《2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 06组合的应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 06组合的应用 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练 06 组合的应用 (限时：10 分钟) 1楼道里有 12 盏灯，为了节约用电，需关掉 3 盏不相邻的灯， 则关灯方案有( ) A72 种 B84 种 C120 种 D168 种 答案：C 2今有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人 承担，现从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选派方法有( ) A1 260 种 B2 025 种 C2 520 种 D5 054 种 答案：C 3甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程 中恰有 1 门相同的选法有( ) A6 种 B12 种 C24 种 D30 种 答案：C 4某科技小组有女同学 2 名
2、、男同学 x 名，现从中选出 3 名去 参加展览若恰有 1 名女生入选时的不同选法有 20 种，则该科技小 组中男生的人数为_ 答案：5 5课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、 女生各指定一名队长，现从中选 5 人主持某种活动，依下列条件各 有多少种选法？ (1)只有 1 名女生当选 (2)两名队长当选 (3)至少有 1 名队长当选 (4)至多有 2 名女生当选 (5)既要有队长，又要有女生当选 解析：(1)1 名女生，4 名男生， 故共有 C C 350(种) 1 54 8 (2)将两名队长作为一类，其他 11 人作为一类，故共有 C C165(种) 2 23
3、11 (3)方法一：至少有 1 名队长含有两类：只有 1 名队长；2 名队 长，故共有选法 C CC C825(种) 1 24 112 23 11 方法二：采用间接法共有 CC825(种) 5 135 11 (4)至多有 2 名女生含有三类：有 2 名女生；只有 1 名女生；没 有女生 故选法共有 C C C C C 966(种) 2 53 81 54 85 8 (5)分类：第 1 类，女队长当选：C种；第 2 类，女队长不当 4 12 选：C C C C C C C 种故选法共有 1 43 72 42 73 41 74 4 CC C C C C C C 790(种) 4 121 43 72
4、42 73 41 74 4 (限时：30 分钟) 一、选择题 1若将 9 名会员分成三组讨论问题，每组 3 人，共有不同的分 组方法种数为( ) AC C BA A 3 9 3 63 9 3 6 C. DA A C C3 9C3 6 A3 33 9 3 6 3 3 答案：C 2如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( ) A11 种 B20 种 C21 种 D12 种 答案：C 34 名同学到某景点旅游，该景点有 4 条路线可供游览，其中 恰有 1 条路线没有被这 4 个同学中的任何 1 人游览的情况有( ) A36 种 B72 种 C81 种 D144 种 答案：D 4用 0,1，9 十
5、个数字，可以组成有重复数字的三位数的 个数为( ) A243 B252 C261 D279 答案：B 5用数字 0,1,2,3 组成数字可以重复的四位数，其中有且只有 一个数字出现两次的四位数的个数为( ) A144 B120 C108 D72 解析：若四位数中不含 0，则有 C C A 36(种)；若四位数中 1 3 2 4 2 2 含有一个 0，则有 C C C C 54(种)；若四位数中含有两个 0，则 1 3 1 3 2 3 1 2 有 C A 18(种)，所以共有 365418108(种) 2 3 2 3 答案：C 二、填空题 6以一个长方体的顶点为顶点的四棱锥共有_个 解析：长方体
6、有 8 个顶点，任取 5 个顶点的组合数为 C 56(个) 5 8 答案：56 7男女生共 8 人，从中任选 3 人，出现 2 个男生，1 个女生的 概率为，则其中女生人数是_ 15 28 解析：男女生共 8 人，从中任选 3 人，总的方法数是 C 56， 3 8 而出现 2 个男生，1 个女生的概率是，所以，男女生共 8 人，从 15 28 中任选 3 人，出现 2 个男生，1 个女生的方法数是 30，设女生有 x 人，则 CC 30，30，x(8x)(7x) 28x1 x x8x7x 2 265354，所以，女生有 2 人或 3 人 答案：2 或 3 8将 A，B，C，D，E，F 六个字母
7、排成一排，且 A，B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答) 解析：分两步：(1)任意选 3 个空排 A，B，C，共有 C A A 3 62 2 种排法； 2 2 (2)再排其余 3 个字母，共有 A 种排法；所以一共有 3 3 C A A A 480(种)排法 3 62 22 23 3 答案：480 三、解答题 9现有 10 个保送上大学的名额，分配给 7 所学校，每校至少 有 1 个名额，问名额分配的方法共有多少种？ 解析：解法一：每个学校有一个名额，则分出去 7 个，还剩 3 个名额分到 7 所学校的方法种数就是要求的分配方法种数 分类：若 3 个名额分到一所学校有 C 种
8、方法；若分配到 2 所 1 7 学校有 C 242(种)方法；若分配到 3 所学校有 C 35(种)方 2 72 7 法所以共有 7423584(种)方法 解法二：10 个元素之间有 9 个间隔，要求分成 7 份，相当于用 6 块挡板插在 9 个间隔中，共有 C 84(种)不同分法 6 9 10有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内 (1)共有多少种放法？ (2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ (3)恰有一个盒内放 2 个球，有多少种放法？ (4)恰有两个盒不放球，有多少种放法？ 解析：(1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有 4 种独 立放法，由分步乘法计数原理，放法
9、共有：44256(种) (2)为保证“恰有一个盒子不放球” ，先从四个盒子中任意拿出 去 1 个，有 C 种，再将 4 个球分成 2,1,1 的三组，有 C 种分法； 1 42 4 然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全 排列即可由分步乘法计数原理，共有放法：C C C A 144(种) 1 42 41 32 2 (3)“恰有一个盒内放 2 个球” ，即另外三个盒子中恰有一个空 盒因此“恰有一个盒内放 2 球”与“恰有一个盒子不放球”是一 回事，故也有 144 种放法 (4)从先四个盒子中任意拿走两个有 C 种，问题转化为：“4 个 2 4 球，两个盒子，每盒必放球，有几种
10、放法？”从放球数目看，可分 为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指 定的一个盒子中即可，有 C C (种)放法；第二类：有 C 种放 3 41 22 4 法因此共有 C C C 14(种)由分步乘法计数原理得“恰有 3 41 22 4 两个盒子不放球”的放法有：C 1484(种) 2 4 11现有 5 位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相 同现在要从他们 5 个人当中选出若干人组成 A，B 两个小组，每 个小组都至少有 1 人，并且要求 B 组中最矮的那个同学的身高要比 A 组中最高的那个同学还要高则不同的选法共有多少种？ 解析：给 5 位同学按身高
11、的不同由矮到高分别编号为 1,2,3,4,5，组成集合 M1,2,3,4,5 若小组 A 中最高者为 1，则能使 B 中最矮者高于 A 中最高者 的小组 B 是2,3,4,5的非空子集，这样的子集有 C C C C 24115(个)，所以不同的选法有 15 种； 1 42 43 44 4 若 A 中最高者为 2，则这样的小组 A 有 2 个：2，1,2，能 使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是3,4,5的非空子集，这样 的子集(小组 B)有 2317(个)，所以不同的选法有 2714(种)； 若 A 中最高者为 3，则这样的小组 A 有 4 个：3，1,3， 2,3，1,2,3，能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是4,5 的非空子集，这样的子集(小组 B)有 2213(个)，所以不同的选法 有 4312(种)； 若 A 中最高者为 4，则这样的小组 A 有 8 个：4，1,4， 2,4，3,4，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4，能使 B 中最矮 者高于 A 中最高者的小组 B 只有51 个，所以不同的选法有 8 种 综上，所以不同的选法有 151412849(种)
