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1、第三章,运动守恒定律,1.力和加速度之间的瞬时效应,-牛顿定律,2.力的时间累积效应,-冲量和动量,3.力的空间累积效应,-功和能,一.质点动量定理,-牛顿定律的微分形式,3-1 牛顿第二定律积分形式之一： 动量定理、动量守恒定律,由牛顿定律,有,力在 时间内的累积量为,定义:外力在一段时间内的积累量称为冲量。即：,即质点某一时间内所受合外力的冲量等于质点同一时间内动量的增量。,-质点的动量定理,2.作用时间很短时，常引入平均冲力：,讨论：,1. 的方向一般不是 的方向，而是微分冲量 的矢量和的方向。,3.直角坐标系中动量定理的分量形式：,4.物体的动量相对于不同的惯性系是不同的,但动量定理不
2、变。,车上,地上,二.质点系动量定理,质点系:由有相互作用的若干个质点组成的系统。,内力:系统内各物体间的相互作用力。,外力:系统外物体对系统内物体的作用力。,1.两个质点的质点系,根据牛顿定律,相加,2.n个质点的质点系,因内力总是成对出现,可得,或,合外力,总动量,或,即系统所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量。,-质点系的动量定理,三.系统动量守恒定律,=常矢量,即质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。,-系统的动量守恒定律,分量形式：,时,=常量,时,=常量,=常量,时,例1质量m=1kg的小球作半径R=2m 的圆周运动，运动方程为 (自然坐标), 求小球从 到 所受外力的
3、冲量？,解：,以O为自然坐标原点,时,时,圆周周长,小球速度,动量,方向如图,方向,解：,由冲量定义有,根据动量定理,大小,方向,例3一装沙车以v =3m/s的速率从沙斗下面通过。每秒钟落入车厢的沙为500kg，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计),解：,以m和dm为研究系统,t+dt 时刻,t 时刻水平总动量为,增量,根据动量定理,例4质量为m的人站在一质量为M、长为l的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了多少距离?(不计摩擦),解：,水平方向上车和人系统不受外力作用,水平方向动量守恒,设车和人相对地面速度分别为 和,即,-运动方向相反,人相对于车
4、的速度为,设人在时间t内走到另一端,解：,设 时间内有 的铁链被提起，,由动量定理 所受的平均 冲力 满足：,例5一条单位长度质量为 的均匀铁链在地面上卷成一堆，一人拿起一端以速度v匀速提高。当手离地面的高度为x时，手的提力为多大？,又 铁链匀速上升，即a=0,例6如图,质量为M的滑块正沿光滑水平面向右滑动。一质量m的小球，水平向右飞行，以速度 （相对地）与滑块相碰，碰后，以 竖直向上弹起。假设碰撞时间为 。求此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小？,解：,建立如图坐标,对m,M组成的系统，由质点组的动量定理,Y方向：,X方向：,X方向系统动量守恒,补例一炮弹以初速v0和仰角发射，到达最高点A爆炸成质量相等的两块；其中一块以速率v1垂直下落。求另一块速度的大小和方向（以与水平方向夹角标定）。,补例一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上。如果把绳的上端放开，绳降落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳的重量的三倍。,
