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1、最优化方法中线型规划模型在经济学上的应用张 道 亮091112401778（合肥工业大学，人文经济学院，产业经济学）摘要 最优化方法在实际问题中发挥着越来越大的作用，特别在经济学中的应用。本文由几个有关经济学的实际问题来阐述最优化方法与数学模型之间的关系，以及在线性规划模型中的最优化方法。关键词 最优化；线性规划模型；生产计划；企业利润.linear programming model of Optimization method for application in economicsZhang Dao Liang(Hefei University of Technology, Humani
2、ties School of Economics, Industrial Economics)Summary Optimization methods is playing an increasingly important role in practical problem, Particularly ,in the application of economics. This article consists of several practical issues related to economics, to explain between relationship of method
3、s and mathematical models, and the optimization methods Of linear programming model.Keywords optimization; linear programming model; production planning; corporate profits.最优化方法广泛应用于很多学科，特别是在经济学中的应用。它讨论决策问题的最佳选择之特性,构造寻求最佳解的计算方法,研究这些计算方法的理论性质及实际表现。而数学模型可以描述为对于现实世界的一个特定对象,为一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设
4、,运用适当的数学工具,得到一个数学结构。追求最优目标是人类的理想。随着现代化生产的发展和科学技术的进步以及经济学的不断发展，最优化方法在经济中的应用日益受到人们的重视。当量化地求解一个实际的最优化问题时，首先要建立数学模型，使得问题得到最优化的解决。而数学模型最关键而又最难的是模型的建立。由此可见，如果不建立数学模型,就不可能有最优化方法的实现。在最优化方法中有线性规划、多目标规划等等，它们的模型我们称其为优化模型,本文将具体阐述关于经济学在线型规划中数学模型的建立与应用。1线性规划问题的模型线性规划问题的标准形式是： (1) (2)其中(1)为目标函数，(2)为约束条件， 为非负约束。线性规
5、划也常用矩阵 向量的形式表示。若记，A 为m n 矩阵，把非负约束 简记为x 0，则线性规划可表示为：min s.t. Ax = bx 01.1 生产计划问题例 某工厂有三个车间生产一种产品，该产品由三不同的部件组成,每个车间均可生产这三种部件,各车间工时限制和这三种部件的生产效率如表所示。各车间应如何分配工时,才能使该产品的件数最多?车间车间工时限制(小时)部件1 (件数/ 小时)部件2 (件数/ 小时)部件3 (件数/ 小时)甲10010155乙15015105丙9020510解：设甲、乙、丙三个车间生产部件1 ,2 ,3 的工时分别为， ，则约束条件为生产部件1 , 2 , 3 的数量分
6、别为；， 一件产品由这三个部件组成。则产品的数量为设其为y ,目标函数为y ,求y 的最大值,显然有所以数学模型归结为max y ,如果目标函数为线性函数,约束条件为线性不等式或等式,它们均可视为线性规划模型。1.2 企业利润的最优化问题企业是一个以营利为目标的组织,其出发点和归宿都是企业利润最大化。没有利润就没有生存的意义，对利润的追求是企业发展的最原始的动力；没有利润就没有生存的可能。企业的目的是不断增加盈利，也就是追求企业利润的最优化。如何以同等的人力物力资金消耗下,来统筹安排使所得利润达到最大值,成为企业所急需解决的问题。线性规划是现代企业管理中重要的数量分析方法，其主要用于解决有限资
7、源的合理分配与利用问题。可以说，一切经济管理上的问题几乎都与资源的分配和利用有关。使用线性规划这一工具，帮助决策者利用可行的方案中比较容易地选择出更优的方案。例 某化肥厂计划生产A、B、C三种化肥, 每天可用工时为3,可用原材料为9 t,三种化肥的单位( t)耗费原材料及三种化肥的单位收入及费用见下表,试求合理安排生产计划使得该企业获得利润最大。解:根据上表数据及前述生产计划问题的分析建立解模型:设A、B、C三种化肥的每天产量分别为x1 , x2 , x3 , 由利润=销售收入- (成本+费用) ,目标函数利润用字母Z 表示,可知目标函数:劳动工时的约束条件为3原材料的约束条件为 9非负约束条
8、件为 0由此可得线性规划模型为maxZ = s t 用单纯形算法可求得该线性规划问题的最优解= (1, 2, 0, 0, 0) ,最优值为Z= 8; 即每天生产A 种化肥1 t, B 种化肥产品2 t, C产品不生产,此时可以获最大利润为8千元。通过上述实例,可以看到一个企业利润最优化问题的解决关键在于根据问题的已知条件,找出约束条件和目标函数,并条理有效的表达出来,把利润最优化问题化为线性规划问题。通过解出模型得到最优的企业生产计划,实现企业利润的最优化。企业利润的最优化问题的线性规划模型可归纳为：的一般经济释义:在线性规划描述的系统中包含若干种活动j( j= 1, 2, n)它们分享若干种
9、有限的资源bi ( i = 1, 2, , m ) 。在进行一个单位的第j种活动,需要第i种资源的量为aij;在这样的条件下,一个单位的第j种活动可给系统带来的效益为cj。分析的目的在于:确定此系统中的各种活动的量xj以便在系统有限的资源条件限制下,使全部活动总体为系统带来的效益总和达到最优。参考文献1李朝霞 线性规划的数学模型及实际应用 J . 宿州教育学院学报,第9卷第一期2006年2月2杨冬英，高玉斌 线性规划在企业经营中的应用 J . 河南科技, 2007. 10 (上)3姜启源 数学模型. 第三版M . 北京:高等教育出版社,2003.4韩中庚 数学建模方法及其应用M. 北京:高等教育出版社,20055张耕，羡绪门 线性规划在企业价值最大化决策中的应用 J . 河北科技大学学报第一期,第23卷
