《2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 10离散型随机变量的分布列 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 10离散型随机变量的分布列 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练 10 离散型随机变量的分布列 (限时：10 分钟) 1已知随机变量 X 的分布列如下表，则 m 的值为( ) X12345 P 1 15 2 15 m 4 15 1 3 A. B. 1 15 2 15 C. D. 1 5 4 15 答案：C 2若离散型随机变量 X 的分布列为 X01 P2a3a 则 a( ) A. B. 1 2 1 3 C. D. 1 5 1 10 解析：由离散型随机变量分布列的性质可知，2a3a1，解得 a . 1 5 答案：C 3一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中 任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随 机
2、变量，其分布列为 P(X)，则 P(X4)的值为_ 答案： 27 220 4随机变量 的分布列如下，则 为奇数的概率为_. 012345 P 1 9 2 15 7 45 8 45 1 5 2 9 解析：PP(1)P(3)P(5) . 2 15 8 45 2 9 8 15 答案： 8 15 5从某医院的 3 名医生，2 名护士中随机选派 2 人参加雅安抗 震救灾，设其中医生的人数为 X，写出随机变量 X 的分布列 解析：依题意可知，随机变量 X 服从超几何分布，所以 P(Xk) (k0,1,2) Ck 3C2k2 C2 5 P(X0)0.1， C0 3C2 2 C2 5 1 10 P(X1)0.
3、6， C1 3C1 2 C2 5 6 10 P(X2)0.3. C2 3C0 2 C2 5 3 10 (或 P(X2)1P(X0)P(X1)10.10.60.3) 故随机变量 X 的分布列为 X012 P0.10.60.3 (限时：30 分钟) 一、选择题 1某一随机变量 X 的概率分布如表，且 m2n1.2.则 m 的 n 2 值为( ) X0123 P0.1mn0.1 A.0.2 B0.2 C0.1 D0.1 答案：B 2已知随机变量 的分布列为 P(k)，k1,2，则 1 2k P(24)等于( ) A. B. 3 16 1 4 C. D. 1 16 1 5 解析：P(24)P(3)P(
4、4). 1 23 1 24 3 16 答案：A 3设 是一个离散型随机变量，其分布列为 101 P 1 2 12qq2 则 q 的值为( ) A1 B1 2 2 C1 D1 2 2 2 2 解析：由 (12q)q21，即 q22q 0， 1 2 1 2 解得 q.又因为 P(i)0，故有 12q0，故 q1 2 2 2 . 2 2 答案：D 4一个盒子里装有相同大小的 10 个黑球，12 个红球，4 个白 球，从中任取 2 个，其中白球的个数记为 X，则下列概率等于 的是( ) C 1 22C1 4C 2 22 C 2 26 AP(0X2) BP(X1) CP(X1) DP(X2) 解析：本题
5、相当于最多取出 1 个白球的概率，也就是取到 1 个 白球或没有取到白球 答案：B 5在 15 个村庄中，有 7 个村庄交通不太方便，现从中任意选 10 个村庄，用 表示 10 个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概 率中等于的是( ) C4 7C6 8 C1015 AP(2) BP(2) CP(4) DP(4) 解析：A 项，P(2)； C2 7C8 8 C1015 B 项，P(2)P(2)； C4 7C6 8 C1015 C 项，P(4)； C4 7C6 8 C1015 D 项，P(4)P(2)P(3)P(4). C4 7C6 8 C1015 答案：C 二、填空题 6某小组有男生 6 人，女
6、生 4 人，现要选 3 个人当班干部，则 当选的 3 人中至少有 1 个女生的概率为_ 解析：设当选的 3 人中女生的人数为 X. 则 X1,2,3. P(X1)，P(X2)， C2 6C1 4 C 3 10 60 120 C1 6C2 4 C 3 10 36 120 P(X3). C0 6C3 4 C 3 10 4 120 P(X1)P(X1)P(X2)P(X3) . 60364 120 5 6 答案： 5 6 7某射手射击一次命中环数 X 的分布列如下： X45678910 P0.020.040.060.090.280.290.22 则此射手“射击一次命中环数 X7”的概率为_ 解析：根据
7、射手射击一次命中环数 X 的分布列，有 P(X7)0.09，P(X8)0.28， P(X9)0.29，P(X10)0.22， P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.88. 答案：0.88 8已知随机变量 只能取三个值 x1，x2，x3，其概率依次成等 差数列，则公差 d 的取值范围为_ 解析：设 的分布列为 x1x2x3 Padaad 由离散型随机变量分布列的基本性质知 Error!Error!解得 d . 1 3 1 3 答案： d 1 3 1 3 三、解答题：每小题 15 分，共 45 分 9某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确 定工资级别公司准备了两种不
8、同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同， 并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一 品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料若 4 杯都选对，则月工资 定为 3 500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2 800 元；否则月工 资定为 2 100 元令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力求 X 的分布列 解析：X 的可能取值为：0,1,2,3,4. P(Xi)(i0,1,2,3,4) Ci 4C4i4 C4 8 即 X01234 P 1 70 16 70 36 70 16 70 1 70 10.以下茎叶图记
9、录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组 记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示. 如果 X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名 同学的植树总棵数 Y 的分布列 解析：当 X9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是 9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中 随机选取一名同学，共有 4416 种可能的结果，这两名同学植树 总棵数 Y 的可能取值为 17,18,19,20,21.事件“Y17”等价于“甲组 选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵” ，所以该事件有 2 种可能的结果，因此 P(Y17) . 2 16 1
10、 8 同理可得 P(Y18) ；P(Y19) ； 1 4 1 4 P(Y20) ；P(Y21) . 1 4 1 8 所以随机变量 Y 的分布列为 Y1718192021 P 1 8 1 4 1 4 1 4 1 8 11.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、 乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中微量元素 x，y 的含量(单位：毫克)下表是乙厂的 5 件产品的测量数据： 编号12345 x169178166175180 y7580777081 (1)已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中的微量元素 x，y 满足 x175 且
11、y75 时，该产品 为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列 解析：(1)设乙厂生产的产品数量为 m 件，依题意得 ，所 14 98 5 m 以 m35， 答：乙厂生产的产品数量为 35 件 (2)上述样本数据中满足 x175 且 y75 的只有 2 件， 估计乙厂生产的优等品的数量为 35 14 件 2 5 (3)依题意， 可取值 0,1,2，则 P(0)，P(1) ， C2 3 C2 5 3 10 C1 2C1 3 C2 5 3 5 P(2)， C2 2 C2 5 1 10 所以 的分布列为 012 P 3 10 3 5 1 10
