《物质结构51章节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物质结构51章节（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人类对晶体的最初认识也许是从采集石器时发现外形规则或光彩夺目的天然矿物开始的。世界各地的考古发掘表明，人类使用玉类宝石至少已有七千年的历史。我国西汉时期刘胜夫妇墓葬中的两套金缕玉衣就用了4600多玉片。唐宋诗词中更是屡屡出现“云母屏风烛影深.”之类的佳句。 地球上的晶态物质比比皆是，矿物中有98%是晶体。动物的骨骼、毛发中也有结晶组织。脱离了营养介质的病毒会形成结晶。漫天飞舞的雪花也是晶体,第五章 晶体结构,天 上 飘 落 的 晶 体,我国西汉时代的韩诗外传中就写道“雪花六出”。1611年德国天文学家开普勒在一本结晶学论著圣诞节礼物六方形雪中提出为什么天上不飘落五角和七角的雪花。这一貌似简单的
2、问题过了200年才由法国结晶学家布拉维解决。,固态物质按其原子（分子、离子）在空间排列是否,晶 态,无定形,长程有序,固态物质的原子（分子、离子）在空间按一定方式周期性的重复排列。,晶态结构示意图 按周期性规律重复排列,非 晶 态 结 构 示 意 图,晶体：内部微粒（原子、离子或分子）在空间按一定规律做周期性重复排列构成的固体物质。,分类： 金属晶体、离子晶体、共价晶体、分子晶体,研究晶体结构周期性排布规律有两种方式： （1）用抽象的数学形式点阵和平移群描述。 （2）将实际晶体划分为一个个完全相同的平行六面体晶胞，以此来研究整个晶体结构。,第五章 晶体结构,晶体的点阵理论 晶体的对称性 金属晶
3、体和能带理论 离子晶体和离子键 共价、混合型晶体 分子型晶体和分子间作用力 X射线晶体结构分析原理,点阵理论,晶 胞 及 其 二个基本要素,晶面和晶面指标,51 晶体的点阵理论,主要内容,1.点阵,伸展的聚乙烯分子,具有一维周期性，周期为a，重复单位为2个C原子和4个H原子。若不考虑其重复单位的具体内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子（分子或离子）的排布规律。,一、晶体的点阵理论,这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。构成点阵的点称为点阵点（简称阵点）。点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元，用点阵来研究晶体几何结构的理论
4、称为点阵理论。,直线点阵：所有点阵点分布在一条直线上。 平面点阵：所有点阵点分布在一个平面上。 空间点阵：所有点阵点分布在三维空间。,点阵的种类,一维周期性结构与直线点阵,二 维 周 期 性 结 构 与 平 面 点 阵,Cu (111面)密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）,石墨,平面点阵的例子,三维周期性结构与空间点阵,以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点。,Li Na K Cr Mo W. (立方体心),Mn (立方简单),CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵点。否则，将得到错误的立方体心点阵！,CsCl型晶体结构,A,B,正确做法：把每一
5、对离子A-B作为结构基元，抽象为点阵点，就得到正确的点阵简单立方。,CsCl型晶体的点阵简单立方,NaCl型晶体中，将每一对离子抽象为一个点阵点。于是，点阵成为立方面心。,NaCl型晶体结构,NaCl型晶体的点阵立方面心,平面点阵,空间点阵,怎样用数学形式来描述点阵？,点阵的数学表达形式平移群,点阵的数学表达形式平移群,连接直线点阵任意两个相邻阵点间的向量a，称为素向量（或基本向量）。2a, 3a则成为复向量。 整个直线点阵沿着向量a的方向移动ma（m为任意整数），图形必复原，这个动作称为平移。,点阵的数学表达形式平移群,点阵的平移对称性是点阵最基本的性质。如果一组点经平移后不能复原，则不能称
6、为点阵。所以点阵的严格定义是按连接其中任意两点的向量进行平移后能够复原的一组点。,1 点阵点必须无穷多； 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。,点阵必须具备的三个条件:,点阵的数学表达形式平移群,(m,n,p0,1,2, ) a、b、c为不同方向的直线点阵的重复周期。,对于直线点阵：Tm ma 对于平面点阵：Tm,nmanb 对于空间点阵：Tm,n,pmanbpc,对于直线点阵，平移动作无穷多个。以T表示平移，T0表示不动；T1表示平移素向量a；T2表示平移复向量2a。T0、T1、T2、Tm 组成的集合，满足群的四个条件，构成阶平移群，记作Tmma (m为任意
7、整数）,平移群符号,点阵的数学表达形式平移群,对于一个平面点阵，平移素向量a和b可有多种选择方式。按选择的向量可将平面点阵点连成平面格子，平面格子中每个平行四边形称为一个单位。,2、正当格子,阵点数的计算,四边形顶点上的阵点，对每个单位的贡献为1/4 四边形边上的阵点，对每个单位的贡献为1/2 四边形内部的阵点，对每个单位的贡献为1。,凡是分摊到一个阵点的单位为素单位； 分摊到两个或两个以上阵点的单位称为复单位。,由于平移向量a和b的多样性，决定了平面格子形状和大小也是多样的。为研究问题的方便，常选含点阵点少且对称性高的单位，即正当单位。正当单位可以是素单位，也可以是复单位。,平面正当格子,要
8、求：选用的素向量的夹角最好是90，其次是60，再次是其它角度，选用的素向量尽量短。符合要求的有四种形状五种型式。,平面正当格子,重新划分格子，可以得到正方形简单格子,为什么正方形格子没有带心型式？,类似的，对于一个空间点阵，平移素向量a、b和c可划分成很多平行六面体单位。向量a、b和c的长度a、b、c及其相互夹角bc=a，ca=b，ab=g称为空间点阵的点阵参数。,空间正当格子,正当空间格子的标准: 1. 平行六面体 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少,空间格子净含点阵点数： 顶点为1/8（因为八格共用） 棱上为1/4（因为四格共用） 面心为1/2（因为二格共用） 格子内为1。,空
9、间 点 阵 与 正 当 空 间 格 子,按照平行六面体分摊到的阵点数是一个还是两个及以上，可将空间格子分成素单位和复单位。按正当单位的要求，空间点阵的正当格子有七种形状十四种型式。P503,空间正当格子,晶胞类型 ：,立 方,十四种空间点阵,正 交,晶胞类型：,点阵和晶体结构的关系,晶体结构的周期性包括：(1)重复周期的大小及变化规律(2)周期性变化的具体内容（如原子的种类、数目和原子间的位置）。前者用点阵表示，后者用结构基元表示。,+,对于实际的三维晶体，选择三个不相平行的、能满足周期性的单位向量a、b和c，可将晶体划分成一个个完全等同的平行六面体，它代表了晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。,
10、晶胞,晶胞一定是平行六面体，其形状和大小由具体晶体的结构所决定。不能为六方柱或其它形状，否则不满足周期性的要求。,二、晶胞及晶胞的二个基本要素,整个晶体就是由晶胞按其周期性，在三维空间重复排列而成的，这种排列必须是晶胞的并置堆砌。,平面点阵：平行四边形之间没有空隙，每个顶点被相邻的4个平行四边形共用。下面两种图形都不满足并置堆砌的定义。,并置堆砌,空间点阵：平行六面体之间没有任何空隙，相邻的八个平行六面体均能共顶点相连接。,注: （1）晶胞不等同于结构基元，它不一定是最小的重 复单位，只有素晶胞才是最小的重复单位。 （2）正当晶胞可能是素晶胞，也可能是复晶胞。P484,晶胞的划分有多种方式，分
11、为素晶胞和复晶胞。素晶胞包含的内容实质上就是结构基元。如不考虑其它因素，任何晶体均可以划分为素晶胞。但在实际确定晶胞时，通常在考虑对称性的前提下，选取体积最小的晶胞。（对称性优先，对称性相同时，优先考虑素晶胞）。,只含一个结构基元的晶胞称为素晶胞(在点阵中，相应的平行六面体单位含一个点阵点，为素单位)，否则称为复晶胞。,晶胞的二个基本要素,晶胞是晶体结构的基本重复单位，有两个基本要素：,（1）晶胞的大小和形状，用晶胞参数表示。 （2）晶胞中各原子的坐标位置，用分数坐标(x,y,z)表示,晶胞参数的定义与空间点阵的点阵参数的定义完全相同。通常根据向量a、b、c选择晶体的坐标轴X,Y,Z，使它们分
12、别与向量平行。 a、b、c所表示的方向也叫晶轴。,晶胞参数,向量a、b、c的长度a、b、c 向量间的夹角a、b、g,注：三边长度a,b,c不一定相等，也不一定垂直，但晶胞一定是平行六面体。,晶胞中原子P的位置用向量OP=xa+yb+zc表示。x,y,z就是分数坐标，由于P点在晶胞内，它们永远不会大于1。,分数坐标,由分数坐标和晶胞参数可以计算出相邻原子间的距离（键长）。并且，由于晶胞坐标原点选择不同，对同一晶胞中同一原子的分数坐标的表示也不相同。,立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:,所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0
13、，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0,如果坐标参数的差别是加1或减1，则这些参数指的是同一种原子，所以对顶点上的原子只需用(0,0,0)表示，不必写出(0,1,0)、(0,0,1)。在有对称中心的晶体中，原点一般选择在对称中心位置。,三、晶面和晶面指标,晶面：平面点阵所处的平面。 例如：图中的A、C、D、E平面,空间点阵可以从不同方向划分出不同的平面点阵组，每一组中的每个平面都是相互平行的。,各组平面点阵对应于实际晶体结构中不同方向的晶面，在不同方向的晶面上，结构基元的排列情况各不相同，表现的性质也不相同。,为了区分这些不同的晶面，晶体学中引入了晶面指标（晶面符号或密勒指标）。,某
14、晶面在三个晶轴上的截距（长）分别是ha、kb、lc (a,b,c为单位长度），其中h、k、l是晶面在晶轴上的截数，其倒数称为倒易截数。,倒易截数的互质整数比,（h*k*l*）就是该晶面的晶面指标。由于这种标记方法是1839年由密勒（Miller）建议使用的，所以也称为密勒指标。,晶面指标：晶面在三个晶轴上的倒易截数的互质整数比。,O,a,c,ha,kb,lc,b,（236）晶面,“晶体的每个晶面在三个晶轴上的倒易截数都成互质的简单整数比”，这一规律称为“有理指数定律”,h*k*l*称为该晶面的晶面指标，要注意以下四点：P487,1、由于采用了倒易截数，避免了晶面指标出现无穷大的情况，当一个晶面
15、与某一晶轴平行时，可认为晶面在这个晶轴的截数为无穷大，而其倒易截数则为0。因此，若晶面指标中某一数为零，则晶面与该指标对应的晶轴平行。 2、一个晶面指标代表一组互相平行的晶面。所以同一方向的晶面均可由一个(h*k*l*)表示。晶面与晶面的交线称为晶棱，显然与直线点阵相对应。,Gview,(111)晶面,相互平行的一组平面点阵, 其（h*k*l*)相同:,3、晶面指标的数值反映了平行晶面间的距离大小和阵点的疏密程度。晶面指标越大，晶面间距越小，晶面所对应的平面点阵上的阵点密度越小（教材P488图）。 4、由晶面指标可求出这组晶面在三个晶轴上的截数和截长。,ha,（1）(h*k*l*),h*=0,
16、k*=0,l*=0,晶面平行于a,晶面平行于b,晶面平行于c,（2）截数为负时，加“”,晶面小结：,（3）(h*k*l*)-等间距平行晶面,立方晶系,正交晶系,六方晶系,四方晶系,点阵是反映晶体结构周期性的科学抽象，是反映 晶体结构周期性的几何形式。平移群是反映晶体 结构周期性的代数形式。 晶体则是点阵理论的实践依据和晶体研究对象。,点阵和晶体的对应关系P488,晶体结构与点阵的关系,（2）自范性：晶体在生长过程中能自发地形成晶面、晶面相交形成晶棱、晶棱汇聚形成顶点，构成规则的多面体的外形，从而也呈现出对称性。,（1）均匀性：晶体内部各部分的宏观性质，如熔点、化学性质是相同的。,1. 晶体的特性：,周期性规律是晶体结构的最突出的特征。晶体内部原子、分子或离子按周期性的规律排列的结构，使晶体具
