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1、1.2 n 阶行列式的定义,一、二阶与三阶行列式 1.二阶行列式与二元线性方程组 2.三阶行列式 二、n 阶行列式的定义 1.n 阶行列式的定义 2.三角行列式的计算公式,线性代数-高等教育出版社,2,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,定义,线性代数-高等教育出版社,3,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,举例1,线性代数-高等教育出版社,4,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,举例2,线性代数-高等教育出版社,5,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,二元一次方程组,线性代数-高等教育出版社,6,一、二阶与三阶行列式,1
2、.二阶行列式与二元线性方程组,用消元法解二元线性方程组,解的形式,线性代数-高等教育出版社,7,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,用消元法解二元线性方程组,引入行列式,若,线性代数-高等教育出版社,8,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,用消元法解二元线性方程组,解的另一种形式,线性代数-高等教育出版社,9,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,用消元法解二元线性方程组,例1,线性代数-高等教育出版社,10,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,用消元法解二元线性方程组,主副对角线定义,例1 求解二元线性方程组,线性代数-高
3、等教育出版社,11,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,主对角线,线性代数-高等教育出版社,12,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,副对角线,主对角线,线性代数-高等教育出版社,13,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,副对角线,主对角线,副对角线,线性代数-高等教育出版社,14,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,二阶行列式的计算,主对角线,副对角线,线性代数-高等教育出版社,15,一、二阶与三阶行列式,1.二阶行列式与二元线性方程组,2. 三阶行列式,主对角线,副对角线,线性代数-高等教育出版社,16,一、二阶与三阶
4、行列式,2.三阶行列式,三阶行列式的计算,线性代数-高等教育出版社,17,一、二阶与三阶行列式,2.三阶行列式,主对角线法则,线性代数-高等教育出版社,18,一、二阶与三阶行列式,2.三阶行列式（对角线法则）,例2,线性代数-高等教育出版社,19,一、二阶与三阶行列式,2.三阶行列式 例2 计算三阶行列式,计算例2,线性代数-高等教育出版社,20,一、二阶与三阶行列式,2.三阶行列式 例2 计算三阶行列式,解 按对角线法则，有,课题练习,D=12 (-2)+21(-3)+(-4) (-2) 4 -(-3) 2(-4)-411-(-2) (-2)2 =-14,线性代数-高等教育出版社,21,一、
5、二阶与三阶行列式,2.三阶行列式 例2 计算三阶行列式,解 按对角线法则，有,练习答案,D=12 (-2)+21(-3)+(-4) (-2) 4 -(-3) 2(-4)-411-(-2) (-2)2 =-14,练习 计算三阶行列式,线性代数-高等教育出版社,22,一、二阶与三阶行列式,2.三阶行列式 例2 计算三阶行列式,解 按对角线法则，有,D=12 (-2)+21(-3)+(-4) (-2) 4 -(-3) 2(-4)-411-(-2) (-2)2 =-14,练习 计算三阶行列式,2,例3 三元线性方程组,线性代数-高等教育出版社,23,一、二阶与三阶行列式,2.三阶行列式 例3 求解三元
6、线性方程组,二、n阶行列式的定义,线性代数-高等教育出版社,24,二、n 阶行列式的定义,1.n阶行列式的定义,从二阶、三阶观察开始,线性代数-高等教育出版社,25,二、n 阶行列式的定义,1.n阶行列式的定义,三阶行列式的三个规律,线性代数-高等教育出版社,26,二、n 阶行列式的定义,1.n阶行列式的定义,（1）是3！项的代数和； （2）每一项都是取自不同行、不同列的三个元素的乘积： （3）三阶行列式右端前三项取正号，它们的列标排列依次是123，231，312，这些都是偶排列；后三项取负号，它们的列标排列依次是321，213，132，这些都是奇排列。,N 阶行列式的定义,线性代数-高等教育
7、出版社,27,二、n 阶行列式的定义,1.n阶行列式的定义,（1）是3！项的代数和； （2）每一项都是取自不同行、不同列的三个元素的乘积： （3）三阶行列式右端前三项取正号，它们的列标排列依次是123，231，312，这些都是偶排列；后三项取负号，它们的列标排列依次是321，213，132，这些都是奇排列。,例4,定义,线性代数-高等教育出版社,28,二、n 阶行列式的定义,1.n阶行列式的定义,例4答案,定义,例 4 利用行列式的定义计算行列式,线性代数-高等教育出版社,29,二、n 阶行列式的定义,1.n阶行列式的定义,定义,例 4 利用行列式的定义计算行列式,aceg-bcef.,2.三
8、角行列式的计算公式,线性代数-高等教育出版社,30,二、n 阶行列式的定义,2.三角行列式的计算公式,上三角,下三角,上三角,下三角,反三角,线性代数-高等教育出版社,31,二、n 阶行列式的定义,2.三角行列式的计算公式,反上三角,反下三角,对角行列式,线性代数-高等教育出版社,32,二、n 阶行列式的定义,2.三角行列式的计算公式,练习： 四阶副对角,线性代数-高等教育出版社,33,二、n 阶行列式的定义,2.三角行列式的计算公式,答案,练习：求,线性代数-高等教育出版社,34,二、n 阶行列式的定义,2.三角行列式的计算公式,练习：求,4！,练习： 三阶副对角,线性代数-高等教育出版社,35,二、n 阶行列式的定义,2.三角行列式的计算公式,练习：求,4！,练习：求,答案,线性代数-高等教育出版社,36,二、n 阶行列式的定义,2.三角行列式的计算公式,练习：求,4！,练习：求,-3！,作业,线性代数-高等教育出版社,37,本节课后可以完成的作业,P18（习题一） 一、填空题 4，5 二、选择题 2 三、计算与证明 2（4）,
