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1、3-2 牛顿第二定律的积分形式之二： 动能定理,一.功和功率,1.功:力在位移方向上的分量与位移大小的乘积为该力所作的功。,（1）恒力直线功,-元功,或,（2）变力曲线运动,由a移动到b,在直角坐标系中,2.功率,单位时间内力所作的功：,3.成对力的功,作用力和反作用力：,m2相对于m1的位移,作用力和反作用力的元功之和：,成对力的总功只与相互作用力及相对位移有关。,-与参考系的选择无关,例1如下图所示，在井中提水，桶漏，漏水率 ，井深20m，设桶离开水面时 ，桶匀速上升到井口。问拉力作功多少？,解：,建立如图所示的坐标系,桶提到y处时取一元过程。位移为,元功：,整个过程：,补例一地下蓄水池，
2、面积为50m2，蓄水深度为1.5m；如果水池的水面在地面下5m处，问要把这池水全部吸到地面，需做多少功？,二.动能定理,1.质点动能定理,即合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。,-质点的动能定理,定义：,-动能,2.质点系的动能定理,内力,外力,根据动能定理,对m1：,对m2：,两式相加,即外力和内力对质点系所作的功之和等于质点系总动能的增量。,-质点系的动能定理,推广到n个质点的质点系：,例2如下图所示，静止的m从a下滑经水平面至c停止。ac路面粗糙不平，已知ac两点的水平距离为s, 竖直距离为h，斜面倾角。问（1）摩擦力作的功Af =？（2）若各处摩擦系数 相同，问,a,C,b,解：,
3、（1）m由a运动到c,由动能定理,“负”号表示摩擦力做负功,（2）,3-3 保守力的功、势能、势能定理,一.保守力,保守力：所作的功只与物体的始末位置有关，而与运动的路经无关。,对保守力，沿任一闭合路径l,1.重力势能,二.势能,相对于保守力的功，引入势能,重力,或,定义:,若,则,-重力势能,* 重力势能零点选择是任意的，通常取地面为重力势能零点。,2.弹性势能,弹性力,定义:,* 弹簧处于自然长度时为弹性势能零点。,-弹性势能,3.引力势能,万有引力,定义:,* 引力势能零点取在无穷远处。,-引力势能,1.物体在某一位置的势能只有相对意义，势能之差有绝对意义;,讨论：,2.只有保守力才能引
4、入势能的概念;,3.保守力的功等于系统势能增量的负值，即,势能定理,则系统在任一位置时的势能等于它从该位置移动至势能零点时保守力所做的功:,3-4 功能原理 机械能守恒,由系统的动能定理有：,内力可分为保守内力和非保守内力,即系统外力的功与系统非保守内力的功之和，等于系统机械能的增量。,其中,-系统机械能,-系统的功能原理,-系统的机械能守恒,只有保守内力做功，即,则,例1质量为m的质点系在一端固定的绳子上在粗糙水平面上作半径为R的圆周运动。当它运动一周时，由初速v减小为v/2。求:(1)摩擦力作的功;(2)滑动摩擦系数;(3)静止前质点运动了多少圈?,解：,(1)根据动能定理，摩擦力的功,(
5、2)因摩擦力,方向与运动方向相反,可得,(3)设质点运动了n 圈,由动能定理,可得,(圈),例2如图，质量为m的木块，与一弹性系数为k的轻弹簧碰撞，木块将弹簧压缩了x米。设木块与斜面之间的摩擦系数为，斜面倾角为，问开始碰撞时木块速率v为多大?,解：设碰撞时及压缩最大时木块高度分别为h1、h2,即,例3质量为m1，m2 (m2m1)的两木板A和B，用轻弹簧连在一起，如图所示。问:(1)至少需用多大的压力F加于上板，才能在该力撤去后，恰好使m2离开地面?(2)如m1，m2交换位置，结果如何?,解：,设施加F 后弹簧比原长缩短 ,F 撤去后弹簧伸长 ，恰使m2提起,(1)取最低点处为重力势能零点,机
6、械能守恒,解得,(2)m1，m2交换位置，结果不变。,补例倔强系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球相连接。推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就保持静止状态。,补例用锤子将一铁钉敲进木块里。已知木块对铁钉的阻力与铁钉深入深度成正比，开始时铁钉仅接触木块表面。（1）若两次捶击使钉获得的初速度相同，求铁钉两次深入深度之比。（2）若两次捶击使铁钉深入深度相同，求铁钉两次被击获得的初速度大小之比。,完全弹性碰撞：碰撞前后，机械能守恒。 非完全弹性碰撞： 碰撞前后，机械能有损失 (转化为热 、声等能)。 完全非弹性碰撞：碰撞前后，机械能有损失，并以共同的速度运动。,3-5 碰 撞,恢复系数：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度的比值。,碰撞前,碰撞后,碰撞,系统动量守恒,可得,而,能量损失：,一.完全弹性碰撞,即,可得：,讨论：,b.当m2m1且v20=0时：,c.当m2m1且v20=0时：,a.当m1=m2时：,-两球交换速度,二.完全非弹性碰撞,讨论：,可得,能量损失：,三.非完全弹性碰撞,
