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1、基于鞋码影响身高的预测模型 姓名：XXX班级：XXXX学号：XXXXX摘 要 在已知一个人的鞋码的情况下，想要大概估算出一个人的身高，本文采用SPSS软件先对采集的数据进行相关性分析，体重和身高正相关，鞋码与身高存在极强的正相关性。接着采用偏相关分析，发现体重对身高的影响大大降低，接着对数据进行曲线估计，得出鞋码与身高为线性关系，对该模型进行检验发现拟合性很好，从而在已知寇老师的鞋码情况下，可以知道他的身高为 .关键词： 偏相关分析 SPSS 曲线估计 身高 71 问题重述已知寇老师所穿的鞋子码数是42码，利用统计学的知识，估计寇老师的身高，并分析身高与哪些因素相关，相关性如何？再建立统计模型
2、。2 问题分析在已知寇老师鞋码的情况下，要我们求出寇老师的身高，则需要收集大量鞋码与身高的数据来对这两者进行分析，考虑到影响身高的因素，我们也将体重这一因素调查出来，利用已学的SPSS软件知识对这三者之间的关系进行分析，是否符合线性回归方程，进而利用鞋码得出寇老师的身高，如若不然，应采用非线性回归分析。在此基础上还应该对已建立的模型进行检验，减小误差，得出身高其他影响因素的关系。3 模型假设1. 假设收集的数据真实可靠；2. 假设收集的数据不存在人为干扰；3. 假设本次收集的数据是随机的；4 定义与符号说明 鞋码 身高 相关系数 表示方程的回归系数5 模型的建立与求解数据预处理表一：描述统计量
3、N全距极小值极大值均值标准差方差身高5033147180169.307.15851.235体重5032417356.748.55073.094鞋码508354340.282.0904.369有效的 N （列表状态）50本次一共收集了50个人的身高鞋码数据，对鞋码、身高、体重的数据的极大值、极小值、均值、标准差、方差进行统计，发现身高大部分分布在169.3cm左右 ，体重则在56.74kg左右，鞋码大部分分布在40.28左右。5.1 鞋码、身高、体重相关与独立性 对鞋码、身高、体重的数据的相关与独立性进行定量分析，利用对3个基本指标的相关数据进行相关分析，若随机变量X、Y的联合分布是二维正态分布
4、，和分别为n次独立观测值，相关系数r的公式为：其中，利用SPSS分析得到表二：表二：相关性分析身高体重鞋码Kendall 的 tau_b身高相关系数1.000.515*.659*体重相关系数.515*1.000.528*鞋码相关系数.659*.528*1.000Spearman 的 rho身高相关系数1.000.674*.776*体重相关系数.674*1.000.641*鞋码相关系数.776*.641*1.000 Pearson 相关性身高相关系数1.705*.856*体重相关系数.705*1.686*鞋码相关系数.856*.686*1根据相关系数的检验标准，由表二可以观察得出身高和鞋码两者高
5、度相关，体重和鞋码两者中度相关，体重和身高之间正相关。但是无法确定它们之间是否存在伪相关性，则需要剔除其他变量的影响，在只有三种数据的情况下，我们采用偏相关系数来反映变量间真实的相关性，所以偏相关分析见表三：表三:偏相关分析控制变量身高体重 鞋码身高相关性1.000.313显著性（双侧）.029df047体重相关性.3131.000显著性（双侧）.029.df470控制变量身高鞋码 体重身高相关性1.000.722显著性（双侧）.000df047鞋码相关性.7221.000显著性（双侧）.000.df470由表三输出结果可知，在考虑了鞋码的影响之后，身高和体重的相关系数下降，大大低于两变量相关
6、分析中的相关系数，所以鞋码和身高存在某种线性关系。5.1.1身高与鞋码的相关性由表三数据可知，建立一元线性回归模型：上式中表示方程的回归系数，为鞋码，为身高，利用SPSS对数据进行线性拟合，得到的结果见表四。 表四：模型汇总和参数估计值方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3线性.733132.006148.00051.1772.933自变量为 鞋码。因变量: 身高根据表三可以得出鞋码与身高的关系方程为：5.1.2模型检验表五：模型汇总c模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.856a.733.7283.73454a. 预测变量: (常量), 鞋码。b. 因变量:
7、 身高由表五可知，方程的拟合效果很好，调整 R 方也比较大为0.728，则统计量的取值表明模型残差不存在序列自相关。表六：Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归1841.05411841.054132.006.000b残差669.4464813.947总计2510.50049表六为方程显著性的方差分析，总平方和的自由度为49，回归平方和的自由度为1，残差平方和的自由度为48，F统计量为132.006，显著性水平为0，残差分析见表六和表七，说明线性方程非常显著，所以自变量作为一个整体对因变量有显著影响。表七：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)51.177
8、10.2954.971.000鞋码2.933.255.85611.489.000a. 因变量: 身高表七为回归系数及多重共线性诊断结果，内容依次为：非标准化的回归系数，包括回归系数值和标准差；标准化的回归系数；回归系数显著性的检验的统计量；显著性水平。观察显著性水平一列，可见变量都比较显著，则不存在共线性问题。表八：残差统计量a （因变量: 身高）极小值极大值均值标准 偏差N预测值153.8161177.2765169.30006.1296450残差-9.411446.58856.000003.6962450标准 预测值-2.5261.301.0001.00050标准 残差-2.5201.76
9、4.000.99050表八列示了逐步回归中各步对应模型的汇总信息，可见随着变量选择过程的进行，调整不断增大，回归标准差不断降低，说明变量选择的每一步都起到了改进的作用，提高了模型的拟合程度。 图一 图二图三图一为标准化残差的直方图，从直方图与相应正态曲线的位置关系来看，标准化残差的分布与正态分布的差别不是太大，结果显示标准化残差的均值接近于0，标准差接近于1。图二为标准化残差概率图，图中散点基本分布在正态分布对应的直线的周围。图三为学生化删除残差与因变量的散点图，图中散点的分布没有明显的规律，可以认为是随机的，因而不存在异方差问题。综上所述，我们建立回归模型与回归分析的基本假设是吻合的，因而这
10、个模型是可以用来预测的。5.1.3模型解答已知寇老师所穿的鞋子码数是42码，即在此方程中，则得出。6 模型评价优点：1、 模型结构简单，参数较少2、 建模所需要的样本较少，专门针对小样本情况缺点： 1、应该分开性别进行分析，减小误差 2、利用的数据比较少，模型的参数误差比较大7 参考文献1 黄向阳.统计学方法与应用.北京：中国人民大学出版社，2005。8 附录附件一：身高（cm）体重(kg)鞋码身高（cm）体重(kg)鞋码16346361705941152443517257411786941168524017168401736543161503716252411544135175534015751371786742163463717267411665938177734214742351674539160433717462421765742170554117265411725542175554216450401746041173534116645421787343178504117352421706041174584117065421807042165464016855401695241166564016854401657041165584017062411786742175634217558411766242
