《2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.7 1.7.2 定积分在物理中的应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.7 1.7.2 定积分在物理中的应用 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1如果某质点以初速度 v(0)1，加速度 a(t)6t 做直线运动，则质点在 t2 s 时的瞬 时速度为( ) A5 B7 C9 D13 解析：v(2)v(0) a(t)dt 6t dt3t2Error!Error!， 2 0 2 0 v(2)v(0)32211213. 答案：D 2一物体以速度 v(3t22t)m/s 做直线运动，则它在 t0 s 到 t3 s 时间段内的位移 是( ) A31 m B36 m C38 m D40 m 解析：S (3t22t)dt(t3t2) 333236 m，故应选 B. 3 0|3 0 答案：B 3以初速度 40 m/s 竖直向
2、上抛一物体，t 秒时刻的速度 v4010t2，则此物体达到最 高时的高度为( ) A.m B.m 160 3 80 3 C.mD.m 40 3 20 3 解析：v4010t20，t2， (4010t2) 2 0 dtError!Error!4028(m) (40t 10 3 t3) 10 3 160 3 答案：A 4一物体在力 F(x)Error!Error!(单位：N)的作用下沿与力 F 相同的方向，从 x0 处运动 到 x4(单位：m)处，则力 F(x)所做的功为( ) A44 J B46 J C48 J D50 J 解析：W F(x)dx 10 dx (3x4)dx 4 0 2 0 4
3、2 10xError!Error!( x24x)Error!Error!46(J) 3 2 答案：B 5汽车以 36 km/h 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度 a5 m/s2刹车，从开始刹车到停车，汽车走的路程为( ) A5 m B9.8 m C10 m D15 m 解析：v036 km/h10 m/s，a5 m/s2. 设 t s 后速度为 v， 则 vv0 adt10 5dt105t， t 0 t 0 令 v0，得 t2(s) 设汽车由开始刹车到停车所走过的路程为 s， 则 s vdt (105t)dt10(m) 2 0 2 0 答案：C 6物体以速度 v(t)t2(单位
4、：km/h)做直线运动，它在时间段0,1内运动的路程 s(单位： km)为_ 解析：s v(t)dt t2dt t3Error!Error! . 1 0 1 0 1 3 1 3 答案： 1 3 7如果 10 N 的力能使弹簧压缩 10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长 6 cm，则力所做 的功为_ 解析：由 F (x)kx，得 k100，F(x)100x，W 100xdx0.18(J) 0.060 答案：0.18 J 8一物体沿直线以 v m/s 的速度运动，则该物体运动开始后 10s 内所经过的路 1t 程是_ 解析：sdt (1t) (11 1) 10 0 1t 2 3 3 2|10 0 2
5、 3 3 2 答案： (11 1) 2 3 3 2 9设有一根长 25 cm 的弹簧，若加以 100 N 的力，则弹簧伸长到 30 cm，又已知弹簧 伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由 25 cm 伸长到 40 cm 所做的功 解析：设 x 表示弹簧伸长的量(单位：m)， F(x)表示加在弹簧上的力(单位：N) 由题意 F(x)kx， 且当 x0.05 m 时，F(0.05)100 N， 即 0.05k100，k2 000， F(x)2 000x. 将弹簧由 25 cm 伸长到 40 cm 时所做的功为 W2 000x dx1 000x2Error!Error!22.5(J) 0
6、.150 10一辆汽车做变速直线运动，其速度函数 vv(t)Error!Error! (其中时间 t 的单位：s，速度 v 的单位：m/s) (1)求汽车前 2 s 经过的路程 s1； (2)求汽车前 30 s 经过的路程 s2； (3)求汽车 1 min 内经过的路程 s. 解析：(1)当 0t2 时，v3t2. s1 3t2dtt3Error!Error!8(m) 2 0 (2)当 0t2 时，v3t2； 当 2t10 时，v2t4； 当 10t30 时，v24. s2 3t2dt(2t4)dt 24dt 2 010 2 30 10 t3Error!Error!(t24t)Error!Er
7、ror!24tError!Error! 8(14012)24(3010) 616(m) (3)s 3t2dt(2t4)dt 24dt 6(t58)224dt 2 010 2 58 10 60 58 t3Error!Error!(t24t)Error!Error!24tError!Error!2(t58)324tError!Error! 81282448(16242) 1 320(m) B 组 能力提升 1一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t) 73t(t 的单位：s，v 的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单 25 1t 位：m)是( ) A125
8、ln 5 B825ln 11 3 C425ln 5 D450ln 2 解析：令 73t0，则 t4 或 t 0，舍去 25 1t 8 3 dt 4 0(73t 25 1t) Error!Error! 7t 3 2t225ln1t 425ln 5. 答案：C 2做直线运动的质点在任意位置 x 处，所受的力 F(x)1ex，则质点沿着与 F(x)相 同的方向，从点 x10 处运动到点 x21 处，力 F(x)所做的功为_ 解析：W F(x)dx (1ex)dx(xex) (1e)1e. 1 0 1 0|1 0 答案：e 3.一物体做变速直线运动，其 vt 曲线如图所示，该物体在 6 s 1 2 间
9、的运动路程为_ 解析：v(t) Error!Error!， 由变速直线运动的路程公式，可得 t2Error!Error!2tError!Error!( t2t)Error!Error!(m) 1 6 49 4 所以物体在 6 s 间的运动路程是 m. 1 2 49 4 答案： m 49 4 4A、B 两站相距 7.2 km，一辆电车从 A 站开往 B 站，电车开出 t s 后到达途中 C 点， 这一段速度为 1.2t(m/s)，到 C 点速度达 24 m/s，从 C 点到 B 站前的 D 点以等速行驶，从 D 点开始刹车，速度为(241.2t)m/s，在 B 站恰好停车试求 (1)A、C 间的
10、距离； (2)B、D 间的距离； (3)电车从 A 站到 B 站所需的时间 解析：(1)设从 A 到 C 经过 t1 s， 由 1.2t124 得 t120， 所以 AC1.2tdt0.6t2Error!Error!240 (m) 20 0 (2)设从 D 到 B 经过 t2 s， 由 241.2t20 得 t220， 所以 BD(241.2t)dt 20 0 (24t0.6t2)Error!Error!240(m) (3)CD7 20022406 720(m)， 从 C 到 D 的时间 t3280(s)， 6 720 24 所以从 A 站到 B 站的时间为 2028020320(s) 5证明
11、：把质量为 m(单位：kg)的物体从地球的表面升高 h(单位：m)所做的功 WG ，其中 G 是地球引力常数，M 是地球的质量，k 是地球的半径 Mmh kkh 证明：根据万有引力定律，对于两个距离为 r，质量分别为 m1、m2的质点，它们之间 的引力 f 为 fG，其中 G 为引力常数 m1m2 r2 则当质量为 m 的物体距离地面高度为 x(0xh)时，地心对它有引力 f(x) G，故该物体从地面升到 h 处所做的功为 Mm kx2 W f(x)dx G dx h 0 h 0 Mm kx2 GMm dx h 0 1 kx2 GMm()Error!Error! 1 kx GMm( ) 1 kh 1 k G. Mmh kkh 于是得证
