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1、高 斯 定 理,一.电力线 用一族空间曲线形象描述场强分布， 通常把这些曲线称为电场线或电力线 1.规定 方向：电力线上每一点的切线方向； 大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。,一对等量异号电荷的电场线,+,E,一对等量正点电荷的电场线,+,E,+,一对异号不等量点电荷的电场线,q,2q,+,E,带电平行板电容器的电场线,+,+,+,+,+,+,+,+,+,E,2电力线的性质：,a.电力线不会中断。,b.电力线不会相交。（单值）,c.电力线不会形成闭合曲线， 它起始于正电荷终止于负电荷。,d.电力线较密处，电场较强 电力线较疏处
2、，电场较弱,3.注意： *电力线不代表点电荷在电场中的运动轨迹， 而是场强的方向。 即点电荷受力的方向，不是运动方向。 * 优点：较形象化 缺点：电场实际上连续地分布于空间，一根根分立的电力线，会给人一种分立的错觉,二、电通量,若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？,电力线条数相同,通过任一曲面S的电通量：,* 方向的规定：, 非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则,规定：面元方向由闭合面内指向面外,电力线穿入 电力线穿出, 闭合曲面外法线方向 (自内向外) 为正。,四.静电场的高斯定理 1.表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量
3、的代数和 。,除以,+,r,1）从点电荷特例引出此定理,d,S,E,q,2、证明,与球面的半径无关,2）若封闭面不是球面，则积分值不变， 通过球面的电力线就是通过包含q 的任意曲面； 3） 若电荷在面外，则此积分值为 0。因 为有几条电力线进面内必然有同样数 目的电力线从面内出来。,4） 若面内有若干个电荷，则积分值为：,5）对连续带电体，即无数微元电荷的迭加,此定理是用电通量表示的电场与场源 电荷关系的规律。,3、理解,1）高斯定理中的E是S面内、S面外所有电荷 产生的总场强，并非只由S面内的电荷产生,2）与S面内电荷有关的是：,3）,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,的确无电荷,有电荷但正
4、负电荷代数和为0,4）,只有S面内、面外均无电荷时，才能使S面上的E处处为0,5）静电场性质的基本方程,有源场,电力线起于正电荷，止于负电荷,四. 高斯定理在解场方面的应用,常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体 球面 (点电荷),无限长 柱体 柱面 带电线,无限大 平板 平面,例1 均匀带电的无限长的直线,线密度,对称性的分析,取合适的高斯面,计算电通量,利用高斯定理解出,例3. 均匀带电无限大平面的电场,例3. 均匀带电无限大平面的电场,例3. 均匀带电无限大平面的电场,是否为对称体？,能否用高斯定律？,答案：否！,z,x,例4 均匀带电球面,总电量为,半径为,求：电场强度分布,例4 均匀带电球面,根据电荷分布的对称性， 选取合适的高斯面(闭合面),解:,取过场点的 以球心 o 为心 的球面,总电量为,半径为,求：电场强度分布, 先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量,再根据高斯定理解方程,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,r,D,q,过场点的高斯面内电量代数和,R,r,R,r,E,E,O,例5 均匀带电球体的电场。体电荷密度为,R,D,O,均匀带电球体电位移及电场强度分布曲线,D,r,O,R,?高斯定理,
