《物理上第2章2动量角动量守恒定律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理上第2章2动量角动量守恒定律（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2-4 能量守恒定律,2-2-2 动量定理,2-2-1 动量,2-2-3 动量守恒定律,2-2-4 火箭飞行原理,2-1 牛顿定律,2-2 动量守恒定律,2-3 角动量守恒定律,2-5 守恒定律和对称性,2-2-5 质心与质心运动定理,2-2 动量守恒定律,2-2-1 动量,车辆超载容易引发交通事故,车辆超速容易引发交通事故,结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。,动量（Momentum） ：运动质点的质量与速度的乘积。,单位：kgms-1,由n个质点所构成的质点系的动量：,2-2-2 动量定理,1质点的动量定理,冲量：作用力与作用时间的乘积, 恒力的冲量：,单位：Ns,
2、 变力的冲量：,牛顿运动定律：,动量定理的微分式：,如果力的作用时间从 ，质点动量从,动量定理的积分式：, 平均力的冲量：,质点动量定理：,质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。,说明：,（1） 冲量的方向 与动量增量 的方向一致。,平均冲力：,结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。,海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。,例1：如图所示，质量 m、以速率 v 作匀速率圆周运动的小球，求1/4周期内向心力对小球的冲量？,法1：根据动量定理,法2：根据冲量的定义,例 2 质量m=140g的垒球以速率
3、v = 40m/s沿水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角 60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间为 t =1.2 ms。,因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。,重力、阻力的冲量可以忽略。,平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。,2质点系的动量定理,设有 n 个质点构成一个系统,第 i 个质点：,外力,内力,初速度,末速度,质量,由质点动量定理：,其中：,系统总末动量：,系统总初动量：,合外力的冲量：,质点系的动量定理：,微分式：,质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。,注意：系统的内力不能
4、改变整个系统的总动量。,例1、质量m = 1kg的质点从o点开始沿半径R = 2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 m。试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。,解：,例5. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。,解：,（1）,（2）,（3）,设 t 时刻有长为 l-y 的绳子落到地面上，则该段绳子对地面的重力为,考虑dm段绳子与地面作用的情况：,例：一柔软绳长 l ，
5、线密度 r，一端着地开始自由下落， 下落的任意时刻，给地面的压力等于已落下绳子的重量的3倍。,解：选地面为参照系，坐标系如图,2-2-3 动量守恒定律,质点系的动量定理：,有,系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。,条件：,动量守恒定律：,说明：,（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。,（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）,动量守恒的分量式：,动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。,例3、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头
6、部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。,解：,v= 2.5103 m/s,vr= 103 m/s,设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2,例4. 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）,解：,某时刻飞船速度：v，质量：m,动量守恒：,质量增量：,2-2-4 火箭飞行原理,设： t 时刻：火箭的质量为M， 速度为v； t +dt 时刻： 火箭的质量为M
7、+dM 速度为v + dv 喷出气体的质量为-dM 相对于火箭的速度为ur,略去二阶无穷小量,壳体本身的质量为M1 ，燃料耗尽时火箭的速度为,为质量比,多级火箭：,一级火箭速率：,设各级火箭的质量比分别为N1、N2、N3 、,二级火箭速率：,三级火箭速率：,三级火箭所能达到的速率为：,设，N1 = N2 = N3 = 3,得,这个速率已超过了第一宇宙速度。,2-2-5 质心与质心运动定理,1质心,设由n个质点构成一质点系 质量：m1、 m2、 mn，位矢： 、 、,质心位置的分量式：,连续体的质心位置：,对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。,说明：,2质心运动定理,质心位置公
8、式：,结论：,质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。,由质点系动量定理的微分式可得：,质心运动定理：,作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。,质心的两个重要性质：,例3. 有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xc 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。,解：,在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc 。,1. 力对参考点的力矩,力矩 ( Moment of Force /Torque ),力矩的大小：,由右手螺旋关系确定，
9、垂直于 r 和 F 确定的平面,力矩的方向：,2力对轴的矩,力 对点的力矩 在过点的任一轴线上的投影。,1) 力在转动平面内,F 对转轴 OA 的力矩同 F 对O点的力矩大小是相等的,A O,2) 力不在转动平面内,练习：试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力mg和合力F对o 点、o 点、oo 轴的力矩,讨论力矩时，必须明确指出是对那点或那个轴的力矩,mgLsin ,mgLsin ,0,0,0,0,0,TLcos sin ,FLcos ,2-3 角动量守恒定律,设：t时刻质点的位矢, 质点的动量,运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：,2-3-1 质点的角动量,角动量大小：,角动量的方向： 矢经
10、和动量 的矢积方向,如果质点绕参考点O作圆周运动,角动量与所取的惯性系有关； 角动量与参考点O的位置有关。,注意：,质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点对轴线的角动量。,质点系的角动量,设各质点对O点的位矢分别为,动量分别为,：在图示情况下，已知圆锥摆的质量为m，速率为v，求圆锥摆对o点,o点,oo轴的角动量,在讨论质点的角动量时，必须指明是对那点或那个轴的角动量,2-3-2 力矩,质点的角动量 随时间的变化率为,1力对参考点的力矩,式中,2力对轴的矩,力 对轴OA的力矩：,力 对点的力矩 在过点的任一轴线上的投影。,设作用于质点系的作用力分别为：,相对于参考点O的合力矩为
11、：,问题的提出,地球上的单摆,牛顿定律 角动量定理：,式中,因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。,2-3-3 角动量定理 角动量守恒定律,质点的角动量定理：,质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。,角动量定理的积分式：,称为“冲量矩”,质点系的角动量：,两边对时间求导：,上式中,上式中,合内力矩为零,质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。,质点系角动量定理：,质点系对z 轴的角动量定理：,质点系角动量定理的积分式：,作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量 。,如果,则,质点或质点系的角动
12、量守恒定律：,当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。,O,一人握绳不动,一人用力上爬,终点线,终点线,滑轮质量,既忽略,轮绳摩擦,又忽略,同高从静态开始往上爬,两人质量相等,合外力矩为零，角动量守恒,系统的初态角动量,系统的末态角动量,不论体力强弱，两人等速上升,系统受合外力矩不为零，角动量不守恒,可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。,质点系对z 轴的角动量守恒定律：,系统所受外力对z轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。,角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。,例2：在图示装置中，盘与重物的质量均为m，胶泥的质量为m
13、, 原来重物与盘静止，让胶泥从h高处自由落下，求胶泥粘到盘上后获得的速度,解：把盘、重物、胶泥视为质点系，在胶泥与 盘的碰撞过程中，绳的拉力，盘与重物所受的重力对o轴的力矩之和始终为零，忽略胶泥所受重力，所以质点系在碰撞过程中对o轴的角动量守恒 胶泥碰前速度 ，设碰撞后质点系获得的共同速度为v ，据角动量守恒,讨论：质点系动量是否守恒？ 方程*并不表示动量守恒，若动量守恒，应写成：,对固定点o，质点m所受合外力矩,对o点角动量守恒（大小、方向均不变）,对固定点o，质点m所受合外力矩,对o点角动量,方向随时间变化,*合外力矩、角动量均对同一点而言,大小 Lo=mvl,例：,不守恒,小球所受合外力
14、指向o,对o点小球受合外力矩为零,解：分析 F为有心力， 角动量守恒。,开普勒三定律和万有引力定律,人们对金、木、水、火、土五颗行星的运动有过长期的观 察，特别是丹麦天文学家第谷（Tyeho Brahe ,1546-1601）进 行了连续20年的仔细观测和记录，他的学生开普勒（Kepler Johamnes,1571-1630）则花了大约20年的时间分析这些数据， 总结出三条行星运动规律。,(2)面积定律：对任一行星，它的矢径在相等的时间内扫过 的面积相等.,1,开普勒行星运动定律,(1)轨道定律：每个行星都各以太阳为在焦点的一个椭圆轨道 运行。,(3)周期定律：行星绕太阳运动轨道半长轴a的立
15、方正比 于公转周期T的平方.即,证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等 。,有心力作用下角动量守恒,证, 开普勒面积定律的证明,用 表示从0到速度矢量v的垂直 距离，则有,如图，行星对太阳M的角动量大小为,其中 是 时间内行星与太阳间的联线所扫过的面积，故,由于万有引力为有心力，它对力心的力矩总是等于零， 故角动量守恒，亦即,这就证明了掠面速度不变，也就是开普勒笫二定律.实 际上，此定律与角动量守恒定律等价.,两焦点在长轴上位置坐标为,设行星远日点和近日点的距离分别为 ，对应的速 度为 .由机械能守恒，有,由角动量守恒，有,考虑到 ，最后求得,这表明太阳位置坐标为（-c），这正是几何上的椭圆焦点位置.这一结果与天文观测资料的一致，证认了牛顿力学理论的正确性,最为重要的是一举同时证认了引力二次方反比律和运动定律两者的正确性.,解得,根据向心力公式和长轴端点弧元的曲率半径，有,
