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1、第二节第二节 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组第一课时第一课时魏万民魏万民问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程. .问题2：什么是二元一次方程组？回顾与思考含有两个未知数的两个一次方程所组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组成的一组方程叫做二元一次方程组. .问题3：什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各
2、个方程的公共解, ,叫做二元一次方程组的解叫做二元一次方程组的解. .1 1、已知长方形的周长为、已知长方形的周长为30cm30cm，长是宽的，长是宽的2 2倍，求长和宽？倍，求长和宽？怎么解？怎么解？分析：将分析：将代入代入得：得：未知数未知数y y消失了！消失了！变成了一元一次变成了一元一次方程！方程！解：设长方形的宽为解：设长方形的宽为x cmx cm，长为，长为y cmy cm，由题意得：，由题意得：探索新知 昨天昨天, ,我们我们8 8个人去红山公园个人去红山公园玩玩, ,买门票花了买门票花了3434元元. . 每张成人票每张成人票5 5元元, ,每张儿童票每张儿童票3 3元元. .
3、他们到底去了他们到底去了几个成人、几个几个成人、几个儿童呢儿童呢? ?还记得下面这一问题吗还记得下面这一问题吗? ?设他们中有设他们中有x x个成人，个成人，y y个儿童个儿童. . 我们列出的二元一次方程组为我们列出的二元一次方程组为: :答：去了答：去了5 5个成人，个成人， 3 3个儿童个儿童. . 由由得：得：y y = 8= 8x x. . 将将代入代入得：得：5 5x x+3(8+3(8x x)=34.)=34.解得：解得：x x = 5.= 5.把把x x = 5= 5代入代入得：得：y y = 3.= 3.所以原方程组的解为：所以原方程组的解为：二元一次方程组的解法（第一课时）
4、1 1、变、变2 2、代、代3 3、解、解4 4、代、代5 5、写、写例例1 1：解方程组：解方程组3x+2y=14 3x+2y=14 x=y+3 x=y+3 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=4x=4y=1y=1试一试试一试解：将解：将代入代入 ，得，得3 3（y+3y+3）+2y=14+2y=143y+9+2y=143y+9+2y=14 5y=5, y=1 5y=5, y=1将将y=1y=1代入代入，得，得 x=4x=4把求出的解代把求出的解代入原方程组入原方程组, ,可可以知道你解得以知道你解得对不对。对不对。 例例2.2.解方程组解方程组 2 2x+x+3 3y=y=16 16
5、 x+x+4 4y=y=13 13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=x=5 5y=y=2 2由由 ，得，得 x=x=1313 - - 4 4y y 把把代入代入 ，得，得 2 2（1313 - - 4 4y y）+ +3 3y=y=1616 2626 8 8y +y +3 3y =y =1616 - -5 5y= y= -10-10 y=y=2 2把把y=y=2 2代入代入 ，得，得 x=x=5 5把把代入代入可以吗？试可以吗？试试看试看把y=y=2 2代入代入 或或可以吗可以吗？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程组，可以知组，可以知道你解得对道你解得对不对。不对。试一试试一试上
6、面解方程组的基本思路是上面解方程组的基本思路是“消消元元”-把把“二元二元”问题变为问题变为“一一元元”问题。将未知问题化为已知问题问题。将未知问题化为已知问题. .同学们：你从上面的学习中体同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？么吗？主要步骤有哪些吗？主要步骤是：将其中一个方程的某个未主要步骤是：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这
7、种解方程组的方法称为代入次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法消元法，简称代入法. . 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是知数的系数的绝对值是1 1的方程进行变形；若未知数的系数的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是的绝对值都不是1 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形，则选取系数的绝对值较小的方程变形. . 解二元一次方程组的步骤：解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式的
8、方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来表示出来. . 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程可得一个一元一次方程. . 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值值. . 第四步：回代求出另一个未知数的值第四步：回代求出另一个未知数的值. . 第五步：把方程组的解表示出来第五步：把方程组的解表示出来. . 第六步：检验第六步：检验( (口算或在草稿纸上进行笔算口算或在草稿纸上进行笔算),),即把求即把求得的解代入每一个方程看是否成立得的解代入每一个方程看是
9、否成立. . 例例3. 3. 用代入消元法解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 解这个方程得解这个方程得把把解：由解：由得，得，把把代入代入，得，得2.2.用代入消元法解下列方程组用代入消元法解下列方程组 1.1.用代入消元法解下列方程组用代入消元法解下列方程组 1 1、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数式表示另一个未知数2 2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值知数的值3 3、把这个未知数的值代入一、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值次式，求得另一个未知数的值4 4、写出方程组的解、写出方程组的解用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤解二元一次解二元一次方程组方程组用代入法用代入法基本方法：基本方法：转化转化基本思想：基本思想：消元消元
