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1、线性代数与空间解析几何总复习,总 复 习,一 复习资料:,1 课本 2 课件 3 大作业,几点注意事项:,二 复习难度:,以基本题目为主,三 复习解答:,手机:13296412216 QQ: 1625850451,线性代数与空间解析几何总复习,第一章 行列式,4 应用,1 定义,2 性质,3 计算,例,1,利用定义,类似题目:,课本 24页 1(1) 大作业: 三 1,线性代数与空间解析几何总复习,例,解,利用性质化为 上三角形,类似题目:,课本 19页 4 (1) (3) (4),线性代数与空间解析几何总复习,例,各行元素之和 相等,解,类似题目:,课本 17页 例1.8 19页 4 (2)
2、,线性代数与空间解析几何总复习,例,范德蒙德 行列式,解,类似题目:,课本 19页 3(4) 24页 1 (2)(5) 大作业 一 3,线性代数与空间解析几何总复习,例,大作业 4 (三对角形),例,课本 25页 2 (2) (按行列展开),例,解,系数行列式,所以, 当=-2 或者=1时, 有非零解.,克拉默法则,类似题目:,课本 23页 2,线性代数与空间解析几何总复习,第二章 矩阵,1 矩阵的运算,2 求逆矩阵,3 初等变换,4 求矩阵的秩,5 解矩阵方程,例,设,解,类似题目:,课本 66页 5(2) 大作业 一 3,线性代数与空间解析几何总复习,例,解,所以, P可逆.,由初等变换法
3、:(A|E) (E|A-1), 求得,类似题目:,课本 66页 7 173页 例6.7,A和B相似,线性代数与空间解析几何总复习,例,解,类似题目:,大作业 一 1,例 设A为3阶方阵，A为其伴随矩阵，,例,错,错,对,线性代数与空间解析几何总复习,例,解,法一: 初等变换法,法二: 分块矩阵法,类似题目:,课本 47页 例2.12 49页 2 3,线性代数与空间解析几何总复习,例,解,B是A先交换2，3行, 再把第1行的k倍加到第2行得到的.,对A施行一次初等行变换的结果等于用一个相应的初等阵左乘矩阵A; 对A施行一次初等列变换的结果等于用一个相应的初等阵右乘矩阵A.,相当重要,类似题目:,
4、大作业 二 5,线性代数与空间解析几何总复习,例,若A有一个r阶子式不为零, 则正确的是_.,(A) R(A) r (B) R(A) r (C) R(A) r (D) R(A) r,解,由定义, 秩是不为零子式的最高阶数.,A,例,解,初等变换化为 行阶梯形,类似题目:,课本 57页 3,线性代数与空间解析几何总复习,例,解,先化简 再计算,类似题目:,课本 66页 6,线性代数与空间解析几何总复习,第三章 向量,1 判别向量组的线性关系,2 求最大无关组和向量组秩,3 向量空间,例 设1, 2 ，3 线性无关，证 1 = 1+2 ，2 = 2 +3 , 3 = 3+ 1线性无关.,证 设有一
5、组数x1，x2，x3,，使 x1 1 + x22 +x33 = 0,即 x1 (1+2 ) + x2 (2 +3 ) + x3 (3+ 1) =0.,即 (x1+x3 ) 1 + (x1 +x2 ) 2 + (x2+ x3) 3 =0.,因为1, 2 ，3 线性无关，所以,所以x1=x2=x3=0. 故 1, 2 , 3 线性无关.,抽象向量组 可用定义,类似题目:,课本 87页 例3.8 89页 1,线性代数与空间解析几何总复习,例,解,首先, R(B) n;,所以只要证明 R(B)=n即可.,其次, R(B) R(AB)=R(E)=n.,利用矩阵的秩,B的列向量组的秩=B的行向量组的秩=R
6、(B),类似题目:,课本 89页 2 (4),例 判断1 =(0,1,1)T, 2 =(1,0,1)T, 3 =(1,1,0)T的线性相关性.,所以线性无关.,解,利用行列式,类似题目:,课本 89页 2(3) 95页 3 大作业 一 1,线性代数与空间解析几何总复习,例,(A) 若I线性无关, 必有II线性无关,(B) 若I线性无关, 必有II线性相关,(C) 若II线性相关, 必有I线性相关,(D) 若II线性无关, 必有I线性无关,利用结论,D,例: (1) 若向量组1，2，3中任两个向量都线性无关，则1，2，3也线性无关,(2)若1，2线性无关,且不能由1，2线性表示，则向量组1，2，
7、线性无关,类似题目:,课本 88页 例3.9 89页 3 大作业 二 2,线性代数与空间解析几何总复习,解：,只需求 的秩,线性代数与空间解析几何总复习,显然 的秩为3, 因为A 的秩为3 ，, 继续把A 化为行最简矩阵：,显然：,类似题目:,大作业 三 2,线性代数与空间解析几何总复习,例 求由向量1=(1,-1,2,4)T, 2=(0,3,1,2)T, 3=(3,0,7,14)T，4=(1,-1,2,0)T, 5=(2,1,5,6)T所生成的向量空间的基和维数.,解 先对以1，2，3，4，5为列向量构成的矩阵作初等行变换,可见1，2，4为一个最大无关组,因此由1，2，3，4，5所生成的向量空间以1，2，4为一组基,其维数为3.,类似题目:,课本 97页 例3.16 100页 2，3 101页 2 大作业 三 3,
