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1、1.设,2.设4维向量=(1,2,0,-3)T, =(2,-1,5,0)T,则与的 内积(,)= , 夹角= .,. 3.设矩阵,4. 1,2,3,4均为3维向量，则向量组1,2,3,4必线性 关.,线性代数A模拟试卷一,一、（15分）填空题：,则|A|= , A*= ,A-1= .,初等矩阵P满足：AP=B,则P= .,中的基,到基,的过渡矩阵为 .,5.,1.设3阶行列式,(A),(B),(C),.,二、（15分）选择题：,，则（ ）.,2.设矩阵A的秩R(A)=r,则（ ）. (A)A中只有一个r阶子式不为零，其余的r阶子式全为零； (B) A中存在一个r阶子式不为零，其余的r+1阶子式
2、（若有）全为零； (C) A中所有的r阶子式均不为零，而高阶子式全为零.,4.设 向量组1,2,，s线性相关，则（ ）. 1一定可由2,3,，s线性表示； 1一定不可由2,3,，s线性表示； (C) 其中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示.,3. 设线性方程组,有唯一解，则（ ）.,(A)a=1;(B)a=-2;(C)a1且a-2.,5.n阶方阵A与对角阵相似，则（ ）. (A)A有n个不同的特征值；(B) A有n个相同的特征值；(C) A有n个线性无关的特征向量.,四、（16分）设向量组1=(1,2,3,4)T, 2=(2,3,4,5)T, 3=(3,4,5,6)T, 4=(4,5,
3、6,7)T,求由1, 2, 3, 4的生成的向量空间L的维数及一组基， 并求其余向量在这组基下的坐标.,六、（18分）设二次型f=2x12+3x22+3x32+4x2x3. 1.写出f的矩阵； 2.求A的特征值与特征向量； 3.用正交变换X=QY将f化为标准形，并写出正交矩阵Q.,三、（14分）设n维向量T=(1/2,0,0,1/2),又A=E-T, B=E+2T,其中E为n阶单位矩阵，求AB,A-1,B-1,并写出A-1与B-1的具体形式.,五、（14分）为何值时,下列线性方程组有解?若有解,求出全部解.,七、（8分）证明：若为A正交矩阵，则A的伴随矩阵A*也为正交矩阵.,1.在4阶行列式d
4、etaij中，含有因子a11a32的项有： .,3.设A,B,C为可逆矩阵，分块矩阵,4. 用矩阵形式表示二次型f=x12+x1x2+2x22+3x32-2x2x3,f= .,A模拟试卷二,一、（15分）填空题：,2. 矩阵, 则H-1= .,的秩= .,5.R4的子空间V=(x1,x2,x3,x4)T|x1+x2+x3+x4=0的维数= , 一组基为 .,1.设=(1,2,3)T, =(1,1/2,1/3)T,A=T,则A10=（ ）.,;(C),2.设线性方程组,(A)a=b0;(B) a0且ab;(C)a=b=0.,二、（15分）选择题：,（A）310; (B),有无穷多组解，则（ ）.
5、,3. 向量组1,2,，s线性无关的充要条件为（ ）. (A) 1不能由2,3,，s线性表示；(B)1,2,，s的秩小于s； (C) 1,2,，s的秩等于s.,为正交矩阵，则（ ）.,b=,(B) a=b=,5.设3阶方阵A与对角阵,(A)A-1有特征值1，2，-3；(B) A+E有特征值2,3,-2；(C) A2有特征向量1,2,-3,4.设,(A)a=,(C) a=b=0.,相似，则（ ）.,三、（18分）设矩阵,试求1.|A|;2.A-1;3.|A4|.,五、（16分）设向量组1=(1,2,3,4)T, 2=(-1,1,-1,0)T, 3=(2,-1,3,1)T, 4=(0,3,2,4)
6、T,求L=L(1,2,3,4)的维数dim L 及L的一组基,并写出其余向量在这组基下的坐标.,1.求A的特征值与特征向量；2.求一个正交矩阵Q和对角阵,使得Q-1AQ=.,四、（16分）求非齐次线性方程组,的通解.,六、（20分）设对称矩阵A=,1.设n阶方阵A的行列式|A|=2,则A的伴随阵的行列式|A*|= .,，,3. 设1=(2,0,-1)T, 2=(1,0,0)T为线性方程组,4. 向量组1=(1,2,-3)T, 2=(-2,1, 0)T, 3=(0,5,-6)T,线性 关.,A模拟试卷三,一、（15分）填空题：,2.设矩阵,矩阵X满足： AX=B,则X= .,的两个解向量，则方程
7、的通解为 .,5. 设n阶方阵A与B相似，A有特征值1，2，-3,则 B-1+E有特征值 .,3.设 为n阶可逆矩阵A的特征值，则（ ）. (A)1/为A-1的特征值；(B) 2为A2的特征值； (C)() 为(A)的特征值,其中(x) 为x的多项式.,5.设1=(1,-2,5)T, 2=(-2,4,-10)T,则（ ）. (A)(1,2)=-60；(B) 1 与2正交；(C) 1,2线性相关.,二、（15分）多项选择题：,1.设A,B均为n阶可逆方阵,则（ ）. (A)齐次线性方程组ABX=0只有零解; (B)(A+B)-1=A-1+B-1; (C) A的特征值全不为零.,2.设A,B均为n
8、阶矩阵则（ ）. (A)(AB)T=ATBT;(B)|AB|=|A|B|;(C)|2A|=2|A|.,4.n阶行列式,的值为（ ）.,(A)(a+nb)(a-b)n-1;(B) (a-b)n+nb(a-b)n-1；(C)a+(n-1)b(a-b)n-1.,三、（10分）求非齐次线性方程组,五、（15分）问a,b为何值时，线性方程组,六、（20分）设二次型f=x12-2x22+x32+4x2x3,1.写出二次型f的矩阵A;,七、证明题： 1.（7分）设A,B均为n阶正交矩阵，试证A-1B也是正交矩阵. 2.（8分）设向量组1,2,，s线性无关，又1=2+3+s ， 2=1+3+s ，3=1+2+4+s ， ， s=1+2+s-1 ，证明向量组1, 2,，s线性无关,的通解.,四、（10分）求向量组1=(1,1,2,3)T, 2=(1,-1, 1,1)T, 3=(1,3,3,5)T, 4=(4,4,8,12)T,的秩及一个最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合.,有唯一解？有无穷多组解？无解？,2.求A的特征值与全部特征向量；3.求一个正交矩阵Q和对角阵,使得Q-1AQ=.,
