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1、【金版教程】2014届高考数学总复习 2.9 函数的模型及其应用限时规范训练 理 新人教A版(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013滨州月考有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)1.06(0.5m1)(元)决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为()A. 3.71元B. 3.97元C. 4.24元D. 4.77元答案：C解析：m5.5，5.56.代入函数解析式，得f(5.5)1.06(0.561)4.24.2. 某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获
2、利()A. 25元B. 20.5元C. 15元D. 12.5元答案：D解析：九折出售时价格为100(125%)90%112.5元，此时每件还获利112.510012.5元3. 2013哈尔滨模拟将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent，假设5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为()A. 8B. 10C. 12D. 15答案：B解析：由已知条件可得ae5n，e5n.由aent，得ent，所以t15，m15510.4. 某工厂需要建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新墙
3、所用材料最省时，堆料场的长和宽的比为()A. 1B. 2C. D. 答案：B解析：设宽为x，长为kx，则kx2512，用料为y(k2)x(2)x2(x)464(当x16时取“”)所以k2.5. 2013佛山模拟根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A. 75,25B. 75,16C. 60,25D. 60,16答案：D解析：(回顾检验法)15，故A4，则有30，解得c60，A16，将c60，A16代入解析式检验知正确故选D.6. 2013绵阳质检将长度为2的铁丝
4、分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为()A. B. C. D. 答案：D解析：设铁丝分成的两段长分别为x，y(x0，y0)，xy2.面积之和为S()2()2x2x2x，当S取得最小值时，x.二、填空题7. 2013常州模拟里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍答案：610000解析：由lg1000lg0.0016，得此次地震的震级为
5、6级因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lgA9lg0.0019，解得A9106, 同理5级地震最大振幅A5102，所以9级地震的最大振幅是5级的10000倍8. 2013金版原创某电脑公司2011年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2013年经营总收入要达到1690万元，且计划从2011年到2013年每年经营总收入的年增长率相同，则2012年预计经营总收入为_万元答案：1300解析：设年增长率为x，则有(1x)21690,1x，因此2012年预计经营总收入为1300万元9. 2013苏州质检某厂有许多形状为直角梯形的铁
6、皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_答案：180解析：依题意知：，即x(24y)，阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)，当y12时，S有最大值为180.三、解答题10. 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得05log2，解得Q1
7、0，即燕子静止时的耗氧量为10个单位(2)将耗氧量Q80代入公式得v5log25log2815(m/s)，即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.11. 2013珠海段考某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.(1)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？解：(1)乘车行驶了20 km，付费分三部分，前3 km付费10(元)，3 km到18 km付费(183)115(元)，18 k
8、m到20 km付费(2018)24(元)，总付费1015429(元)设付车费y元，当0x3时，车费y10；当318时，车费y252(x18)2x11.故y(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km，前3 km付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km.12. 2013淮北模拟一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1().(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即()()，解得m5，故到今年为止，该森林已砍伐了5年5
