3 C. D. 1 4 2 5 解析
2、：设此射手射击四次命中次数为 ， B(4，p)，依题意可知，P(1)， 80 81 1P(0)1C (1p)4， 0 4 80 81 (1p)4，p . 1 81 2 3 答案：B 4一名同学通过某种外语听力测试的概率为 ，他连续测试 3 1 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过的概率是_ 解析：PC 12 .1 3( 1 3) (1 1 3) 4 9 答案： 4 9 5在每道单项选择题给出的 4 个备选答案中，只有一个是正确 的若对 4 道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这 4 道题 中： (1)恰有两道题答对的概率 (2)至少答对一道题的概率 解析：视“选择每道题的答案”为一次试验，
3、则这是 4 次独立 重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为 . 1 4 由独立重复试验的概率计算公式得： (1)恰有两道题答对的概率为 PC 22 . 2 4( 1 4) ( 3 4) 27 128 (2)方法一：至少有一道题答对的概率为 1C 041 . 0 4( 1 4) ( 3 4) 81 256 175 256 方法二：至少有一道题答对的概率为 C 3C22C3 C 4 1 4( 1 4)( 3 4)2 4( 1 4) ( 3 4)3 4( 1 4) ( 3 4)4 4( 1 4) 108 256 54 256 12 256 1 256 . 175 256 (限时：30
4、 分钟) 一、选择题 1已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率 为 ，则他在 3 天乘车中，此班次公共汽车至少有 2 天准时到站的概 3 5 率为( ) A. B. 36 125 54 125 C. D. 81 125 27 125 答案：C 2在 4 次独立重复试验中事件 A 出现的概率相同若事件 A 至少发生 1 次的概率为，则事件 A 在 1 次试验中出现的概率为( ) 65 81 A. B. 1 3 2 5 C. D. 5 6 3 4 解析：设所求概率为 P， 则 1(1P)4，得 P . 65 81 1 3 答案：A 3任意抛掷三枚硬币，恰有 2 枚正面朝上的概率为(
5、) A. B. 3 4 3 8 C. D. 1 3 1 4 解析：抛一枚硬币，正面朝上的概率为 ， 1 2 则抛三枚硬币，恰有 2 枚朝上的概率为 PC 2 .2 3( 1 2) 1 2 3 8 答案：B 4假设流星穿过大气层落在地面上的概率为 ，现有流星数量 1 4 为 5 的流星群穿过大气层有 2 个落在地面上的概率为( ) A. B. 1 16 135 512 C. D. 45 512 27 1 024 解析：此问题相当于一个试验独立重复 5 次，有 2 次发生的概 率，所以 PC 23 . 2 5 ( 1 4) ( 3 4) 135 512 答案：B 5若随机变量 B，则 P(k)最大
6、时，k 的值为( ) (5， 1 3) A1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D5 解析：依题意 P(k)C k5k，k0,1,2,3,4,5.k 5 ( 1 3) ( 2 3) 可以求得 P(0)，P(1)，P(2)，P(3) 32 243 80 243 80 243 ，P(4)，P(5).故当 k2 或 1 时 P(k)最 40 243 10 243 1 243 大 答案：A 二、填空题 6甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一部电话 机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是 ，在一 1 2 1 4 1 4 段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电 话
7、中恰有两个是打给乙的概率是_ 解析：恰有两个打给乙可看成 3 次独立重复试验中， “打给乙” 这一事件发生 2 次，故其概率为 C 2 . 2 3( 1 4) 3 4 9 64 答案： 9 64 7有 4 台设备，每台正常工作的概率均为 0.9，则 4 台中至少 有 3 台能正常工作的概率为_(用小数作答) 解析：4 台中恰有 3 台能正常工作的概率为 C 0.930.10.291 6,4 台中都能正常工作的概率为 3 4 C 0.940.656 1，则 4 台中至少有 3 台能正常工作的概率为 0.291 4 4 60.656 10.947 7. 答案：0.947 7 8假设每一架飞机的引擎
8、在飞行中出现故障的概率为 1p， 且各引擎是否出现故障是独立的，已知 4 引擎飞机中至少有 3 个引 擎正常运行，飞机才可成功飞行；2 引擎飞机要 2 个引擎全部正常 运行，飞机才可成功飞行，要使 4 引擎飞机比 2 引擎飞机更安全， 则 p 的取值范围是_ 解析：4 引擎飞机成功飞行的概率为 C p3(1p)p4,2 引擎飞机 3 4 成功飞行的概率为 p2， 要使 C p3(1p)p4p2，必有 p1. 3 4 1 3 答案：( 1 3，1) 三、解答题：每小题 15 分，共 45 分 9某同学练习投篮，已知他每次投篮命中率为 ， 4 5 (1)求在他第三次投篮后，首次把篮球投入篮筐内的概
9、率； (2)若想使他投入篮球的概率达到 0.99，则他至少需投多少次？ (lg20.3) 解析：(1)第三次首次投入则说明第一、二次未投入，所以 P 2 . (1 4 5) 4 5 4 125 (2)设需投 n 次，即在 n 次投篮中至少投进一个，则对立事件为 “n 次投篮中全未投入” ，计算式为： 1 n0.99， (1 4 5) 02n0.01lg0.2nlg0.01， n(lg21)2n， 2 lg21 因为 lg20.3，所以 nn3. 2 0.7 即这位同学至少需投 3 次 10某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和 B，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概
10、率分别为和 p. 1 10 (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求 p 49 50 的值； (2)设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机 变量 ，求 的概率分布列 解析：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件 C，那么 1P( )1p，解得 p . C 1 10 49 50 1 5 (2)由题意，P(0)C 3 ， 0 3( 1 10) 1 1 000 P(1)C 2 ， 1 3( 1 10) (1 1 10) 27 1 000 P(2)C 2 ， 2 3 1 10 (1 1 10) 243 1 000 P(3)C 3 . 3 3(1 1 10) 72
11、9 1 000 所以，随机变量 的概率分布列为 0123 P 1 1 000 27 1 000 243 1 000 729 1 000 11.现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可 供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀 的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲 游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率； (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数 的概率； (3)用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 |XY|，求随机变量 的分布列 解
12、析：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ， 1 3 去参加乙游戏的概率为 .设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为 2 3 事件 Ai(i0,1,2,3,4)，则 P(Ai)C i4i.i 4( 1 3)( 2 3) (1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 P(A2)C 22 . 2 4( 1 3) ( 2 3) 8 27 (2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人 数”为事件 B，则 BA3A4. 由于 A3与 A4互斥，故 P(B)P(A3)P(A4) C 3 C 4 .3 4( 1 3) ( 2 3)4 4( 1 3) 1 9 所以，这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人 数的概率为 . 1 9 (3) 的所有可能取值为 0,2,4. 由于 A1与 A3互斥，A0与 A4互斥，故 P(0)P(A2)， 8 27 P(2)P(A1)P(A3)， 40 81 P(4)P(A0)P(A4). 17 81 所以 的分布列是 024 P 8 27 40 81 17 81
