《线性代数教学课件作者张德全课件1.1排列及对换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数教学课件作者张德全课件1.1排列及对换（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第一章 n阶行列式,行列式的性质与计算,克莱姆法则,n阶行列式的定义,1.1 n阶行列式的定义,排列及其逆序数,一、排列及其逆序数,排列,逆序数,排列的奇偶性,一、排列及其逆序数,排列,逆序数,排列的奇偶性,1.排列,定义1 n个不同的元素按照一定的次序排成一列，叫做这n个元素的一个全排列，简称 n 阶排列.,不妨设排列的n个元素为自然数1，2，,n，并将任意一个n阶排列记成,例如, 自然数1,2,3,4构成的4阶排列有4!=24种:,1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431, 3124，3142，3214，324
2、1，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321。,n个元素共有n!个全排列,2.逆序数,一、排列及其逆序数,排列,逆序数,排列的奇偶性,逆序数,对于1，2，n这n个自然数的任一阶排列，我们要考虑其各元素之间的次序.规定:自然数从小到大构成的排列12为标准次序，称为标准排列（或自然排列）.,定义2 对任一 n 阶排列，如果两个元素中较大元素排在较小元素的前面，那么就称这两个元素构成一个逆序（反序）.一个排列中所有逆序的总数，叫做这个排列的逆序数. 用 表示 n 阶排列1，2，n的逆序数.,显然，标准排列的逆序数等于0.,计算方法,一、排列及其逆序数,3 排列的
3、奇偶性,排列,逆序数,排列的奇偶性,排列的奇偶性,定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列； 逆序数为奇数的排列称为奇排列。,例如，排列43152是偶排列， 排列321是奇排列.,？,二、对换,定义4 在一个排列中，把任意两个元素i,j的位置对调，而其它元素不动，就得到一个新的排列. 对于排列所施行的这样一个变换叫做一个对换,记为(i,j).将相邻的两个元素对换叫做相邻对换.,在对换下，排列的奇偶性会有变化 。 ？,例如，排列5 3 1 2 4,定理1 对换改变排列的奇偶性. 这就是说，经过一次对换， 奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列.,推论1,根据定理1，经过奇数次对换后，排列改变其奇偶性； 经过偶数次对换后，排列不改变其奇偶性. 而标准排列是偶排列，于是有,定理2,
