《相对论24课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相对论24课件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
第四章 球对称解 爱因斯坦方程是非线性的偏微分方程： 其精确求解非常困难，到目前为止，有物理意义的精确解只有几个。,4-1 史瓦西尔时空（1916年） 1.时空度规的球对称结构 取球坐标，（对球对称空间）（ ） 使 则度规可写为 10个独立分量,又因球对称性，作适当变换，有 球对称度规的一般表达式。 2史瓦西尔解（1916年，德国数学家，对球对称真空情形第一个求出爱因斯坦场方程之解） 对 由于是静态（静止球对称引力源外部）则有, 及,其余分量为零，将之代入场方程中便可求解, 有,因此，不为零的联络分量仅有9个 式中，撇“，”意指对r求导,将以上不为零的,代入方程：,有,=,对真空情形，,故有,（1）（2） （1）代入（3）中,令c=-2k k=const. 有 又 又 ， 可令 （相当于作时间尺度变换） 则,故最后解得球对称真空解（度规）为 史瓦西尔解 or,3伯克霍夫（Birkhoff）定理 定理：所有球对称的真空时空都是静态的。 该定理的意义不论球对称的引力源如何变化，其外部时空都是球对称静态时空，即都可用Schwarzschild度规描述。 4史瓦西尔坐标的物理意义 固有距离为,r=2GM,发散视界, r2GM，坐标无意义（非物理的）,
