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1、第五章,相对论基础,参考教材: 清华大学:大学物理学第一册 力学第二版 张三慧主编,爱 因 斯 坦,A.Einstein,大自然及其法则在黑夜中隐藏; 上帝说:“派牛顿去吧!” 于是,一切豁然开朗. 蒲柏“拟牛顿墓志铭” 但这并不久长. 魔鬼大喝一声:“派爱因斯坦去!” 于是,一切恢复原样. 斯夸尔爵士,5-1,2,4 狭义相对论的时空观及其效应,一.经典力学(牛顿)的时空观,长度的量度和参照系无关 绝对空间,时间的量度和参照系无关 绝对时间,相对性原理 伽利略坐标变换,(t=t =0时,x=x =0),研究对象的 时空坐标?,显然,有:,“绝对质量”,结论:牛顿定律对任何惯性系都是正确的.,
2、二.迈克耳逊莫雷实验(5-2),1831.电磁感应定律.相对运动电动势. 问题:对不同的惯性系,电磁规律相同否?,1864.麦克斯韦:光是电磁波.,与伽利略变换相矛盾!,三.爱因斯坦的二条基本假设(5-2),1.相对性原理 物理规律对所有惯性系都是相同的, 不存在任何一个特殊的惯性系. *相对性原理不仅是对力学的. *排除“绝对静止”或“绝对运动”的概念.,2.光速不变原理 在任何惯性系中,光在真空中的速率 都相等. 和惯性系的运动状态无关.,非惯性系广义相对论.,注意:“观测”观察.,四. “同时”是相对的(5-4) 同时性的相对性,问题: 在K同时发生的 两事件,在K 系中也同时?,设有两
3、个惯性系: K(x,y,z,t)和K(x,y,z,t ) 相对以速度v 沿x 轴运动.,并且,t =t =0时,x =x =0.,结论:由于“光速不变”,在K 的两地同时发生的两事件,在K 系中并不同时. t t ?,五. “时间膨胀”效应,K中同时发生的两事件的时间间隔 t =0, 在K 系中并不同时, 并且,t v.反之亦然.,考虑:在K 系中同一地点先后发生的两 事件的时间间隔t,在K系中测量,t =?,d,小,“时间膨胀” (动钟变慢),讨论:,2.,3.“时间膨胀”(动钟变慢)是相对论的时空 效应.与时钟的结构等因素无关. 4.在K中测量K 中的“原时”效应相同. 5.在粒子物理学中
4、有大量的实验证明.,例:+介子是一种不稳定的粒子.静止时的平 均寿命是2.610-8s .过后衰变为一个介子 和一个中微子.(1) +介子相对实验室以0.8c 的速度运动时,实验室中测量的寿命为多长？,解: (1)取相对+介子静止的参照系为K, “原时”,实验室参照系K 测得运动时:,(2) +介子在衰变前运动了多长距离？,解: 在K 系中测量K中同一地点先后发生两 事件的距离.(用K 系中不同地点的钟),六. “长度缩短”效应,在K 系中测量相对K 系 静止的长度l ,必须同时.,测量方法: 在K 系x 轴作标记x2,t : x2处先后“经过A 和B ” 原时,l :K系中同时测得的棒在运动
5、方向的长度. “运动长度”.,x2经过A 时,记录时刻t1, x2经过B 的时刻是t2,同时记下A坐标x1.,K 系中“不同地点B 和A到达x2两事件”的时间间隔t,根据“时间膨胀”效应可得:,1.l :原长. 在相对静止参照系中测量的长度.原长最长.,运动长度缩短.,3. “长度缩短”是相对论的时空效应.,2.,5-2 洛仑兹变换 与相对论时空观相适应的坐标变换关系,参照系:K 和K,t =t =0时,x =x=0处重合. 某时刻,在P 发生一事件. 在K 和K,该事件的时空坐标关系? 要求:0时,与经典时空坐标一致.,已知:,若已知P在K的时空坐标:t,x,K 中: t,若已知P在K 的空
6、间坐标:x ,K中:t,消去x :,洛仑兹变换式:,0时:,0,约化为伽利略变换式牛顿时空观; 时间和空间密切相关,不再互相独立.,洛仑兹变换式:,令:,逆变换: x x, -,验证“长度收缩”效应:,“原长”,“运动长” 必须同时测量! t2-t1=0,说明“同时性的相对性”,K 中两事件:,在K中的时空坐标:,由洛仑兹变换:,若:K 中两事件“同时”,即t2-t1=0, 一定有t2-t10.即在K中“不同时”. 反之亦然.,若:K中两事件“同时”,即t2-t1=0, 一定有t2-t10.即在K中“不同时”. 反之亦然.,K 中某地(x1=x2)发生先A后B两事件,其 时间间隔tt, 时间膨
7、胀效应; 且t 和t同号, 因果关系不会颠倒.,K 中两地(x1x2)发生先A后B有因果关系 两事件的顺序不会颠倒?,信号速度:,结论:狭义相对论中,因果事件顺序不会颠倒.,t 和t 同号.,K中两地(x1x2)发生先A后B有因果关系 两事件的顺序也不会颠倒?,洛仑兹变换式:,其中:,5-3 相对论速度变换公式,注意: 研究对象,参照系,K系:,K 系中的速度表式可直接利用逆变换求得. u u , -,讨论: 1.,例设飞船A及B分别相对地球以 0.9c 的速度沿相反方向飞行. 试求:飞船 A 相对于飞船 B 的速度.,A,B,解:,取研究对象: A.,取地球为K,A对地球:ux=0.9c,取
8、B为K . A对B : ux,按伽利略速度变换: ux=(0.9+0.9)c =1.8c,小结:两种时空观对照:,经典时空观: 时间和空间分别独立,不相联系.空间 距离和时间间隔都与参照系运动状态无关. 伽利略变换,相对论时空观: 1.时间和空间与物质运动密切相关. 2.时间间隔随惯性系而异.时间是相对量. 时间膨胀. “对方的钟”走慢了. 3.空间间隔随惯性系而异.空间是相对量. 长度缩短. 对方的“尺”缩短了. 两事件的时空间隔是不变量.,3.空间间隔随惯性系而异.空间是相对量. 长度缩短. 对方的“尺”缩短了. 两事件的时空间隔是不变量.,4.物体的运动速度随惯性系而异.在平行于 惯性系
9、相对运动方向上的分量不同,在垂 直方向上的分量也不同.,5.在任何惯性系中,光的真空传播速度都是 c,是任何物体运动速度的最高极限.,6.“同时”是相对的.因果事件的顺序不变. 两独立事件的顺序可能会变. 洛伦兹变换,在经典力学中物体的质量与运动无关, 是不随运动而变的; 在相对论中物体的质量是否也不随运 动而变呢?,5-5 相对论动力学基础,一.相对论中质量与速度的关系,碰撞前:A静止在K 系,B 静止在K系, 静止时的质量均为m0.,K 中 观察者：,设两球作完全非弹性碰撞,碰撞前后总质 量不变.碰撞后两球共同以速度u 相对K 运动,K 中: 动量守恒:,K 中动量守恒:,将洛伦兹速度变换
10、式:,得：,质速关系式,m0:物体的静止质量.,质速关系式,m :相对于观察者以 速度v 运动时的质量.,物体的极限速度c . 光子的静止质量?,v,二.相对论的质量和能量关系,保留经典力学中动能的定义,两边取微分:,相对论动能表达式即使在形式上 也和经典表达式完全不同!,静止能量,系统的静止质量改变M 时, 一定有相应的能量改变.,总能量(运动能),质量亏损,动能,讨论：,1. vc 时:,2.静止能E0,3.质量不仅是惯性的量度,还是总能量的 量度.,4.系统的静止质量变化时,必伴随有 相应能量的变化.,5.孤立系统,总能量守恒,总质量也守恒.,相对论能量动量关系式:,光子:,三.相对论能量和动量的关系,
