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1、山西省太原市2017届高三模拟考试（一）数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 （ ）A B C. D2.复数（ ）A B C. D3在等差数列中，则（ ）A 8 B6 C.4 D34已知，若，则（ ）A B C. D5.函数的图像大致为（ ） A B C. D6. 已知圆,直线,在上随机选取一个数,则事件“直线与圆相离”发生的概率为（ ）A B C. D7. 执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（ ）A1 B2 C.3 D48. 某几何体的三视图如图所示，
2、则该几何体的表面积为（ ）A B C. D9. 已知实数满足条件给出下列四个命题:则的取值范围为（ ）A B C. D10. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若6，则的面积为（ ）A B C. D411. 已知函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D12. 已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知,若,则实数 14. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 15. 已知三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的
3、体积为 16. 已知数列中，则其前项和 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知分别是的内角所对的边，. （1）证明： ；（2）若,求.18. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商推出三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。（）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从
4、中所获得的利润不大于2万元的概率； （）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值； （）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天计）上交税收的标准如下表：若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，估计其月纯收入（纯收入=总利润-上交税款）的平均值.19. 如图，在几何体中，四边形是菱形，平面, ,且.（1）证明：平面平面.（2）若，求几何体的体积.20. 已知直线与椭圆相交于两点，与轴，轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点分别做轴的垂线，垂足分别为.（1） 若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三
5、个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程；（2）当时，若点平分线段，求椭圆的离心率.21. 已知函数在处的切线经过点（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点(均异于原点)（1）求曲线的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CADBD 6-10: CDDCA 11、12：BA二、填空题1
6、3. -1 14. 15. 16.三、解答题17.（1）证明：,由得,，或，若,则,这与“”矛盾, .（2），由余弦定理得,，或，当时，则，这与“”矛盾, ；当，由（1）得，18.解：（）由题意得采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率为；（）由题意得，采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值为（万元）（）由（）可得根据某税收规定，按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，该经销商月利润为，该经销商上交税款为，该经销商月纯收入的平均值为（万元）.19.（1）证明：四边形是菱形，平面平面平面平面（2）设与的交点
7、为，由（1）得平面，平面，.20.解（1）由题意得所以椭圆的方程为；（2）当时，由得，,直线的方程为，设，由 得，设，由 得，点平分线段，代入椭圆方程得，符合题意，.21.解（1）由题意得，在处的切线方程为即，点在该切线上， 函数在单调递减；（2）由题意知且，原不等式等价于，设，由（1）得在单调递减，且，当时，；当时，；，假设存在正数，使得，若，当时，；若，当时，；不存在这样的正数，使得，的值域为的取值范围为.22.解（1）， ，由得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；（2）由（1）得，的取值范围为.23.解：（1）， ， ，实数的最大值为1；（2）当时，或，实数的取值范围是. - 9 -
