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1、高一下学期期末考试数学试题一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位置上）1某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 . 1 8 92 0 1 2 2连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是 .3两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是 .4根据如图所示的伪代码，输出的结果S为 . 5若a1则y=的最小值为 .6在ABC中，若a=2bcosC，则ABC的形状为 .7我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样
2、本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 .8不等式的解集为，则不等式的解集为 .9设x0,y0，x+y=4，则的最小值为 .10在ABC中，A=600,b=1,这个三角形的面积为，则ABC外接圆的直径是 .11等差数列中，数列中，则数列的通项公式为 .12若实数a,b满足，则的最小值为 .13在等差数列中，若，则的最大值为 .14已知数列满足（n为正整数），且，则数列 的通项公式为= .二、解答题（本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）4.816 (1)从集合0，1，2，3中任取一个数x，从集合0，1，2中任取一个数y，求xy的概率。 （2）从区间0，3
3、中任取一个数x,，从区间0，2中任取一个数y，求xy的概率。17在ABC中，A, B, C所对的边分别为a,b,c，且（1）求A的大小；（2）若b=2，a=，求边c的大小；（3）若a=，求ABC面积的最大值。18已知函数(1)当a=1时，解关于x的不等式(2)当时，解关于x的不等式(3)不等式对任意恒成立，求a的取值范围19如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.(1)怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ (2)如果左栏矩形ABC
4、D要满足 （k是常数，且k1）,怎样确定广告的 高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形 广告面积最小. 设数列公差为，则得，87，18(1) (2) a=0时 a0时 0a2时 （3）a1(2)设BC=x 则当时，广告宽 高，可使广告面积最小当时，广告的高为140cm，宽为175时，可使广告面积最小。20（I）解：an+1=2 an+1（nN）,an+1+1=2(an+1),| an+1| 是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。an+1=2n，既an=2n1(nN)。（II）证法一：4b114 b224 bn1=(a+1)bn，4k1+k2+kn=2nk,2(b1+b2+bn)-n=nbn
5、, 2(b1+b2+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1 -,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即 (n-1)bn+1-nbn+2=0. nbn+2=(n+1)bn+1+2=0. -，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即 bn+2-2bn+1+b=0,bn-2-bn+1=bn(nN*),bn是等差数列.证法二：同证法一，得(n-1)bn+1=nbn+2=0令n=1，得b1=2.设b2=2+d(dR),，下面用数学归纳法证明 bn=2+(n-1)d.(1)当n=1,得b1=2.(2)假设当n=k(k2)时，b1=2+(k-1)d,那么bk+1=这就是说，当n=k+1时，等式也成立.根据(1)和(2)，可知bn=2(n-1)d对任何nN*都成立.bn+1-bn=d, bn是等差数列.6
