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1、3 相对论时空理论 一、相对论时空结构 1、再论间隔 设第一事件时空坐标为（0，0，0，0），第二事件时空坐标任意，表示为（x，y，z，t）， 则 , 为空间间隔 分类: 两事件用光信号联系 两事件可用低于光速的信号联系 两事件不能用光信号联系 由于 则 即与参照系无关。这种划分是绝对的。,2、光锥间隔分类的几何意义 相对论时空是四维时空。为直观，考虑二维空间和时间（三维时空）。每一事件用此三维时空坐标中一点P表示，将上面分类用几何图形绘出，得到一个对顶圆锥结构，称为光锥。 P发生在锥面上 ； P发生在锥内 ， 类时间隔。 P发生在上半光锥，为绝对将来 P发生在下半光锥，为绝对过去,所以对于发
2、生在上半锥的事件，在任何参考系均发生在上半锥，即上、下半锥不能互换。 (3)P点发生在光锥外 ，称为类空间隔。 设 ，而 有两种可能 或 二、因果律和相互作用的最大传播速度 1、相对论时空理论不破坏因果律,有因果关系的事件之间必然可用光和小于光速的信号相联系，因此必然发生于光锥之内，发生于光锥之内的事件先后顺序在各个参考系都不会改变。这是因果律成立的必要条件。例如，假定原点O发生的事件与P点发生事件有因果关系，在系中O先发生，P后发生，则在任何参考系中都是O先发生，P后发生。,2、相互作用的最大传播速度 对于任意两事件 由洛伦兹变换 假定 ，要有因果关系，必须要求 因此有： 即：,令 。若两事
3、件有因果关系，则它们为P1对P2作用的传播速度或信号传播速度，得到 。因为 ，且v为任意，可知，最大传播速度为c。 这一传播必然是一个物理过程，传输时必然伴随能量。因此，只要能量传输的速度不超过光速c，则因果关系就不会倒置。就目前所知， 总是成立的。,三、同时的相对性 已知两事件间坐标变换为 1、同时同地事件 在系中同时同地两事件 ，则在 系中 。,2、同地不同时事件 在系中同地不同时两事件 , 设 则在 系观察两事件： 因为 ，所以,不改变事物发生的顺序，即不改变因果律。而,，两事件变为不同地不同时事件。,3、同时不同地事件（同时相对性） 在系中同时不同地两事件 若 ，则在 系中观测 ，P2
4、先发生 若 ，则在 系中观测 ，P1先发生 即在一个系中异地同时事件具有相对性。,四、运动尺度的收缩 1、长度标准：不同参照系中的长度均用同一种自然尺度为标准，例如用原子辐射波长定义长度。 2、固有长度：相对物体静止的参照系中测量到的物体的长度，记做 。 3、运动长度：相对物体运动的参照系中测量到的物体的长度，记做 。,4、两种长度之间的关系 假定物体（尺子）与 固连（静止），尺的两端点坐标为 和 ，固有长度 。在系上测量是同时进行的。长度（运动长度） 由洛伦兹变换 得 即 ， 为 相对系的速度大小。,5、分析与说明 运动尺度收缩： ，沿运动方向尺度收缩。其中 是物体相对静止系的速度； 运动尺
5、度收缩是相对的，即在 上观测与相对静止的尺子，同样收缩（用反变换可得）； 尺缩效应是时空的基本属性，与物体内部结构无关。,五、运动时钟延缓效应 1、计时标准：事件尺度也是以某一物理过程为基准的。例如用分子振动或原子跃迁辐射的周期。 2、固有时概念和时间间隔 固有时：与某惯性系相对静止的钟所记录的时间称为固有时，记作。,固有时间隔：与参照系相对静止的钟测到的静止物体内部自然过程经历的时间间隔，称为固有时间隔。 时间间隔：相对某系静止的钟测到的某运动物体内部自然过程经历的时间，记作t。 3、运动时钟延缓（爱因斯坦延缓） 设物体内部发生的物理过程起始时刻为事件P1，结束为P2，,假定在 系中物体静止，则 ，固有时间隔为 ，则在 系中观测这两事件： （反变换），得,4、分析与说明： 运动时钟延缓： 只与速度有关，与加速度无关； 时钟延缓是相对的； 时钟延缓是时空的另一基本属性，与钟的内部结构无关； 它与长度收缩密切相关； 该效应已被实验证实。,六、速度变换公式,洛伦兹变换求微分：,分析与说明： （1）v c, 回到伽利略变换。 （2）若在一个参照系中物体运动速度小于光速, 则不能通过参照系的变换使物体的运动速度大于光速。,
