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1、,12.1 全等三角形的判定,第十二章 全等三角形,人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,点此播放教学视频,华岩教育课程辅导中心（济源）,常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生 招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物 学习环境： 1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放 2、免费矿泉水全天候供应 您还可以免费享受到我们以下周到的服务： 1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交 纳任何费用） 2、免费提供相关学习资料 3、免费咨询学习、心理等各方面信息 4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识 上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华
2、新花园） 详情咨询：18603892560 联 系 人：梁老师,全等三角形的性质是？,全等三角形的对应边相等， 对应角相等,反过来成立吗？,点此播放教学视频,本节就来讨论这个问题,先任意画出一个ABC，再画一个 ABC，使ABC与ABC满足 上六个条件中的一个或两个。你画出 的ABC与ABC一定全等吗？,两个直角三角形，有一个角相等， 它们全等吗？,探 究 1,有一条边相等的两个三 角形全等吗？,一边、一角相等的两个三 角形全等吗？,通过画图我们可以发现，满足上述六个 条件中的一个或两个，ABC与ABC 不一定全等。满足三个条件呢？能保证 他们全等吗？我们来分情况讨论。,先任意画一个ABC再画
3、一个ABC， 使AB=AB，BC=BC，CA=CA。把 画好的ABC剪下，放到ABC上， 它们全等吗？,探究2,画一个ABC， 使AB=AB， AC=AC， BC=BC；,1、画线段BC=BC；,2、分别以B、C为圆心，线段AB， AC为半径画弧，两弧交于点A；,3、连接线段AB，AC；,C,A,A,B,C,B,探究2反应了什么规律？,三边对应相等的 两个三角形全等 (可简写成SSS),你能写出它的符号语言吗？,在ABC与ABC中， AB=AB，BC=BC，AC=AC ABC ABC,C,A,A,B,C,B,符号语言,我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成 一个三角形木架，这个三角形木架的形状
4、、 大小就不变了。就是说三角形的形状大小 也就确定了，这里用到的就是上面的结论。,用上面的结论可以判断两个三角形全等， 判断两个三角形全等的过程，叫做证明 三角形全等。,例1 如图， ABC是一个钢架， AB=AC，AD是连接点A与BC中 点D的支架。求证ABC ACD,C,A,B,D,分析：要证ABC ACD，可以看 这两个三角形三边是否_ 它们相等吗？,相等,证明：D是BC的中点， BD=CD,AB=AC，,在ABD与ACD中,BD=CD，,AD=AD，, ABD ACD(SSS）,(公共边),(已证),(已知),你学会了吗？,从例1可以看出，证明是由题设 (已知)出发，经过一步步推理，
5、最后推出结论(求证)正确的过程。,已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一 条直线上，AD=FB。要用“边边边 ”证明 ABD FDE，除了已知中的AC=FE， BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能 得到这个条件？,A,B,C,D,E,F,工人师傅常用角尺平分一个任意角。 做法如下：如图，AOB是一个任意 角，在边OA、OB上分别取OM=ON， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分 别与M，N重合，过角尺顶点C的射线 OC便是AOB的平分线。为什么？,练 习,先任意画一个ABC，再画一个 ABC，使AB=AB，A= A， AC=AC，(即使有两边和它们的夹角 对应相等)，把画好的ABC
6、剪下， 放到ABC上，它们全等吗？,探究3,C,A,A,B,C,B,画一个ABC， 使AB=AB， AC=AC， A= A ；,1、画DAE= A ；,2、在射线AD上截取AB=AB，在 射线AE上截取AC=AC；,3、连接线段BC；,探究3反应了什么规律？,两边和它们的夹角对应相等的 两 个三角形全等(可简写成SAS),你能写出它的符号语言吗？,C,A,A,B,C,B,符号语言,在ABC与ABC中， AB=AB，AC=AC，A= A ABC ABC,点此播放解题视频,例2 如图有一池塘，要测池塘两端 A、B的距离，可先在平地上取一个 可以直接到达A和B的点C，连接AC 并延长到D,使CA=C
7、D；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量 出DE的长就是A、B的距离，为什么？,分析：如果能证明ABC DEC， 就可以得到AB_DE,=,在ABC与DEC中， CA=CD，CB=CE，,1= 2,ABC DEC还差一个条件是： _,证明：,CA=CD，,在ABC与DEF 中,1= 2 ，,CB=CE，, ABC DEF(SAS）,(已知),(对顶角相等),(已知),华岩教育课程辅导中心（济源）,常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生 招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物 学习环境： 1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放 2、免费矿泉水全天候供应 您还可以免费享受到我们以
8、下周到的服务： 1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交 纳任何费用） 2、免费提供相关学习资料 3、免费咨询学习、心理等各方面信息 4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识 上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园） 详情咨询：18603892560 联 系 人：梁老师,你学到了什么？,从例2可以看出，因为全等三角形 的对应边相等，对应角相等，所以 证明分别属于两个三角形的线段 相等或者角相等的问题，常通过 证明这两个三角形全等来解决。,探究4,我们知道，两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等。由“两边及 其中一边的对角对应相等”的条件
9、能 判定两个三角形全等吗？为什么？,可以通过画图来回答，还可以通过实验来回答,把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合 在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端 点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成 的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来,动动手,练 习,1、如图，两车从路段AB的一端A出 发，分别向东，向西行进相同的距 离，到达C、D两地，此时C、D到B 的距离相等吗？为什么？,A,D,C,B,2、如图，点E、F在BC上，BE=CF， AB=DC，B=C，求证：A=D,A,D,C,B,F,E,探究5,先任意画一个ABC，再画一个 ABC，使AB=AB，A= A， B= B ，(即两角和它们的夹
10、边 对应相等)，把画好的ABC 剪下， 放到ABC上，它们全等吗？,画一个ABC， 使AB=AB， A= A , B= B ；,1、画AB=AB ；,2、在AB同旁画DAB=A ， EBA= B ，AD，BE交于点C；,A,B,C,A,B,C,E,D,两角和它们的夹边对应相等的 两 个三角形全等(可简写成ASA),你能写出它的符号语言吗？,C,A,A,B,C,B,在ABC与ABC中， A= A ，AB=AB， B= B ， ABC ABC,探究6,在ABC与DEF中，A= D，B= E ， BC=EF， ABC与DEF全等吗？能利用角 边角的条件证明你的结论吗？,C,A,D,B,F,E,两个角
11、和其中一个角的对边对应 相等的 两个三角形全等 (可简写成AAS),C,A,A,B,C,B,在ABC与ABC中， A= A ，B= B ， BC=BC， ABC ABC,例3 如图，D在AB上，E在AC上， AB=AC，B= C，求证AD=AE,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,分析：如果能证明ABE_ACD， 就可以得到AB_DE,=,AB=AC，,在ABE与ACD 中,B= C ，,A= A，, ABE ACD(ASA）,(已知),( ),(已知),证明：,公共角,AD=AE( ),全等三角形对应边相等,探究7,三角对应相等 的两个三角形全等吗？ 现在我们学了哪些判定全等的方法？,判
12、定两个三角形全等的方法,1、SSS：三边对应相等,2、SAS 两边及夹角对应相等,3、ASA两角夹边对应相等,4、AAS 两角及一角的对边对应相等,1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两 点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A，C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长，为什么？,A,B,C,D,E,F,2、 如图，ABBC， ADDC ， 1= 2，求证AB=AD,1,2,A,B,C,D,分析：如果能证明 ABC_ACD， 就可以得到AB_AD,=,对于两个直角三角形，除了直角相等的 条件外，还要满足几个条件，这两个直角 三角形就全
13、等了？,讨论,A,B,C,D,E,F,由三角形全等的条件判断，对于两个直角 三角形，满足一边一锐角对应相等，或两 直角边对应相等，这两个直角三角形 全等吗？如果满足斜边和一条直角边 对应相等，这两个直角三角形全等吗？,探究,先任意画一个ABC，使，再画一个ABC，使AB=AB，= ，把画好的ABC 剪下，放到ABC上，它们全等吗？,画一个ABC， 使=， = ；,1、画= ；,2、在射线上取,、以为圆心，为半径画弧，交射线于点,、连接,A,B,C,A,B,C,斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等 (可简写成斜边、直角边或),你能写出它的符号语言吗？,在ABC与ABC中， AB=AB，
14、 B= B， ABCABC,符号语言,例 如图，ABC， DD ， = ，求证B=AD,A,B,C,AC=BD，,在RTABC与RTBAD 中,AB= BA ，, RTABC RTBAD (HL),(已知),(公共边),证明： ABC，DD C,BC=AD ( ),全等三角形对应边相等,1、如图，是路段的中点，两人 从同时出发，以相同的速度分别沿两 条直线行走，并同时到达，两地， ，与路 段的距离相等吗？为什么？, 如图，A， ， ，= ，求证AE=DF,F,点此播放教学视频,这节课你学到了什么？,、怎样判定三角形全等？,、怎样判定直角三角形全等？,、证明线段、角相等常用什么方法,华岩教育课程辅导中心（济源）,常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生 招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物 学习环境： 1、夏
